高一数学必修一期末试题及答案解析

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一、选择题。（共10小题，每题4分）
1、设集合A={x
?
Q|x>-1}，则（ ）
A、
??A
B、
2?A
C、
2?A
D、
2、设A={a，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A∪B=（ ）
A、{1，2} B、{1，5} C、{2，5} D、{1，2，5}
3、函数
f(x)?
?
2
?

?
A

x?1
的定义域为（ ）
x?2
A、[1，2)∪(2，+∞） B、(1，+∞） C、[1，2) D、[1，+∞)
4、设集合M={x|-2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出下列四个图 形，其中能表示以集合M为定义域，
N为值域的函数关系的是（ ）

5、三个数7，0。3，㏑0.3，的大小顺序是（ ）
0。37，0。37
A、 7，0.3，㏑0.3, B、7，，㏑0.3, 0.3
7,0。30。37，
C、 0.3 , 7，，㏑0.3, D、㏑0.3, 7，0.3
6、若函数f(x)=x+x -2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：
f(1)=-2
f(1.25)=-0.984
f(1.438)=0.165
32
32
0。37，
f(1.5)=0.625
f(1.375)=-0.260
f(1.4065)=-0.052
那么方程x+x-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为（ ）
A、1.2 B、1.3 C、1.4 D、1.5
x
?
?
2,x?0
7、函数
y?
?
?x
的图像为（ ）
?
?
2,x?0
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8、设
f(x)?log
a
x
（a>0，a≠1），对于任意的正实数x，y，都有（ ）
A、f(xy)=f(x)f(y) B、f(xy)=f(x)+f(y)
C、f(x+y)=f(x)f(y) D、f(x+y)=f(x)+f(y)
9、函数y=ax+bx+3在（-∞，-1]上是增函数，在[-1，+∞)上是减函数，则（ ）
A、b>0且a<0 B、b=2a<0 C、b=2a>0 D、a，b的符号不定
10、某企业近几年的年产值如图，则年增长率最高的
是
（ ）（年增长率=年增长值年产值）
A、97年 B、98年
C、99年 D、00年

（万元）
1000
800
60 0
400
200
96
9798
99
00(年）
2< br>
二、填空题（共4题，每题4分）
11、f(x)的图像如下图，则f(x)的值域
为 ；

12、计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降
低13，现在价格为8 100元的计算机，则9年后价
格可降为 ；

13、若f(x)为偶函数，当x>0时，f(x)=x,则当x<0
时，f(x)= ；

14、老师给出一个函数，请三位同学各说出了这个函数的一条性质：
①此函数为偶函数；
②定义域为
{x?R|x?0}
；
③在
(0,??)
上为增函数.
老师评价说其中有一个同学的结论错误，另 两位同学的结论正确。请你写出一个(或几个)这样的
函数


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订
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装
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题号
得分
一

二

15


三
16

17

18

19

20

总分

学
校
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
班
级
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
姓
名
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
试
场
号













座
位
号
_
_
_
_
_
_
_
_
_


一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。）
题号
答案
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10


二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分。）

11、 12、 13、 14、


三、解答题（本大题共6小题，满分44分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤。）
15 、（本题6分）设全集为R，
A?
?
x|3?x?7
?
，
B ?
?
x|2?x?10
?
，求
C
R
(AB)
及
?
C
R
A
?









B

16、（每题3分，共6分）不用计算器求下列各式的值
?
1
??
3
?
⑴
?
2
?
?
?
?9.6
?
?
?
3
?
?
4
??
8
?
0
1
2
?
2
3
?
?
1.5
?
?2






⑵
log
3
4
27
?lg25?l g4?7
log
7
2

3
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?
x?2 (x??1)
?
2
17、（本题8分）设
f(x)?
?
x (?1?x?2)
，
?
2x (x?2)
?
(1)在下列直角坐标系中画出
f(x)
的图象；
(2)若
g(t)?3
，求
t
值；
(3)用单调性定义证明在
?
2,??
?
时单调递增。





















18、（本题8分）某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件 ，
为了估测以后各月的产量，以这三个月产品数为依据，用一个函数模拟此产品的月产量y（万件）2x
与月份数x的关系，模拟函数可以选取二次函数y=px+qx+r或函数y=ab+c（其中 p、q、r、a、
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b、c均为常数），已知4月份该新产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函
数较好？求出此函数。














19、（本题8分）已知函数f(x)=㏒a
2
x
?1
,
(a?0,
且
a?1）
,
（1）求f(x)函数的定义域。 （2）求使f(x)>0的x的取值范围。















20、（本题8分）已知函数f(x)=
2
x

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。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 。。。。。。。

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（1）写出函数f(x)的反函数
g(x)
及定义域；
（2）借助计算器用二分法求
g(x)
=4-x的近似解（精确度0.1）































题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
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答案 C D A
一、 填空题（共4题，每题4分）
B A C B B A B
11、[-4，3] 12、300 13、-x
14、
y?x
或
y?{
2
1?x,x?0
2
或
y??

