高中数学人教版a全册说课稿-新东方高中数学价格
一、选择题:本题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1
.已知函数
A
.
B
.
C
.
D
.<
br>,则
的最小正周期为,最大值为
的最小正周期为,最大值为
的最小正周期为,最大值为
的最小正周期为,最大值为
2
.已知
z
是
z的共轭复数,若复数
z?
A
.
(2,1)
B
.
(2,?1)
1?2i
?2
,则
z
在复平面内对应的点是(
)
2?i
C
.
(?2,1)
D
.
(?2,?1)
3
.函数
f(x)?sin2x?2
3cos
2
x?3
,
g(x)?mcos(2x?
?
6)?2m?3 (m?0)
,若对任意
x
1
?[0,]
,存在<
br>x
2
?[0,]
,使得
g(x
1
)?f(x
2
)
成立,则实数
m
的取值范围是(
)
44
2
4
4
2
A
.
(1,)
B
.
(,1]
C
.
[,1]
D
.
[1,]
3
3
3
3
4
.如
果
3
个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这
3
个数为一组勾股
数,从
1,2,3,4,5
中任
取
3
个不同的数,则这
3<
br>个数构成一组勾股数的概率为(
)
A
.
?
?
3
10
2
B
.
1
5
C
.
1
10
D
.
1
20
5
.函数
f
?
x
?
?sinx?co
sx?
A
.
?
3?
?
?
?
?
x?
0,
?
?
的最大值为
( )
?
?
4
?
?
2
?
?
C
.
3
4
B
.
?
1
4
1
4
D
.
1
2
6
.《张丘建算经》中女子
织布问题为:某女子善于织布,一天比一天织得快,且从第
2
天开始,每天比前
一天多
织相同量的布,已知第一天织
5
尺布,一月(按
30
天计)共织
39
0
尺布,则从第
2
天起每天比前
一天多织(
)尺布
.
A
.
16
31
B
.
16
29
C
.
1
2
D
.
8
15
7
.
过点
P(
-
2,4)<
br>作圆
O
:
(x
-
2)
2
+
(y-
1)
2
=
25
的切线
l
,直线
m<
br>:
ax
-
3y
=
0
与直线
l
平行,
则直
线
l
与
m
间的距离为
(
)
A
.
4 B
.
2 C
.
D
.
8
.在四边形
ABCD
中,
ADBC,ADAB,BCD45
,
?BAD?90?
,将
?ABD
沿
BD
折起,使
平面
ABD?
平面
BCD
,构成三棱锥
A?BCD,如图,则在三棱锥
A?BCD
中,下列结论正确的是(
)
A
.平面
ABD?
平面
ABC
B
.平面
ADC?
平面
BDC
C
.平面
ABC?
平面
BDC
D
.平面
ADC?
平面
ABC
2
9.已知等比数列
?
a
n
?
中,
a
1
?
2
,且有
a
4
a
6
?4a
7
,则
a
3
?
( )
A
.
1
B
.
2
C
.
1
4
D
.
1
2
10
.下列函数中同时具有
性质:
①
最小正周期是
?
,
②
图象关于点
?
?
为减函数的是(
)
A
.
y?sin
?
?
??
?
?
5
?
?
,0
?
对称,
③
在
?
?,
?
上
?
1
2
?
?
63
?
?
x
?
?
?
?
26
??
B
.
y?sin
?
2x?
?
?
?
?
?
6
?
?
?
?
y?cos2x?
C
.
??
3
??
?
??
y?cos2x?
D
.
??
6
??
11
.已知在
ABC
中,
sinA?sinB?
?
cosA?cosB
?
?sinC
,则
ABC
的形状是
A
.锐角三角形
C
.等腰三角形
B
.钝角三角形
D
.直角三角形
12
.如图所示,在直角梯形
BCEF
中,
∠CBF=∠BCE=90°
,
A
,
D
分别是
BF
,
CE
上的点,
AD
∥BC
,且
AB=DE=2BC=2AF
(如图
1
),将四边形ADEF
沿
AD
折起,连结
BE
、
BF
、CE
(如图
2
).在折起的过程中,下
列说法中正确的个数(
)
①AC∥
平面
BEF
;
②B、
C
、
E
、
F
四点可能共面;
③<
br>若
EF⊥CF
,则平面
ADEF⊥
平面
ABCD
;<
br>
④
平面
BCE
与平面
BEF
可能垂直
A
.
0
B
.
1 C
.
2
D
.
3
二、填空题:本题共4小题
13
.用数学归纳法证明不等式
“
11119
???...??
(
n?
1
且
n?N
*
)
”
的过程中,第一步:
n?1n?
2n?33n10
当
n?2
时,不等式左边应等于
__________。
14
.如图,在直四棱柱
ABCD?A
1
B
1
C
1
D
1
中,
ABCD
,
AB?AA
1
?2
,
AD?CD?BC?1
,
M,N
分别为<
br>CC
1
,DD
1
的中点,平面
ABM?
平面
A
1
B
1
C
1
D
1
?l
.
给出以下几个说法:
①
A
1
B
1
l
;
②
直
线
AN
与
l
的夹角为
45?
;
③
l
与平面
BB
1
C
1
C
所成的角为
60
?
;
④
平面
ADD
1
A
1
内存
在直线与
l
平行
.
其中正确命题的序号是
__________.
15
.直线
16
.已知向量
的倾斜角为
________.
,,则向量与夹角的余弦值为
__________.
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17
.如图,在几何体<
br>P
﹣
ABCD
中,平面
ABCD⊥
平面
PAB ,四边形
ABCD
为矩形,
△PAB
为正三角形,若
AB
=
2
,
AD
=
1
,
E
,
F
分别为
AC
,
BP
中点.
(
1
)求证:
EF∥
平面
PCD
;
(
2
)求直线
DP
与平面
ABCD
所成角的正弦值.<
br>
18
.已知向量
a?(1,?2)
,
b?(3,4)
.
(
1
若
3a?ba?kb
,求
实数
k
的值:
(
2
)若
a?ma?b
,求实数
m
的值
.
2
19
.(
6
分)已知函数
f(x)?sinx?(2co
sx?sinx)?cosx
????
??
(
1
)求函数
f(x)
的最小正周期;
(
2
)若
?
4
?
?
?
?
2
,且
f(
?
)??<
br>52
,求
cos2
?
的值
.
13
20.(
6
分)已知函数
f
?
x
?
?cosx?3
sinx?sin
?
(
1
)求函数
f
?
x
?
的最小正周期和单调增区间;
(
2
)求函数
f
?
x
?
在区间
?
??
?
?
?
1<
br>?x
?
?
.
?
2
?
2
?
7
?
5
?
?
,
?
上的最小值以及取得该最小值时<
br>x
的值
.
?
126
?
22
21
.
(
6
分)已知圆
C:x?y?Dx?Ey?2?0
关于直线
x?y?
0
对称,半径为
2
,且圆心
C
在第一象
限.
(
Ⅰ
)求圆
C
的方程;
(
Ⅱ
)
若直线
l:3x?4y?m?0(m?0)
与圆
C
相交于不同两点
M
、
N
,且
MN?CM?CN
,求实数
m
的值.
