高中数学思维价值论文

浅谈高中数学思维的价值
内容摘要：数学是一门古老的科学，数学思维是严密的，讲究 秩
序的，数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学.现代数
学的研究早就超出了“数” 与“形”的范畴，数学在最近的几十年
中发展是迅猛的，它的发展速度超出了以往的任何时代。
一、数学是思维的体操
数学是一门古老的科学。在远古时期，人类已懂得在树木上刻划
横线以记录数目。可以说，数学是人类最古老的科学之一。
我们从幼儿园就开始接触数学，学习数学 。到了高中，很多数学
问题都可以根据某些假设，用逻辑的推理得到结论。从本质上看，
数学是 研究现实世界的数量关系与空间形式的科学。或简言之，是
研究数与形的科学。
高中数学学的 大部分是初等数学。从公元前5世纪到17世纪中
叶是初等数学的发展时期。初等数学研究的主要对象是 常数、常量
和不变的图形。
进入17世纪中叶到19世纪20年代，开始了变量数学的研究，
它的主要内容是数量的变化及几何变换。这一时期的主要成就是解
析几何、微积分、高等代数等 学科，它们构成大学数学(非数学专
业)的主要内容。高中数学先研究点变量数学的皮毛。
到 了19世纪20年代至今，开始现代数学的探究，它主要研究的
是最一般的数量关系和空间形式，数和量 仅仅是它的极特殊的情
形，通常的一维、二维、三维空间的几何形象仅仅是特殊情形。

二、数学是理性思维的精华
数学思维是严密的，讲究秩序的。确实，看似毫无 规律的五花八
门的几何图形，如三角形、圆、多边形、长方体、圆锥面等等，居
然可以从一组平 凡的公理出发，步步为营，依次展开，推论出一系
列的前后有序的定理链条，最后构成了欧氏几何学。另 外，我们能
从一堆乱麻似的数据中，找到一些关系，写成方程式，而且可以按
部就班地把未知数 一一解出来。一个数学命题的正确与否，通常都
有方法，按照一定的程序，丝丝入扣地给以证明。这一切 ，都是反
映数学思维的“秩序化”特征。学习高中数学，就是要学会逻辑，
使人的头脑有条理， 能够按照事物发展的逻辑顺序安排工作，办起
事来有条不紊，事半功倍。
总是有人认为，数学 思维太死板。例如，“三角形的三内角之和
是180度”。这需要证明吗？用量角器量一量，大概差不多 不就得
了？数学却说不行，非得证明不可。我们知道，这是这是一种理性
的思维方式，是数学科 学中所独有的。当然我们并非“数学至上”
论者。数学思维只是思维方式的一种，但却是最有特色的一种 。
三、数学不仅是自然科学的基石，也是高新科技的基础
数学是研究现实世界中数量关系和 空间形式的科学.现代数学的
研究早就超出了“数”与“形”的范畴。一般说来，数学的对象可
以包括客观现实中的任何形式和关系，数学首要和基本的对象是数
量的和空间的关系和形式。
所以事物都离不开“数”与“形”这两个侧面。因此，数学就成

为诸如物理、力学、天文 化学生物等科学的基础。只有学好了数学，
同学们才能学好高中物理，化学，生物等学科。数学为它们提 供了
描述大自然的语言与探索大自然奥秘的工具。正如伟大科学家伽里
略说的：“自然界这部伟 大的书是用数学写成的。”
目前很多高中学生，对数学科学缺乏了解。我们作为数学教育工
作 者，就不能只强调数学的美，只强调数学逻辑的严谨，而不讲数
学的应用价值和科学价值，这就容易使那 些不以数学为职业的学生
感到厌倦；使学生看不到数学与社会及时代发展的联系，看不到科
学与 技术当今数学化的趋势，那我们就忘记了数学中最重要的和最
本质的东西。因此，使学生对数学的学习仅 仅处在为了高考分数而
学的被动状态。对此，我有很深的体会。每次当学生听到数学与实
际生活 的密切相关时，都会暗暗下决心要把数学学好来。数学，与
生活密不可分。
四、数学的迅猛发展正在改变着数学学科的面貌
数学在最近的几十年中发展是迅猛的，它的发 展速度超出了以往
的任何时代。在这几十年中，数学的发展呈现了以下两个显著的特
征. 第一，数学自身的各个分支学科之间的相互交叉和相互渗透。原
有的分支学科之间的界线淡化了，而 形成了许多新的综合的研究领
域。
在这些领域中，代数的、分析的、几何的、拓扑的、乃至随 机的
方法，紧密地结合在一起，出现了“你中有我，我中有你”新格局。

过去不 同领域的数学家们又重新认识到他们正从事同一项研究.这
是数学内部统一性的反映，也是数学生命力所 在.著名数学家希尔
伯特说过，“数学科学是一个统一的整体，他的生命力在于各部分
之间的联 系。”当代数学的发展已经证明了这一点。这些联系不断
地激发学生学习数学，研究数学的潜能。 第二，数学与科学技术的广泛结合，形成了许多新的应用数学学
科和不少的边缘学科，应用数学得到 普遍的关注和空前的发展，出
现了形形色色的新的分支，非线性科学、生物信息、金融数学、计
算材料学、信息安全等等。
数学上述发展趋势再一次证明了数学的一体性，数学，无论是纯
数 学还是应用数学，它们是一个不可分的整体。纯数学的某些理论
或方法往往是构成应用数学的基础，而应 用数学的研究又反过来促
进纯数学的发展。近年来发展起来的、在信息技术中有重要应用的
小波 理论就是一个非常突出的例子。因此，在如何看待纯数学的价
值时，不可简单片面。