1?x,x?0
x
二、 解答题（共44分）
15、 解：
C
R
(A?B)

(C
R
)?B
?{x|x?2或x?10}

?{x|2?x?3或7?x?10}

1
2
9
2
27
?
3
3
?2
()?1?()?()
16、解（1）原式＝
482
3
2?
2
3
?3?
3
3
?2
?1?()?()
=
()
222
33
?2
3
?2
=
?1?()?()

222
1
2
1
=
2

3
4
3
?lg(25?4)?2
（2）原式＝
log
3
3
＝
log
3
3
?
1
4
?lg10
2
?2

115
＝
??2?2?

44
17、略
18、 解：若y＝
f(x)?ax
2
?bx?c
则由题设
?
f (1)?p?q?r?1
?
p??0.05
??
f(2)?4p?2q?r? 1.2?
?
q?0.35

?
?< br>f(3)?9p?3q?r?1.3
?
r?0.7
??

?f(4)??0.05?4
2
?0.35?4?0.7?1.3(万件)

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若
y?g(x)?ab
x
?c
则
?
g(1)? ab?c?1
?
a??0.8
?
?
2
g(2)?ab?c? 1.2?
?
b?0.5

?
?
g(3)?ab
3
?c?1.3
?
c?1.4
?
?

?g(4)??0.8?0.5
4
?1.4?1.35(万件)

?
选用函数
y?ab
x
?c
作为模拟函数较好
19、解：（1）
2
x
?1
>0且2-1
?0?x?0?这 个函数的定义域是（

0，??）
x
（2）
㏒
a
2
x
?1
>0,当a>1时，
2
x
?1
>1
?x?1;
当02
x
?1
<1且x>0< br>?0?x?1

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出 的4个选项中,只有一项是符合
题目要求的)
1已知集合M={0,2,4,6},集合Q={0,1,3,5},则M∪Q等于( ).