22
.(
8
分)为了解学生的学习情况,某学校在一次考试中随机抽取
了
20
名学生的成绩,分成
[50
,
60)
,
[6
0
,
70)
,
[70
,
80)
,
[80<
br>,
90)
,
[90
,
100]
五组,绘制了如图所示
频率分布直方图
.
求:
(Ⅰ)
图中
m
的值;
(II)
估计全年级本次考试的平均分;
(III)
若从样本中随
机抽取分数在
[80
,
100]
的学生两名,求所抽取两人至少有一人分数不
低于
90
分的概率
.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1
.
B
【解析】
【分析】
首先利用
余弦的倍角公式,对函数解析式进行化简,将解析式化简为,之后应用余弦
型函数的性质得到相关的量,
从而得到正确选项
.
【详解】
根据题意有,
所以函数的最小正周期为,
且最大值为,故选
B.
【点睛】
该题考查的是有关化简三角函数解析式,并且通过余弦型函数的相关性质得
到函数的性质,在解题的过程
中,要注意应用余弦倍角公式将式子降次升角,得到最简结果
.
2
.
A
【解析】
由
z?
?
1?2i
?
(2?i)
?2?
?5i
?2?2?i
1?2i
?2?
,得
z?2?i
,所以
z
在复平面内对应的
点为
2?i5
?
2?i
?
(2?i)
(2,1)
,
故选
A.
3
.
D
【解析】
(f
x)?sin2x?23cos
2
x?3?sin2x?(32cos
2
x?
1)
13
?
,
?sin2x?3cos2x?(2sin2x?c
os2x)?2sin(2x?)
223
?(fx)?1,?(fx)?[1,,2]
当
x?
?
0,
?
时,
2x??[,],
m
in
?2sin
3366
?
4
?
gx)?mcos(2x?
对于
(
?
?
?
??
5
?
5
?
?
6
)?2m?(3m>0),
2x?
??
?
?
m
3
?[?,],mcos(2x
?)?[,m],
?(gx)?[?m?3,3?m],
66
3
62
2
?
3
?
?m?3?1
?
?
???
?
x?0,x?0,
∵
对任意
1
?
,解得实数
m
的,存在
2
?
,使得
g
?
x
1
?
?f
?
x
2
?
成立,
?<
br>?
2
??
?
4
??
4
?
?
?
3?m?2
取值范围是
?
1,
?
.
3
故选
D
.
【点睛】本题考查三角函数恒等变换,其中解
题时问题转化为求三角函数的值域并利用集合关系是解决问
题的关键,
4
.
C
【解析】
【详解】
试题分析
:从
1,2,3,4,5
中任取
3
个不同的数共有
10
种不
同的取法,其中的勾股数只有
3,4,5
,故
3
个数
构成一组勾股数
的取法只有
1
种,故所求概率为
考点:古典概型
5
.
D
【解析】
【分析】
函数可以
化为
f
?
x
?
??cosx?cosx?
2
?4
?
??
1
,故选
C.
10
1
?<
br>?
?
,设
t?cos
?
,由
x?
?
0,
?
,则
t?cos
?
?[0,1]
,即转化为
4
?
2
?
求二次函数
y??t?t?
【详解】
2
1
在
[0,1]
上的最大值
.
4
31
??cos
2
x?cosx?
44
由
f
?
x
?
?sinx?cosx?
2
设
t?cosx
,由
x?
?
0,
2
?
?
?
,则
t?cosx?[0,1]
.
?
?
2
?即求二次函数
y??t?t?
2
1
在
[0,1]
上的最
大值
4
2
1
?
1
?
1
y??t
?t???
?
t?
?
?
4
?
2
?
2
所以当
t?
故选:
D
1
?
1
,即
x?
时,函数
f(x)
取得最
大值
.
32
2
【点睛】
本题考查
cosx
的二次型函数的最值,属于中档题
.
6
.
B
【解析】
由题可知每天织的布的多少构成等差数
列
,
其中第一天为首项
a
1
?5
,
一月按
30
天计可得
S
30
?390
,
从第
2
天
起每天比前一天多织的即为公差
.
又
S
30
?30?5?
7
.
A
【解析】
设
因此,因此直线
l
与
m
间的距离为
,选
A.
16
30?29
?d?390
,
解得
d?
.
故本题选
B.
2
29
8
.
D
【解析】
【分析】
折叠过程中,仍有
CD?BD
,根据平面
ABD?
平面
BCD
可证得
CD?
平面
ABD
,从而得到正确的选项
.
【详解】
在直角梯
形
ABCD
中,因为
?ABD
为等腰直角三角形,故
?ABD??A
DB?45?
,
所以
?DBC?45?
,故
CD?BD
,
折起后
仍然满足
CD?BD
.
因为平面
ABD?
平面
BCD
,
CD?
平面
BCD
,
平面
ABD?
平面
BCD?BD
,
所以
CD?
平面
ABD
,因
AB
又因为
AB?AD
,<
br>AD
因
AB
平面
ABD
,所以
CD?AB
.
CD?D
,所以
AB?
平面
ADC
,
平面
ABC
,所以平面
ADC?
平面
ABC
.
【点睛】
面面垂直的判定可由线面垂直得到,而线面垂直可通过线线垂直得到,注意
面中两条直线是相交的.由面
面垂直也可得到线面垂直,注意线在面内且线垂直于两个平面的交线
.
9
.
A
【解析】
<
br>22
2
a
4
a
6
?4a
7
2
,a
5
?4a
7
,
a
5
?2a
7
,所以
q?
1
,a
3
?a
1
q
2
?1.
选
A
2
10
.
C
【解析】
【分析】
根据周期公式排除
A
选项;根据正弦函数的单调性,排除
B
选项;将
x??
选项;根据周期公式,将
x??
【详解】
对于
A
项,
5
?
代入函数解析式,排除
D
12
5
?
代入函数解析式,余弦函数的单调性判断
C
选项
正确
.
12
T?
2
?
?4
?
1
,故
A
错误;
2
对于
B
项,
x?
?
?
?
?
??
?
?
??
?
?<
br>??
?
,
?
,
2x??
?
?,<
br>?
,函数
y?sinx
在
?
?,
?
上单调递
增,则函数
6
?
22
??
63
?
?
22<
br>?
?
?
?
??
?
?
y?sin
?<
br>2x?
?
在
?
?,
?
上单调递增,故
B错误;
6
?
?
63
?
?
T?
对于
C
项,
5
?
?
5
??
??
?
?
?
5
?
?
2
?
?
?
?cos
?
?
?
?0
,
,0
?
?
?
;当
x??
时,
y?cos
?
?
则其图象关于点
?
?
2
12
632
12
??
????对称;当
x?
?
?
?
?
??
?
,?
,
2x??
?
0,
?
?
,函数<
br>y?cosx
在区间
?
0,
?
?
上单调递减,则函数
3
?
63
?
?
?
?
??
?
?
y?cos
?
2x?
?
在区间
?
?,
?
单调递减,故
C
正确;
3
??
63
?
?
对于
D
项,当
x??
故选:
C
【点睛】
本题主要考查了求正余弦函数的周期,单调性以及对称性的应用,属于中档题
.
11
.
