浅谈微分计算方法的教学的论文

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浅谈微分计算方法的教学的论文
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浅谈微分计算方法的教学
引言
高等数学课程是高校理工科各个专业中最重要的
基础课之一，在培养学 生思维能力和处理问题能力等
方面是其他任何课程不可替代的。高等数学对学生素
质、能力的培 养起着举足轻重的作用，对一个学校的
人才培养质量也是至关重要的。微积分学是高等数学
最基 本、最重要的组成部分。而微分学是微积分的重
要组成部分，它的基本概念是导数与微分，其中导数反映出函数相对于自变量的变化而变化的快慢程度，
而微分则指明当自变量有微小变化时，函数值变 化的
近似值。在工程问题中，经常会遇到一些复杂的计算
公式，如果直接用这些公式计算，那是 很费力的，利
用微分往往可以把一些复杂的计算公式改用简单的近
似公式来代替。所以微分的计 算是很重要的，不同专
业的学生，对微分计算方法的掌握要求是不一样的。
本文主要阐述了微分 的两种计算方法以及学生对两种
方法的掌握程度的要求。
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1 常用的微分方法
我们经常会遇到这样的函数，都可由自变量的解
析式 = ()来表示，这种函数称为显函数。根据微分定
义，要计算函数 = ()的微分，只需求出它的导数 ()，
然后再乘以即可。这是计算函数的微分的最常用方法，
学生要先扎实的掌握这种计算方法 。
例1 设 = ，求。
解法1： =
= · = ··
=
所以 =
例2 设 = , 求。
解： =
= · = =
所以 =
隐函数求导法，就是不管隐函数能否显化，直接
在方程 = 0的两端对求导，由此得到隐函数的导数。
因此我们根据微分的定义就得到了计算隐函数微分的
方法。
例3 已知方程 = ，求。
所以 = -
2 一阶微分形式不变性的微分方法
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设函数 = , = ()，根据一阶微分形式的不变性，由
复合函数的求导法则可得复合函数 = (())的微分为 =
= (()) ()。因此，我们又得到了计算微分的一种方法，
学生应该掌握第一种微分方法后，再了解或
掌握这种方法。
= ··3 =
对于一个隐函数来说，根据一阶 微分形式的不变
性，我们可以在方程两边同时计算微分，在计算的过
程中，要注意是自变量，是 关于自变量的函数。
例3 解法2：
3 结束语
在实际问题中，经 常会遇到一些复杂的计算公式，
如果直接用这些公式计算，那是很费力的，利用微分
常常可以把 一些复杂的计算公式改用简单的近似公式
来代替。因此，微分的计算是很重要的，不同专业的
学 生，对微分计算方法的掌握要求是不一样的，学生
要着重学习第一种方法，再了解或掌握第二种方法。
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