A.{0} B.{0,1,2,3,4,5,6}
C.{1,2,3,4,5,6} D.{0,3,4,5,6}
答案:B
2(2011·北京东城期末)设全集U=R,集合 A={x|x≥1},B={x|0≤x<5},则集合
(?
U
A)∩B=( ).
A.{x|0C.{x|0解析:?
U
A={x|x<1},则(?
U
A)∩B={x|0≤x<1}.
答案:B
3(2010·湖北卷)已知函数f(x)=则f=( ).
A.4 B. C.-4 D.-
-2
解析:f=log
3
=-2,f=f(-2)=2=.
答案:B
4设f:x→x是集合A到集合B的映射,如果B={1,2},则A∩B一定是( ).
2
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A.1 B.?或{1} C.{1} D.?
解析:由题意,当y=1时,即x=1,则x =±1;当y=2时,即x=2,则x=±,则±1中至少有一个属于集
合A,±中至少有一个属于集合 A,则A∩B=?或{1}.
答案:B
5已知log
2
3=a,log< br>2
5=b,则log
2
等于( ).
A.a-b B.2a-b
C. D.
解析:log
2
=log
2
9-log
2
5=2log
2
3-log
2
5=2a-b.
答案:B
6已知方程lg x=2-x的解为x
0
,则下列说法正确的是( ).
A.x
0
∈(0,1) B.x
0
∈(1,2)
C.x
0
∈(2,3) D.x
0
∈[0,1]
解析:设函数f(x)=lg x+x-2,则f(1)=lg 1+1-2=-1<0,f(2)=lg 2+2-2=lg 2>lg 1=0,则f(1)f(2)<0,
则方程lg x=2-x的解为x
0
∈(1,2).
答案:B
7已知集合M={x|x<1},N={x|2>1},则M∩N等于( ).
A.? B.{x|x<0}
x
2
22
C.{x|x<1} D.{x|0解析:2>1?2>2,由于函数y=2是R上的增函数,所以x>0.所以 N={x|x>0}.所以M∩N={x|0答案:D
8(2010·山东卷 )设f(x)为定义在R上的奇函数.当x≥0时,f(x)=2+2x+b(b为常数),则f(-1)
等于( ).
A.-3 B.-1 C.1 D.3
0
x
xx0x< br>解析:因为f(x)为定义在R上的奇函数,所以有f(0)=2+2×0+b=0,解得b=-1,所以 当x≥0
时,f(x)=2+2x-1,所以f(-1)=-f(1)=-(2+2×1-1)=-3.
答案:A
9下列函数f(x)中,满足“对任意x
1
,x
2
∈(-∞,0),当x
1
2
时,都有f(x
1
)2
)”的函数是
x1
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( ).
A.f(x)=-x+1 B.f(x)=x-1
C.f(x)=2
x
2
D.f(x)=ln(-x)
解析:满足“对任意x
1
,x
2
∈(-∞,0),当x
1
2
时,都有f(x< br>1
)2
)”的函数在(-∞,0)上是增函数,
函数f(x) =-x+1、f(x)=x-1、f(x)=ln(-x)在(-∞,0)上均是减函数,函数f(x)=2在( -∞,0)上是
增函数.
答案:C
10已知定义在R上的函数f(x)=m+为奇函数,则m的值是( ).
A.0 B.- C. D.2
解析:f(-x)=m+=m+,-f(x)=-m-.由于函数f(x)是奇函数,所 以对任意x∈R,都有m+=-m-,
即2m++=0,
所以2m+1=0,即m=-.
答案:B
11已知函数f(x)=(x-3x+2)ln x+2 009x-2 010,则方程f(x)=0在下面哪个区间内必有实根
( ).
A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(2,4)
解析:f(1)=-1<0,f(2)=2 008>0,f(3)=2ln 3+4 017>0,f(4)=6ln 4+6 022>0,所以f(1)f(2)<0,则
方程f(x)=0在区间(1,2)内必有实根.
答案:B
12若函数f(x)=a(a>0,且a≠1)是定义域为R的增函数,则函数f( x)=log
a
(x+1)的图象大致是
( ).
-x
2
2x

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解析:因为f(x)=(a>0,且a≠1),则>1,所以0< a<1.所以函数f(x)=log
a
(x+1)是减函数,其图象是下
降的,排除选 项A,C;又当log
a
(x+1)=0时,x=0,则函数f(x)=log
a(x+1)的图象过原点(0,0),排除选
项B.
答案:D
第Ⅱ卷
(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中的横线上)
13已知函数f(x)的图象是连续不断的,x,f(x)的对应值如下表:
x

f(x)