D
【解析】
【分析】
利用正
弦定理可将已知中的等号两边的
“
边
”
转化为它所对角的正弦,再利用余弦定
理化简即得该三角形的
形状.
【详解】
根据正弦定理,原式可变形为:
5
?
?
5
??<
br>?
?
?
?cos(?
?
)??1
,故
D错误;
时,
y?cos
?
?
12
?
66
?
c
?
cosA?cosB
?
?a?b
?
b
2
?c
2
?a<
br>2
a
2
?c
2
?b
2
?
?
所以
c
??
?a?b
2bc2ac
??
整理得<
br>a
2
?b
2
?c
2
?
?C?90?
.
故选
D
.
【点睛】
本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形,意在考查学生对这些知识的理解
掌握水平和分析推理能力
.
12
.
C
【解析】
【分析】
根据折叠前后线段、角的变化情况,由线面平行、面面垂直的判定定理和性
质定理对各命题进行判断,即
可得出答案.
【详解】
对
①
,在图
②
中,连接
AC,BD
交于点
O
,取BE
中点,连接
MO
,易证
AOMF
为平行四边形,即
ACFM
,
所以
AC
平面
BEF
,故
①
正
确;
对
②
,如果
B
、
C
、<
br>E
、
F
四点共面,则由
BC
平面
ADEF
,
可得
BCEF
,又
ADBC
,所以
ADEF
,这样
四边形
ADEF
为平行四边形,与已知矛盾,故
②
不正确;
对
③
,在梯形
ADEF
中,由平面几何知识易得
EF
?<
br>FD
,又
EF
?
CF
,
∴EF
?
平
面
CDF
,
即有
CD
?
EF
,
∴CD
?
平面
ADEF
,则平面
ADEF
?
平面<
br>ABCD
,故
③
正确;
EG
,
BCEG<
br>四点共面.对
④
,在图
②
中,延长
AF
至
G
,使得
AF=FG
,连接
BG
,易得平面
BCE
?
平面
ABF
,过
F
作
FN
?
BG
于
N
,则
FN
?
平面
BCE
,若平面
BC
E
?
平面
BEF
,
则过
F
作直线与平面
BCE
垂直,其垂足在
BE
上,矛盾,故
④
错误.
故选:
C
.
【点睛】
本题主要考查线面平行、线面垂直、面面垂直的判定定理和性质定理的应用
,意在考查学生的直观想象能
力和逻辑推理能力,属于中档题.
二、填空题:本题共4小题
13
.
19
20
【解析】
【分析】
用数学归纳法证明不等式
11119
???...??
(
n?1
且
n?N
*
),第一步,即
n?2
时,
n?1n?2n?33n10
分母从
3
到
6
,列出式子,得到答案
.
【详解】
用数学归纳法证明不等式
第一步,
n?2
时,
左边式子中每项的分母从
3
开始增大至
6
,
所以
应是
11119
???...??
(
n?1
且
n?N
*
),
n?1n?2n?33n10
111119
????
.
2?12?22?32?420
即为答案
.
【点睛】
本题考查数学归纳法的基本步骤,属于简单题
.
14
.
①③.
【解析】
【分析】
利用线面平行的性质定理可判断
①<
br>;利用平行线的性质可得直线
AN
与
l
的夹角等于直线
AN<
br>与
AB
所成
的角,在
?ABN
中即可判断
②
;
l
与平面
BB
1
C
1
C
所成的角即为<
br>AB
与平面
BB
1
C
1
C
所成的角可判断<
br>③
;
根据直线与平面的位置关系可判断
④
;
【详解】
对于
①
,由
ABCD
,平面
A
BM?
平面
A
1
B
1
C
1
D
1<
br>?l
,则
AB
l
,
<
br>又
A
1
B
1
AB
,所以
A
1
B
1
l
,故
①
正确;
对于
②
,连接
BN,BD
,由
AB
l
,
即直线
AN
与
l
的夹角等于直线
AN
与
AB
所成
的角,
在
?ABN
中,
AN?
故
②
不正确;
<
br>2,AB?2,BN?2
,显然直线
AN
与
l
的夹角不为45?
,
对于
③
,
l
与平面
BB<
br>1
C
1
C
所成的角即为
AB
与平面
BB1
C
1
C
所成的角,
根据三棱柱为直棱柱可知
?ABC
为
AB
与平面
BB
1
C
1
C<
br>所成的角,
在梯形
ABCD
中,
ABCD
,
AB?2
,
AD?CD?BC?1
,
可解得
AB
与平面
BB
1
C
1
C
所成的角为
60
,
故
③
正确;
对于
④
,由于
l
与平面ADD
1
A
1
相交,故平面
ADD
1
A
1
内不存在与
l
平行的直线
.
故答案为:
①③
【点睛】
本题是一道立体几何题目,考查了线面平行的性质定理,求线面角以及直线
与平面之间的位置关系,属于
中档题
.
15
.
【解析】
【分析】
将直线方程化为斜截式,利用直线斜率与倾斜角的关系求解即可
.
【详解】
因为
所以
,
,设直线的倾斜角为,
则,,故答案为
.
【点睛】
本题主要考查直线的斜率与倾斜角的关系,意在考查对基础知识的掌握情况,属于基础题
.
16
.
【解析】
【分析】
先求出
【详解】
由题得
所以向量与夹角的余弦值为
.
,再求,最后代入向量的夹角公式即得解
.
故答案为
【点睛】
(1)
本题主要考查向量的夹角的计算,意在考查学生对该知识的
掌握水平和分析推理计算能力
.(2)
求两个向
量的夹角一般有两种方法
,
方法一:
,
方法二:设
=,=
,为向量与
的夹角,则
.
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17
.
(1)
见证明;
(2)
【解析】
【分析】
(
1)
根据
EF
是
△BDP
的中位线可知
EF∥DP
,即可利用线线平行得出线面平行;
(2)
取
AB
中点
O,
连接
PO
,
DO
,可证明
∠PDO
为
DP
与平面
ABCD
所成角,在
Rt△DOP
中求解即可
.
【详解】
(1)
因为
E
为
AC
中点,所
以
DB
与
AC
交于点
E
.
因为
E
,
F
分别为
AC
,
BP
中点,所以
EF
是
△BDP
的中位线,
所以
EF∥DP
.又DP?
平面
PCD
,
EF?
平面
PCD
,所以
EF∥
平面
PCD
.
15
5
(2)
取
AB
中点
O,
连接
PO
,
DO
∵△PAB
为正三角形,
∴PO⊥AB
,
又
∵
平面
ABCD⊥
平面
PAB
∴PO⊥
平面
ABCD,∴DP
在平面
ABCD
内的射影为
DO
,
∠PDO
为
DP
与平面
ABCD
所成角,
OP?3,DP?5
在
Rt△DOP
中,
sin∠PDO=
OP315
,
??
DP5
5
15
5
∴
直线
D
P
与平面
ABCD
所成角的正弦值为
【点睛】
本题主要考查了线面平行的证明,线面角的求法,属于中档题
.
18
.(<
br>1
)
k??
;(
2
)
m??1
【解析】
【分析】
(
1
)首先求出
3
a?b
,
a?kb
的坐标,再利用向量共线定理即可得出.
(2
)
ma?b?
?
m?3,?2m?4
?
