高中数学必修2知识点——直线与方程

高中数学必修2知识点——直线与方程

一、直线与方程
（1）直线的倾斜角
定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角 叫直线的倾斜角。特别
地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，
倾 斜角的取值范围是0°≤α＜180°
（2）直线的斜率
①定义：倾斜角不是90°的直线 ，它的倾斜角的正切叫做这条直线
的斜率。直线的斜率常用k表示。即
k?tan
?< br>。斜率反映直线与轴
的倾斜程度。
当
?
?
?
0?
,90
?
?
时，
k?0
； 当
?
?
?
90
?
,180
?
?
时，
k?0
； 当
?
?90
?
时，
k
不
存在。
② 过两点P
1
、P
2
的直线的斜率公式：
k?
y
2< br>?y
1
(x
1
?x
2
)

x2
?x
1
注意下面四点：(1)当
x
1
?x
2
时，公式右边无意义，即是直线的斜率
不存在，倾斜角为90°；
(2)k与P1
、P
2
的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直
线上两点 的坐标直接求得；
(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
（3）直线方程
①点斜式：
y?y
1
?k(x?x
1)
，直线斜率为k，且过点
?
x
1
,y
1
?< br>
注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y
1
。
当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能
用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都 等于x
1
，所以它的方程是
x=x
1
。
②斜截式：
y?kx?b
，直线斜率为
k
，直线在
y
轴上的截距为
b

③两点式：
y?y
1
x?x
1
?
（x
1
?x
2
,y
1
?y
2
）直线过两 点
?
x
1
,y
1
?
，
?
x
2
,y
2
?

y
2
?y
1
x< br>2
?x
1
④截矩式：
x
?
y
?1

ab
其中直线
l
与
x
轴交于点
(a,0)
,与
y
轴交于点
(0,b)
,即
l
与
x
轴 、
y
轴的截
距分别为
a,b
。
⑤一般式：
Ax?By?C?0
（A，B不全为0）
1
各式的适用范围 ○
2
特殊的方程如： 注意：○
平行于x轴的直线：
y?b
（b为常数）； 平行于y轴的直线：
x?a
（a为常数）；

（5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线
（一）平行直线系
平行于已知直线
A
0
x?B
0
y?C
0
?0
（
A
0
,B
0
是不全为0的常数）的
直线系：
A
0
x?B
0
y?C?0
（C为常数）
（二）过定点的直线系
（ⅰ）斜率为k的直线系：
y?
00
y0
?k
?
x?x
0
?
，直线过定点
?
x,y
?
；
（ⅱ）过两条直线
l
1
:A
1
x?B
1
y?C
1
?0
，
l
2
:A2
x?B
2
y?C
2
?0
的交点
的直线系方程 为
?
A
1
x?B
1
y?C
1
?
?
?
?
A
2
x?B
2
y?C
2
?
?0
（
?
为参数），其中直线
l
2
不在直线系中。
（6）两直线平行与垂直
当
l
1
:y?k
1< br>x?b
1
，
l
2
:y?k
2
x?b
2
时，
l
1
l
2
?k
1
?k
2
,b
1
?b
2
；
l
1
?l
2?k
1
k
2
??1

注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。
（7）两条直线的交点
l
1
:A
1
x?B
1
y?C
1
? 0

l
2
:A
2
x?B
2
y?C
2
?0
相交
?
A
1
x?B
1
y?C1
?0
交点坐标即方程组
?
的一组解。
?
A
2
x?B
2
y?C
2
?0
方程组无解
?l
1
l
2
；方程组有无数解
?
l
1
与
l
2
重合。
Bx
2
,y
2
）
（8）两点间距离公式：设
A(x
1
,y
1
)，（
是平面直角坐标系中的
两个点，
22则
|AB|?(x
2
?x
1
)?(y
2
?y< br>1
)

（9）点到直线距离公式：一点
P
?
x0
,y
0
?
到直线
l
1
:Ax?By?C的距离
d?
Ax
0
?By
0
?C
A?B
22
?0

（10）两平行直线距离公式
在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。