…

…

0

-6

1

-2

2

3

3

10

4

21

5

40

…

…


用二分法求函数f(x)的唯一零点的近似解时,初始区间最好选为 .
解析:由于f(0)f(2)<0,f(0)f(3)<0,f(1)f(2)<0,f(1)f (3)<0,…,则f(x)的零点属于区间(0,2)或
(0,3)或(1,2)或(1,3)或…. 但是区间(1,2)较小,则选区间(1,2).
答案:(1,2)
14已知a=,函数f(x)=a,若实数m,n满足f(m)>f(n),则m,n的大小关系为 .
解析:由于a=∈(0,1),则函数f(x)=a在R上是减函数.由f(m)>f(n),得 m答案:m15幂函数y=f(x)的图象过点,则f(x)的解析式是y= .
解析:设y=x,则=2,则2=,则α=-,则y=.
答案:
16已知函数f(x)=且f(a)<,则实数a的取值范围是 .(用区间的形式表示) < br>解析:当a>0时,log
2
a<,即log
2
a2
,又函数y=log
2
x在(0,+∞)上是增函数,则有0时,2<,即2<2,又函数y=2在R上是增函数,则有a<-1.
综上可得实数a的取值范围是0答案:(-∞,-1)∪(0,)
三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17(12分)证明函数f(x)=在[-2,+∞)上是增函数.
aa-1x
ααα
x
x
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证明:任取x
1
,x
2
∈[- 2,+∞),且x
1
2
,则f(x
1
)-f(x
2
)=-
=
=,
由于x
1
2
,则x
1
-x
2
<0,
又x
1
≥-2,x
2
>-2,则x
1
+2≥0,x
2
+2>0.
则+>0,所以f(x
1
)2
),
故函数f(x)=在[-2,+∞)上是增函数.
18(12分)设A={x|x+4x=0 },B={x|x+2(a+1)x+a-1=0},其中x∈R,如果A∩B=B,求实数a的取
值范 围.
解:A={-4,0}.∵A∩B=B,∴B?A.
关于x的一元二次方程x+2(a +1)x+a-1=0的根的判别式Δ=4(a+1)-4(a-1)=8a+8,
当Δ=8a+8<0,即a<-1时,B=?,符合B?A;
当Δ=8a+8=0,即a=-1时,B={0},符合B?A;
当Δ=8a+8>0,即a>-1时,B中有两个元素,而B?A={-4,0},
∴B={-4,0}.由根与系数的关系,得解得a=1.
∴a=1或a≤-1.
19(12分)某西部山区的某种特产由于运输的原因,长期只能在当地销售,当地政府对该项特产
的销 售投资收益为:每投入x万元,可获得利润P=-(x-40)+100万元.当地政府拟在新的十年发展
规划中加快发展此特产的销售,其规划方案为:在规划前后对该项目每年都投入60万元的销售投
资, 在未来10年的前5年中,每年都从60万元中拨出30万元用于修建一条公路,5年修成,通车前
该特 产只能在当地销售;公路通车后的5年中,该特产既在本地销售,也在外地销售,在外地销售的
投资收益 为:每投入x万元,可获利润Q=-(60-x)+(60-x)万元.问从10年的累积利润看,该规划方案是否可行?
解:在实施规划前,由题设P=-(x-40)+100(万元),知每年只需投入 40万元,即可获得最大利润为
100万元.
则10年的总利润为W
1
=100×10=1 000(万元).
实施规划 后的前5年中,由题设P=-(x-40)+100(万元),知每年投入30万元时,有最大利润
P< br>max
=(万元).
2
2
2
2
2222
222
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前5年的利润和为×5=(万元).
设在公路通车的后 5年中,每年用x万元投资于本地的销售,而用剩下的(60-x)万元于外地的
销售投资,则其总利润 为
W
2
=×5+×5=-5(x-30)+4 950.
当x=30万元时,(W
2
)
max
=4 950(万元).
从而10年的总利润为万元.
∵+4 950>1 000,故该规划方案有极大的实施价值.
20(12分)化简:
(1)-(π-1)-+;
(2)lg 2lg 50+lg 25-lg 5lg 20.
解:(1)原式=-1-[+(4
=-1-+16=16.
(2)原式=lg 2(1+lg 5)+2lg 5-lg 5(1+lg 2)
=lg 2+lg 5=1.
21(12分)求函数f(x)=x-5的负零点(精确度为0.1).
解:由于f(-2) =-1<0,f(-3)=4>0,故取区间(-3,-2)作为计算的初始区间,用二分法逐次计算,列表如下:
区间

(-3,-2)

(-2.5,-2)

(-2.25,-2)

(-2.25,-2.125)

中点

-2.5

-2.25

-2.125

-2.187 5

中点函数值

1.25

0.062 5

-0.484 375

-0.214 843 75

2
-3
0
2


∵1-2.187 5+2.251=0.062 5<0.1,
∴f(x)的负零点为-2.187 5.
22(14分)(2010·辽宁锦州期末)某民 营企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品
的利润与投资成正比,其关系如图1;B产品 的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2(注:
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利润与投资单位是万元)
(1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式;
(2)该 企业已筹集到10万元资金,并全部投入A,B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,
才能使 企业获得最大利润?其最大利润约为多少万元?(精确到1万元)

图1


图2

解:(1)设投资为x万元,A产品的利润为f(x)万元,B产 品的利润为g(x)万元,由题设
f(x)=k
1
x,g(x)=k
2
,
由图知f(1)=,∴k
1
=.又g(4)=,
∴k
2
=,
∴f(x)=x,x≥0,g(x)=,x≥0.
( 2)设A产品投入x万元,则B产品投入(10-x)万元,此时企业的总利润为y万元,则
y=f(x )+g(10-x)=+,0≤x≤10,
令=t,则x=10-t,
则y=+t=-+,0≤t≤,
当t=时,y
max
=≈4,此时x=10-=3.75.
即当A产品投入3.75万元,B产品投入6.25万元时,企业获得最大利润约为4万元.



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学习好帮手