,根据
a?ma?b
,得到
ama?b?0
即可得出.
【详解】
解:(
1
)因为
a?(1,?2)
,<
br>b?(3,4)
.
?3a?b?
?
0,?10
?
,
a?kb?
?
1?3k,?2?4k
?
,
13
????
?
3a?b
?
?
a?kb
?
,
??10?
?
1?3k
?
?0?
?
?
2?4k
?
?0
,
解得
k??
.
(
2
)因为
ma?b?
?
m?3,?2m?4
?
,
1
3
a?ma?b
,
?ama?b?0
?m?3?2(?2m?4)?0
,
??
??
?5m??5
,解得
m??1
.
【点睛】
本题考查了向量共线定理、向量垂直与数量积的关系,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.
19
.
(1)
最小正周期是
?
(2)
?
【解析】
【分析】
(
1
)运用辅助
角公式化简得
f(x)?
(
2
)先计算
cos(2
?
?
【详解】
(
1
)因为
f(x)?sinx?(2co
sx?sinx)?cosx
,
所以
f(x)?sin2x?sinx?c
osx?sin2x?cos2x?
所以函数
f(x)
的最小正周期是
?.
(
2
)因为
f
?
?
?
??
22
2
172
26
2sin(2x?)
;
<
br>4
?
?
4
)
的值为
?
12
??,构造
2
?
?(2
?
?)?
,求出
cos2<
br>?
的值
.
44
13
2sin(2x?)
,
4
?
2
?
5
?
52
,所以2sin(2
?
?)???
sin(2
?
?)??
,<
br>
13413
413
3
??
5
?
?2
?
??
,
42444
?
12
所以
co
s(2
?
?)??
,则
413
因为
?
?
?
?
?
,所以
cos2
?
?cos(2
?
?
??
2
?
2
?)?cos(2
?
?)?
?sin(2
?
?)?
444242
12252172
?
??????
13213226
?
【点睛】
??
利用角的
配凑法,即
2
?
?(2
?
?)?
进行角的整体代入求值,考
查整体思想的运用
.
44
20
.(
1
)最小正周期为?
,单调递增区间为
?
k
?
?
取最小值
0.
【解析】
【分析】
?
?
?
3
,k
?
?
?
?
6
?
2
?
k?Z
x?
??
2
;()当
?
3
时,函数
y?f
?
x
?
(
1
)利用三角恒等变换思想化简函数
y?f
?
x
?
的解析式为
f
?
x
??sin
?
2x?
周期公式可求得函数
y?f
?
x?
的最小正周期,解不等式
2k??
?
?
?
?
?
?1
,利用正弦型函数的
6
?
???
?2x??2k??
?
k?Z
?
可求得函数
262
y?f
?
x
?
的单调递增区间;
(
2<
br>)由
x?
?
?
?
7
?
5
?
?
,
?
计算出
2x?
的取值范围,再利用正弦函数的基本性质可求得
该函数的最小值及
6
?
126
?
其对应的
x
值.
【详解】
(
1
)
1
f
?
x
?
?cosx?3sinxcosx?3sinx?cosx?cos
2
x?
2
??
?
31131
?
??
sin
2x?
?
1?cos2x
?
??sin2x?cos2x?1?sin
?
2x?
?
?1
,
222226
??
2
?
?
?
;
2
所以,函数
y?f
?
x
?
的最小正周期为
T?<
br>令
2k??
?????
?2x??2k??
?
k?Z
?
,得
k???x?k??
?
k?Z
?
,
26236
?
?
所以函数
y?f
?
x
?
的单调增区间为
?
k
?
?
(
2
)当
?3
,k
?
?
?
?
?
k?Z
?
;
?
6
?
754
??
11
?
?
?x?
?
时,
?2x??
,
126366
2
?
?
3
?
所以,当
2x??
时,即当
x?
时,
sin2x
取得最小值
?1
,
6
62
3
所以,函数
y?f
?
x
?
在区间
?
【点睛】
本题考查正弦型函数的最小正周期和单调区间、最值的求解,解答的关键
就是利用三角恒等变换思想化简
函数解析式,考查计算能力,属于中等题
.
2221
.(
Ⅰ
)
(x?1)?(y?1)?4
;(
Ⅱ)
52?1
.
2
?
?
7
?
5
?
?
,
?
上的最小值为
0
,此时
x?
.
3
?
126
?
【解析】
【分析】
D
2
?E
2
+8
(
Ⅰ
)由题得
D?E
和(
Ⅱ
)取
MN
的中点
P
,则
?4
,解方程即得圆的方程;
4
|CM?CN|?2|CP|
,化简得
【详解】
(
Ⅰ
)由
C:x?y?Dx?Ey?2?0
,得圆
C
的圆心为
C(?
圆
C
关于直线
x?y?0
对称
,
?D=E
①
.
22
D?E+8
圆
C<
br>的半径为
2
,
?
?4
②
4
22
|m?1|
=2
,即得
m
的值
.
5
DE
,?)
,
22
又圆心
C
在第一象限,
?D?0
,
E?0
,由①②
解得,
D?E??2
,
2222
?(x?1)?(y?1)?4
.
故圆
C
的方程为
x?y?2x?2y?2?0,
(
Ⅱ
)取
MN
的
中点
P
,则
|CM?CN|?2|CP|
,
?|MN|=
2|CP|?2|MP|=2|CP|?|MP|
2
=|CP|
2
?4?|C
P|
2
=|CP|
2
,
?|CP|
2
=2?|CP|=2
,即
【点睛】
本题主要考查圆的方程的求法,考查直线和圆的位置关系和向量的运算,意在考查学生对这些知识的理解
掌握水平和分析推理能力
.
22
.
(I)0.045;
(II)75;(III)0.7
【解析】
【分析】
(Ⅰ)
根据频率之和为
1
,结合题中数据,即可求出结果;
(II)
每组的中间值乘以该组频率,再求和,即可得出结果;
(III)
用列举法列举出总的基本事件,以及满足条件的基本事件,基本事件的个数比即为所求的概率
.
【详解】
(Ⅰ)
由题意可得:
m?
|m?1|
=
2
,又
m?0
,解得
m=52?1
.
5
1
?(0.005?0.01?0.015?0.025)?0.045
10
(Ⅱ)
各组的频率分别为
0.05
,
0.25
,
0.45
,
0.15
,
0.1
,所以可估计全年级的平均
分为
0.05?55?0.25?65?0.45?75?0.15?85?0.1?95?75
;
(Ⅲ)
分数落在
[80
,
90)
的人数有
3
人,设为
a
,
b
,
c
,落在
[
90
,
100
的人数有
2
人,设为
A
、
B
,则从中随
机抽取两名的结果有
{ab}
,
(ac}
,{a4}
,
(aB}
,
{bc}
,
(bA}
,
(bB)
,
{cA}
,
{cB)
,
{AB}
共
10
种,其中至少有一
人不低于
90
分的有
7
种,故概率为
0.7.
【点睛】
本题主要考查由频率分布直方图求参数,
以及求均值的问题,同时考查古典概型的问题,熟记古典概型的
概率公式,以及均值的求法即可,属于常
考题型
.
一、选择题:本题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1
.如图所示,在边长为
2
的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域,向该正方形中随机
撒一粒豆子,它
3
落在阴影区域的概率是,则该阴影区域的面积是(
)
8
A
.
3
B
.
3
2
C
.
2
D
.
3
4
2
.在正方体
ABCD?A
1
B
1
C
1
D
1
中,异面直线
AC
与
BC
1
所成的角为(
)
A
.
30° B
.
45° C
.
60°
D
.
90°
3
.一个体积为
123
的正三棱柱(底面为正
三角形,且侧棱垂直于底面的棱柱)的三视图如图所示,则
该三棱柱的侧视图的面积为(
)
A
.
63
4
.在
B
.
3 C
.
83
D
.
12
,,,则(
)
中,角,,所对的边分别为,,,若
A
.
B
.
2
C
.
3 D
.
5
.某三棱柱的底面是边长为
2<
br>的正三角形,高为
6
,则该三棱柱的体积为
A
.
23
B
.
43
C
.
63
D
.
83
6
.如图所示,墙
上挂有边长为
a
的正方形木板,它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心,半
径为
a
的圆弧,某人向此板投镖,假设每次都能击中木板,且击中木板上每个点的可能性都一样
,则它击
2
中阴影部分的概率是
(
)
A
.
1?
?
8
B
.
?
4
C
.
1?
?
4
D
.与
a
的值有关联
7
.已知数列<
br>?
a
n
?
满足
a
1
?2,a
n?2
?a
1
a
n
(n?N*)
,则(
)
A
.
a
3
>a
5
B
.
a
3
?a
5
C
.
a
2
?a
4
D
.
a
2
?a
4
2
4a
3?a
7
?4a
11
?0
,
8
.
各项不为零的等差数列
a
n
?
中,数列
b
n
?
是等比数列,且
b
7
?a
7
,则
b
6b
8
?
(
)
??
A
.
4 B
.
8
C
.
16 D
.
64
9
.已知一扇形的周长为
1
5cm
,圆心角为
3rad
,则该扇形的面积为
( )
A
.
9cm
2
B
.
10.5cm
2
C
.
13.5cm
2
D
.
17.5cm
2
10
.已知等差数列
{a<
br>n
},
若
a
2
=10,a
5
=1,
则
{a
n
}
的前
7
项和为
A
.
112 B
.
51 C
.
28
D
.
18
11
.在
?ABC
中,设角
A
,
B
,
C
的对边分别是
a
,
b
,
c
,若
a?2
,
b?3
,
C?120?
,则其面积
等
于(
)
A
.
3
2
B
.
3
2
C
.
33
2
D
.
33
12
.某个算法程序框图如图所示,
如果最后输出的
S
的值是
25
,那么图中空白处应填的是(
)
A
.
i?4?
B
.
i?5?
C
.
i?6?
D
.
i?7?
二、填空题:本题共4小题
13
.已知无
穷等比数列
?
a
n
?
的所有项的和为
3
,则首项<
br>a
1
的取值范围为
_____________.
14
.已知当
x?
?
时,函数
f
(x)?(a?1)sin
xxx
cos?(a?1)cos
2
?a
2
?2
(
a?R
且
a?1
)取得最大
222
值,则
tan
?
??2
时,
a
的值为
_____
_____
.
15
.在直角坐标系
xOy
中,直线
l
1
:y?kx?1
与直线
l
2
都经过点
(3,
2)
,若
l
1
?l
2
,则直线
l
2
的一般方程
是
_____.
16
.给出下列四个命题:
①
正切函数
y?tanx
在定义域内是增函数;
②
若函数
f(x)?3cos(2x?
③
函数
f(x)?
?
6
)
,则对任意的实数
x
都有
f(
5
?
5
?
?x)?f(?x)
;
1212
cosx?sinx
的最小正周期是
?
;
cosx?sinx
④
y?cos(?x)
与
y?cosx
的图象
相同
.
以上四个命题中正确的有
_________
(填写所有正确命题的序号)
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.已知数列
?
a
n
?
前
n
项和为
S
n
,
a
1
??2
,且满足
S
n
?
(Ⅰ)求数列
?
a
n
?
的通项公式;
(Ⅱ)若
b
n
?l
og
3
?
?a
n
?1
?
,设数列
?
1
.
a
n?1
?n?1
(
n?N*
)
2
?
1
?
3
n
T
前项和为,求证: .
T?
?
n
n
bb
4
?
nn?2
?
18
.在平面直角坐标系中,
O
为坐标原点,已知向量
a?
?
?1,2
?
,又点
A
?
8,0
?
,
B<
br>?
n,t
?
,
C
?
ksin
?
,t
?
,
?
?R
.
(
1
)若
AB?
a
,且
AB?5OA
,求向量
OB
;
(
2
)若向量
AC
与向量
a
共线,常数
k?0
,求<
br>f
?
?
?
?tsin
?
的值域
.
19
.(
6
分)如图所示,在三棱柱
ABC?A
1
B
1
C
1
中,
ABC
与
△A
1
B
1
C
1
都为正三角形,且
AA
1
?
平面
A
BC
,
F,F
1
分别是
AC,A
1
C
1<
br>的中点
.
求证:(
1
)平面
AB
1F
1
∥
平面
C
1
BF
;
(
2
)平面
AB
1
F
1
?
平面
ACC
1
A
1
.
20
.
(
6
分)己知向量
a?
?
m,cos2x
?
,b?
?
sin2x,n
?
,设函数
f(x)?a?b
,
且
y?f(x)
的图象过点
?
2
?
(,3)
和点<
br>(,?2)
.
123
??
(
1
)当
??x
?
时,求函数
y?f(x)
的最大值和最小值及相应的
x
的值;
63
(
2
)将函数
y?f(x)
的图象向右平移?
个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的
4
倍,
4纵坐标不变,得到函数
y?g(x)
的图象,若
g(x)?m
在
?
0,2
?
?
有两个不同的解,求实数
m
的取值范围
.
21
.(
6
分)如图,为了测量河对岸
A
、
B
两点的距离,观察者找到一个点
C
,从
C
点可以观察到点
A
、
B
;找到一个点
D
,从
D
点可以观察到点A
、
C
;找到一个点
E
,从
E
点可以观察到点
B
、
C
.并测量
得到以下数据,
?DCA?105
,
?ADC?30
,
?BCE?90
,
?ACB??CEB?60<
br>,
DC?2002
米,
CE?1003
米.求
A
、<
br>B
两点的距离.
22
.(
8
分)已知<
br>sin
?
?2cos
?
?0
.
(
1
)求
tan2
?
;
(
2<
br>)求
3sin
?
?cos
?
的值
.
sin
?
?3cos
?
参考答案
一、选择题:本题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1
.
B
【解析】
【分析】
利用几何概型的意义进行模拟试验,即估算不规则图形面积的大小.
【详解】
正方形中随机撒一粒豆子,它落在阴影区域内的概率,
P?
S
阴影
3
?
,
S
正方形
8
又
S
正方形
?4
,
?S
阴影
?
3
.
2
故选:
B
.
【点睛】
本题考查几何
概型的意义进行模拟试验,计算不规则图形的面积,考查逻辑推理能力和运算求解能力,求
解时注意豆子
落在阴影区域内的概率与阴影部分面积及正方形面积之间的关系
.
2
.
C
【解析】
【分析】
首先由
AD
1
BC
1
,
可得
?D
1
AC
是异面直线
AC和
BC
1
所成角,再由
?ACD
1
为正三角形即可求解
.
【详解】
连接
AD
1
,CD
1
.
因为
ABCD?A
1
B
1
C
1
D
1
为
正方体,所以
AD
1
BC
1
,
,
则?D
1
AC
是异面直线
AC
和
BC
1
所成角.又
AD
1
?CD
1
?AC
,
o
可得
?ACD
1
为等边三角形,则
?D
1
AC?60
,所以异面直线
AC
与
BC
1
所成角为
60
,<
br>
故选:
C
【点睛】
本题考查异面直线所成的角,利用平
行构造三角形或平行四边形是关键,考查了空间想象能力和推理能力,
属于中档题
.
3
.
A
【解析】
【分析】
根据侧视图的宽为
23
求出正三角形的边长为
4
,再根据体积求出正三棱柱的高,再求侧视图的面积。
【详解】
侧视图的宽即为俯视图的高,即三角形的边长为
4
,
又
123=
1
?4?23h?h?3
2
?
侧视图的面积为:
S?23?3?63
【点睛】
理解:侧视图的宽即为俯视图的高,即可求解本题。
4
.
A
【解析】
【分析】
利用正弦定理,可直接求出的值
.
【详解】
在中,由正弦定理得,所以,
故选:
A.
【点睛】
本题考查利用正弦定理求边,要记得正弦定理所适用的基本类型,考查计算能力,属于基础题。
5
.
C
【解析】
【分析】
V?S?h
计算结果
.
【详解】
因为底面是边长为2
的正三角形,所以底面的面积为
13
?2?2??3
,则该三棱柱的体
积为
22
3?6?63
.
【点睛】
本题考查了棱柱的体积公式,属于简单题型
.
6
.
C
【解析】
a
a
2
?
?
()
2
试题分析:本题考查几何概型问题,击中阴影部分的概率为
2
?1?
?
.
a
2
4
考点:几何概型,圆的面积公式.
7
.
B
【解析】
【分析】
分别令<
br>n?1,2,3
,求得不等式,由此证得
a
3
?a
5
成立
.
【详解】
当
n?1
时,
a
3<
br>?a
1
?a
1
,a
3
?4
,当
n?
2
时,
a
4
?a
1
?a
2
,a
4
?2a
2
,当
n?3
时,
a
5
?a
1
?a
3
?2a
3
,所
以
a
5
?a
3
?2a
3
?a
3
?a
3
?4?0<
br>,所以
a
5
?a
3
,故选
B.
【点睛】
本小题主要考查根据数列递推关系判断项的大小关系,属于基础题
.
8
.
D
【解析】
【分析】
根据等差数列性质可求得
a
7
,再利用等比数列性质求得结果
.
【详解】
由等差数列性质可得:
4a
3
?a
7<
br>?4a
11
?4
?
a
3
?a
11
?
?a
7
?8a
7
?a
7
?0
222
又
?
a
n
?
各项不为零
?a
7
?8
,即
b
7
?8
2<
br>由等比数列性质可得:
b
6
b
8
?b
7
?6
4
本题正确选项:
D
【点睛】
本题考查等差数列、等比数列性质的应用,属于基础题
.
9
.
C
【解析】
【分析】
根据题意设出扇形的弧长与半径,通过扇形的
周长与弧长公式即可求出扇形的弧长与半径,进而根据扇形
的面积公式即可求解.
【详解】
设扇形的弧长为
l
,半径为
r
,扇形的
圆心角的弧度数是
?
.
则由题意可得:
2r?l?15,l?
?
r?3r
.
可得:
2r?3r?15
,解得:
r?3
,
l?9
.
可得:
S
扇形
=
故选:
C
【点睛】
本题主要考查扇形的周长与扇形的面积公式的应用,以及考查学生的计算能力,属于基础题.
10
.
C
【解析】
【分析】
根据等
差数列的通项公式和已知条件列出关于数列的首项和公差的方程组,解出数列的首项和公差,再根
据等差
数列的前
n
项和可得解
.
【详解】
11
lr??9?3?13.5cm
2
22
?
a
2
?a
1
?d?10
?
a
1
?13由等差数列的通项公式结合题意有
:
?
,解得:
?
,
a?a?4d?1
d??3
1
?
?
5
则数列
?
a
n
?
的前
7
项和为
:
S
7
?7a
1
?
故选:
C.
【点睛】
本题考查等差数列的通项公式和前
n
项公式,属于基础题
.
11
.
C
【解析】
【分析】
直接利用三角形的面积的公式求出结果.
【详解】
解:
?ABC
中,角
A
,
B
,
C
的对边边长分别为a
,
b
,
c
,
若
a?2
,
b?3
,
C?120?
,
<
br>11333
则
S
?ABC
?ab?sin120???2?3?
,
?
2222
7?6
d?7?13?21?(?3)?28
,
2
故选:
C
.
【点睛】
本题考查的知识要点:三角形面积公式的应用及相关的运算问题,属于基础题.
12
.
B
【解析】
【分析】
分别依次写出每次循环所得答案,再与输出结果比较,得到答案
.
【详解】
由程序框图可知,第一次循环后,
a?
1
,
s?1
,
i?2
;第二次循环后,
a?3
,<
br>s?4
,
i?3
;第三次
循环后,
a?5
,
s?9
,
i?4
;第四次循环后,
a?7
,
s?16
,
i?5
;第五次循环后,
a?9
,
s?25
,
此时
s?25
,则图中空白处应填的是
i?5?
【点睛】
本题主要考查循环结构由输出结果计算判断条件,难度不大
.
二、填空题:本题共4小题
13
.
?
0,3
?
【解析】
【分析】
设等比数列
?
a
n
?
的公比为
q
,根据题意得出
?1?q?0
或
0?q?1
,根据无穷等
比数列的和得出
a
1
与
q
所
满足的关系式,由此可求出实数
a
1
的取值范围
.
【详解】
设等比数列
?
a
n
?
的公比为
q
,根据题意得出
?1?q?
0
或
0?q?1
,
由于无穷等比数列
?
a
n
?
的所有项的和为
3
,则
?
3,6
?
a
1
?3
,
?a
1
?3
?
1?q
?
.
1?q
当
?1?q?0
时,则
1?1?q?
2
,此时,
3?a
1
?6
;
当
0?q?
1
时,则
0?1?q?1
,此时,
0?a
1
?3
.
因此,首项
a
1
的取值范围是
?
0,3
?
故答案为:
?
0,3
?
【点睛】
本题考查利用无穷等比数
列的和求首项的取值范围,解题的关键就是结合题意得出首项和公比的关系式,
利用不等式的性质或函数
的单调性来求解,考查分析问题和解决问题的能力,属于中等题
.
14
.
3
【解析】
【分析】
先将函数
y?f
?
x
?
的解析式利用降幂公式化为
f
?
x
?
?
?
3,6
?
.
?
3,6
?
.
a?1a?1
sinx?cosx?
22
2a
2
?a?5
a
2
?12a
2
?a?5
,再利用辅助角公式化为
f
?
x
?
?
,其中
sin
?<
br>x?
?
?
?
2
22
tan
?
?a?1
,由题意可知
?
与
?
的关系,结合诱导公式以及
tan
?
??2
求出
a
的值.
a?1
【详解】
xxx
f
?
x
?
?
?
a?1
?
sincos?
?
a?1
?
cos
2
?a
2
?2
222
a?11?cosxa?1a?12a
2
?a?5
2
?
sinx?
?
a?1
?
??a?5?sinx
?cosx?
22222
22
a?1
a?1
??
a?1?
2a
2
?a?5
?
tan
?
??0
,
?
?
,其中
?
?
??
sin
?
x?
?
?
?
a?1
2
?
2
??
2
?
当
x?
?
时,函数
y?f?
x
?
取得最大值,则
?
?
?
?
?<
br>2
?2k
?
?
k?Z
?
,
?
??
?
?
?
2
?2k
?
,
?
??
sin
?
?
??2k
?
?
sin?
2
??
??
cos
?
??
1
??<
br>a?1
??2?
所以,
tan
?
?
,
?
cos
?
sin
?
tan
?
a?1
??
cos
?
?
??2k
?
?
2
??解得
a?3
,故答案为
3
.
【点睛】
本题考查三角函数最值,解题时首先应该利用降幂公式、和差角公式进行化简,再利用辅助角公式化简为y?Asin
?
?
x?
?
?
?b
的形式,本题
中用到了
?
与
?
之间的关系,结合诱导公式进行求解,考查计算能力,
属于中等题.
15
.
x?y?5?0
【解析】
【分析】
点
(3,2)
代入
l
1
的方程求出
k
,再由
l
1
?l
2求出直线
l
2
的斜率,即可写出直线
l
2
的点斜式方程
.
【详解】
将点
?
3,2
?
代入直线
l
1
:y?kx?1
得,
2?3k?1
,解得
k?
1
,
又
l
1
?l
2
,
k
l
2
??1
,于是
l
2
的方程为
y?2??1?
?
x?3
?
,整理得
x?y?5?0
.
故答案为:
x?y?5?0
【点睛】
本题考查直线的方程,属于基础题
.
16
.
②③④
【解析】
【分析】
①
利用反例证明命题错误;
②
先判断
x?
5
?
为其中一条对称轴;
③
f(x)
通过恒等变换化成
12
f(x)?tan(x?
)
;
④
对两个解析式进行变形,得到定义域和对应关系均一样
.
4
【详解】
对
①
,当
x
1
?0
,x
2
?
的定义,故
①
错;
对
②
,当
x?
?
3
?
,显然
x
1
?x
2
,但
tanx
1
?0,tanx
2
??1
,所
以
tanx
1
?tanx
2
,不符合增函数
4
5<
br>?
5
??
5
?
5
?
5
?
?
)??3
,
?x)
,时,
f()?3cos(
所以
x?为
f(x)
的一条对称轴,当
x
1
取
(
121
2
126612
x
2
取
(
5
?
5
?
?x)
时,显然两个数
x
1
,x
2
关于直线x?
对称,所以
f(x
1
)?f(x
2
)
,即
12
12
f(
5
?
5
?
?x)?f(?x
)
成立,故
②
对;
1212
2sin(x?)
c
osx?sinx
4
?tan(x?
?
)
,
T?
?
,故
③
对;
?
对
③
,
f(x)
?
?
cosx?sinx4
2cos(x?)
4
对
④
,因为
y?cos(?x)?cosx
,
y?cosx
?
?
?
?
cosx,x?0,
?cosx
,两个函数的定义域都是
R<
br>,解
cos(?x),x?0,
?
析式均为
f(x)?cosx
,所以函数图象相同,故
④
对
.
综上所述,故填:
②③④.
【点睛】
本题对三角函数的定义域、值域、单调性、对称性、周期性等知识进行综合
考查,求解过程中要注意数形
结合思想的应用
.
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
n
17.(Ⅰ)
a
n
??3?1
(Ⅱ)详见解析
【解析】【试题分析】(
1
)借助递推关系式,运用等比数列的定义分析求解;(
2<
br>)依据题设条件运用列项
相消求和法进行求解:
(Ⅰ)
a
1
??2
,由
S
n
?
11
,得
S
n
?1
?a
n
?n
(
n?2
),
a
n?1
?n?1
(
n?N*
)
22
两式相减得
3a
n
?a
n?1
?2
.
由
3a
n
?a<
br>n?1
?2
,得
3
?
a
n
?1
?<
br>?a
n?1
?1
,又
a
1
?1??3?0
,
所以
?
a
n
?1
?
是以
?3
为首
项,3为公比的等比数列
a
n
?1?
?
?3
?
?3
n
故
a
n
??3?1
.
n?1
??3
n
,
(Ⅱ)
b
n
?log
3
?
?a
n
?1
?
?log
3
3
?n
,
n
111
?
11
?
??
?
?
?
,
b
n
b
n?2
n
?
n?2
?
2<
br>?
nn?2
?
T
n
?
1
?
1111
11111
?
1
?
111
?
1????????????1???
????
2
?
32
435n?1n?1nn?2
?
2
?
2n?1n?2
?
?<
br>32n?33
??
.
42
?
n?1
??
n
?2
?
4
18
.(
1
)
?
24,8
?
或
?
?8,?8
?
;(
2
)当
k?4
时
f
?
?
?
的值域为
?
?
?2k
?16,
?
32
?
.
k
?
?
0?k?4
时
f
?
?
?
的值域为
?
?2k?16,?
2k?16
?
.
【解析】
分析:(
1
)由已知
表示出向量
AB
,再根据
AB?a
,且
AB?5OA
,建立
方程组求出
n,t
,即可求得
向量
OB
;
(
2
)由已知表示出向量
AC
,结合向量
AC
与向
量
a
共线,常数
k?0
,建立
t
的表达式,代入
4
?
32
f
?
?
?
?tsin
?
??2k
?
sin
?
?
??
?
,对
k
分类讨论,综合三角函数和二次函数的图象与性质,即可
k
?
k
?
求出
f
2
?
?
?
值域
.
详解
:(
1
)
AB?
?
n?8,t
?
,
∵AB?a
,且
AB?5OA
,
∴
?
?
n?8
?
?2t?0
,
?
n?8
?
2
?
t
2
?85
,
解得
t??8
,
t?8<
br>时,
n?24
;
t??8
时,
n??8
.
∴
向量
OB?
?
24,8
?
或
OB?
?<
br>?8,?8
?
.
(
2
)
AC?
?
ksin
?
?8,t
?
,
∵
向量
AC
与向
量
a
共线,常数
k?0
,
∴
t??2ksin
?
?16
,
4
?<
br>32
?
∴
f
?
?
?
?tsin
?<
br>??2ksin
?
?16sin
?
??2k
?
sin
?
?
?
?
.
k
?
k
?
2
2
①
当
0?
4432
?1
即
k?4
时,当
sin
?
?
时,
f
?
?
?
?tsin
?
取得最大值,
kk
k
?
?
32
?
.
k
??
sin
?
??1
时,
f
?
?
??tsin
?
取得最小值
?2k?16
,此时函数
f
?
?
?
的值域为
?
?2k?16,
②
当
4<
br>?1
即
0?k?4
时,当
sin
?
?1
时,
f
?
?
?
?tsin
?
取得最大值
?2k
?16
,
k
sin
?
??1
时,
f?
?
?
?tsin
?
取得最小值
?2k?16
,此时函数
f
?
?
?
的值域为
?
?2k?16,?
2k?16
?
.
综上所述,当
k?4
时
f
?
?
?
的值域为
?
?
?2k
?16,
?
32
?
.
k
?
?
0?k?4
时
f
?
?
?
的值域为
?
?2k?16,?
2k?16
?
.
点睛:本题考查了向量的坐标运算、向量垂直和共线的定理、模的计
算、三角函数的值域等问题,考查了
分类讨论方法、推理与计算能力
.
19
.
(1)
见解析
.(2)
见解析
.
【解析】
【分析】
(
1
)由
F,F<
br>1
分别是
AC,A
1
C
1
的中点,证得
B<
br>1
F
1
∥BF,AF
1
∥C
1
F
,
由线面平行的判定定理,可得
B
1
F
1
平面
C1
BF
,
AF
1
平面
C
1
B
F
,再根据面面平行的判定定理,即可证得平面
AB
1
F
1
∥
平面
C
1
BF
.
(
2
)利用线面垂直
的判定定理,可得
B
1
F
1
?
平面
ACC
1
A
1
,再利用面面垂直的判定定理,即可得到平面
AB
1
F
1
?
平面
ACC
1
A
1
.
【详解】
(
1
)在三棱柱
ABC?A
1
B
1
C
1
中,
因为
F,F
1
分
别是
AC,A
1
C
1
的中点,所以
B
1
F
1
∥BF,AF
1
∥C
1
F
,
根据线面平行的判定定理,可得
B
1
F
1
平面
C<
br>1
BF
,
AF
1
平面
C
1
BF
又
B
1
F
1
AF
1
?F<
br>1
,C
1
FBF?F
,
∴
平面
A
B
1
F
1
∥
平面
C
1
BF
. <
br>(
2
)在三棱柱
ABC?A
1
B
1
C
1
中,
AA
1
?
平面
A
1
B
1
C
1
,所以
B
1
F
1
?AA
1<
br>,
又
B
1
F
1
?AC
11
,
A
1
C
1
AA
1
?A
1
,所
以
B
1
F
1
?
平面
ACC
1
A<
br>1
,
而
B
1
F
1
?
平面
AB
1
F
1
,所以平面
AB
1
F
1
?
平面
ACC
1
A
1
.
【点睛】
本题考查线面位置关系的判定与证明,熟练掌握空间中线面位置关系的定义
、判定、几何特征是解答的关
键,其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型:
(1)
证明线面、面面平行,需转化为证明
线线平行;
(2)
证明线面垂直,
需转化为证明线线垂直;
(3)
证明线线垂直,需转化为证明线面垂直.
2
0
.(
1
)最大值为
2
,此时
x?
【解析】
【分析】
?
6
;最小值为-
1
,此时
x??
?
6
.
(
2
)
3?m?2
(
1
)根据向量数量积坐标公式,列出函数f(x)?a?b?msin2x?ncos2x
,再根据函数图像过定点,
求解函数解析
式,当
?
?
??
?x?
时,解出
2x?
的范围,根
据三角函数性质,可求最值;
63
6
(
2
)根据三角函数
平移伸缩变换,写出
y?g(x)
解析式,画出
y?g(x)
在
?<
br>0,2
?
?
上的图象,根据图像
即可求解参数取值范围
.
【详解】
解:(
1
)由题意知
f(x)?a?b?msi
n2x?ncos2x
.
??
?
3?msin?ncos
?
?
?
?
?
?
2
?
?
66
,?2
?
,得到
?
根据
y?f(x)
的图象过点
?
,3
?
和
?
,
?
12
?
?<
br>3
?
?
?2?msin
4
?
?ncos
4<
br>?
?
33
?
解得
m?3
,
n?1
.
?
??
f(x)?a?b?3sin2x?cos2x?2sin
?
2x?
?
6
??
当
?
?
?
??
??5?
?
?x?
时,
??2x??
,
?1?2sin?
2x?
?
?2
,
6
?
63666
?
f(x)
最大值为
2
,此时
x?
?
6<
br>,
f(x)
最小值为-
1
,此时
x??
?
6
.
(
2
)将函数
y?f(x)
的图象向右平移一个单位
得
y?2sin
?
2
?
x?
?
?
?<
br>?
?
?
?
?
?
??
??2sin2x????
,
4
?
6
?
3
??
?
?
x
?
?
?
?
23
??再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的
4
倍,纵坐标不变,得
g(x)?2
sin
?
令
t?
x
?
?
?
2
?<
br>?
3
?
,
t?
?
?,
?
,如图当<
br>?sint?1
时,
33
23
??
2
g(
x)?m
在
?
0,2
?
?
有两个不同的解
∴
?
x
?
?
3
?
2sin
?
?
?
?
2
,即
3?m?2
.
?
23
?
【点睛】
本题考查(
1
)三角函数最值问题(
2
)三角函数的平移伸缩变换,
考查计算能力,考查转化与化归思想,
考查数形结合思想,属于中等题型
.
21
.
AB?1007
米
【解析】
【分析】
在
?ACD
中,求出
?DAC
,利用正
弦定理求出
AC
,然后在
Rt?BCE
中利用锐角三角函数定义求出
BC
,
最后在
?ABC
中,利用余弦定理求出
AB
.
【详解】
由题意可知,在
?ACD
中,
?DAC?45
,
由正弦定理得
DC?sin?ADC
ACDC
?
?200
米,
,所以
AC?
sin?ADCsin?DAC
sin?DAC
在
Rt?BCE
中,
BC?1003?3?300
米,
在
?ABC
中,由余弦定理得
1
AB
2
?AC
2
?BC
2
?2AC?BC?cos60?200
2
?300
2
?2?200?300??70000
,
2
所以,
AB?1007
米
.
【点睛】
本题考查利用正弦、余弦定理解三角形应用题,要将实际问题转化为三角形的问题,并结合已知元素类型
选择正弦、余弦定理解三角形,考查分析问题和解决问题的能力,属于中等题
.
22
.(
1
)
?
【解析】
【分析】
(
1
)根据三角函数的基本关系式,可得
tan
?
?2
,再结合正切的倍角公式,即可求解;
(
2
)由(
1
)知
tan
?
?2
,结合三角函数的基本关系式
,即可求解,得到答案
.
【详解】
(
1
)由
s
in
?
?2cos
?
?0
,根据三角函数的基本关系式,可得
tan
?
?2
,
所以
tan2
?
?<
br>4
(
2
)
?7
3
2tan
?
4
??
.
1?tan
2<
br>?
3
(
2
)由(
1
)知
tan
?<
br>?2
,又由
【点睛】
3sin
?
?cos
?
3tan
?
?1
???7
.
sin
?
?3cos
?
tan
?
?3
本题主要考查了三角函数的基本关系式和
正切的倍角公式的化简求值,其中解答中熟记三角函数的基本关
系式和三角恒等变换的公式,准确运算是
解答的关键,着重考查了推理与计算能力,属于基础题
.