【2019最新】精选高中数学第一章集合与函数概念1

题型归纳最好先从平时经常出错的知识点开始，找出它们，并将这些知识点对应的考题提取出来， 研究这些题主要从哪些角度进行考察，这类知识点的题怎样入手解题，容易出错的点有哪些。归纳完经常错的知识 点后，可以翻看一下近几年的高考真题，看看大题一般是考察哪些类型的题目，归纳一下这些题型的解题方法。在 此过程中，如果对某个知识很模糊，立即回归课本，翻看课本知识。

【2019最新】精选高中数学第一章集合与函数概念1



(建议用时：40分钟)

[学业达标练]

一、选择题

1．下列函数中，是偶函数，且在区间(0,1)上为增函数的是( )

【导学号：37102172】

A．y＝|x| B．y＝1－x

C．y＝ D．y＝－x2＋4

A [选项B中，函 数不具备奇偶性；选项C中，函数是奇函数；选项A，
D中的函数是偶函数，但函数y＝－x2＋4在区 间(0,1)上单调递减．故选
A.]

2．已知f(x)是偶函数，且在区间(0， ＋∞)上是增函数，则f(－0.5)，
f(－1)，f(0)的大小关系是( )

A．f(－0.5)＜f(0)＜f(－1)

B．f(－1)＜f(－0.5)＜f(0)

C．f(0)＜f(－0.5)＜f(－1)

D．f(－1)＜f(0)＜f(－0.5)

C [∵函数f(x)为偶函数，∴f (－0.5)＝f(0.5)，f(－1)＝f(1)．又∵f(x)
在区间(0，＋∞)上是增函数， ∴f(0)＜f(0.5)＜f(1)，即f(0)＜f(－0.5)
＜f(－1)，故选C.]

3．若函数f(x)＝ax2＋(2＋a)x＋1是偶函数，则函数f(x)的单调递增区
间为( )

【导学号：37102173】

A．(－∞，0]
C．(－∞，＋∞)
B．[0，＋∞)

D．[1，＋∞)

A [因为函数为偶函数，所以a＋2＝0，a＝－2，即该函数f(x)＝－2x2

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题型归纳最好先从平时经常出错的知识点开始，找出它们， 并将这些知识点对应的考题提取出来，研究这些题主要从哪些角度进行考察，这类知识点的题怎样入手解题，容易 出错的点有哪些。归纳完经常错的知识点后，可以翻看一下近几年的高考真题，看看大题一般是考察哪些类型的题 目，归纳一下这些题型的解题方法。在此过程中，如果对某个知识很模糊，立即回归课本，翻看课本知识。

＋1，所以函数在(－∞，0]上单调递增．]

4．一个偶函数定义在区间[－ 7,7]上，它在[0,7]上的图象如图1?3?12，
下列说法正确的是( )

图1?3?12

A．这个函数仅有一个单调增区间

B．这个函数有两个单调减区间

C．这个函数在其定义域内有最大值是7

D．这个函数在其定义域内有最小值是－7

C [根据偶函数在[0,7]上的图象 及其对称性，作出函数在[－7,7]上的
图象，如图所示，可知这个函数有三个单调增区间；有三个单 调减区间；
在其定义域内有最大值是7；在其定义域内最小值不是－7.故选C.

]

5．已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x－1) x的取值范围是( )

【导学号：37102174】

A.
C.
?
B.
?
?
3
，
3
?

??
?
D.
?
?
2
，
3
?

??
12
12
A [由题意得|2x－1|
二、填空题

6．函数f(x)在R上为偶函数，且x＞0时，f(x)＝＋1，则当 x＜0时，
f(x)＝________.

－x
＋1 [∵f(x)为偶函数，x＞0时，f(x)＝＋1，

∴当x＜0时，－x＞0，

f(x)＝f(－x)＝＋1，


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题型归纳最好先从平时经常出错的知识点开始，找出它们，并将这些知识点对应的考题提取出来，研究这些题 主要从哪些角度进行考察，这类知识点的题怎样入手解题，容易出错的点有哪些。归纳完经常错的知识点后，可以 翻看一下近几年的高考真题，看看大题一般是考察哪些类型的题目，归纳一下这些题型的解题方法。在此过程中， 如果对某个知识很模糊，立即回归课本，翻看课本知识。

即x＜0时，f(x)＝＋1.]

7．已知y＝f(x)是奇函数，当x<0时，f (x)＝x2＋ax，且f(3)＝6，则a
的值为________.

【导学号：37102175】

5 [因为f(x)是奇函数，所以f(－3)＝－ f(3)＝－6，所以(－3)2＋
a×(－3)＝－6，解得a＝5.]

8．若f (x)＝(m－1)x2＋6mx＋2是偶函数，则f(0)，f(1)，f(－2)从小
到大的排列是 ________．

f(－2)
当m≠1时，由题意可知，其图象关于y轴对称，∴m＝0，

∴f(x)＝－x2＋2，

∴f(x)在(－∞，0)上递增，在(0，＋∞)上递减．

又0<1<2，∴f(0)>f(1)>f(2)＝f(－2)．]

三、解答题

9．(1)函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x>0时，f(x) ＝2x，求f(x)
的解析式；

(2)设f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且 f(x)＋g(x)＝2x，求函数f(x)，
g(x)的解析式.

【导学号：37102176】

[解] (1)设x<0，则－x>0，

∴f(－x)＝2(－x)＝－2x，

又∵函数f(x)是定义域为R的奇函数，

∴f(－x)＝－f(x)＝－2x，

∴当x<0时，f(x)＝2x.

又f(－0)＝－f(0)，解得f(0)＝0也适合上式．

∴f(x)＝2x，x∈R.

(2)∵f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，

∴f(－x)＝f(x)，g(－x)＝－g(x)，


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题型归纳最好先从平时经常出错的知识点开始，找出它们，并将这些知识点对应的考题提 取出来，研究这些题主要从哪些角度进行考察，这类知识点的题怎样入手解题，容易出错的点有哪些。归纳完经常 错的知识点后，可以翻看一下近几年的高考真题，看看大题一般是考察哪些类型的题目，归纳一下这些题型的解题 方法。在此过程中，如果对某个知识很模糊，立即回归课本，翻看课本知识。

由f(x)＋g(x)＝2x.①

用－x代替x得f(－x)＋g(－x)＝－2x，

∴f(x)－g(x)＝－2x，②

(①＋②)÷2，得f(x)＝0；

(①－②)÷2，得g(x)＝2x.

10．已知f(x)是定义在(－1,1)上 的奇函数，且f(x)在(－1，1)上是减
函数，解不等式f(1－x)＋f(1－2x)<0.
[解] ∵f(x)是定义在(－1,1)上的奇函数，

∴由f(1－x)＋f(1－2x)<0，得

f(1－x)<－f(1－2x)，∴f(1－x)
又∵f(x)在(－1,1)上是减函数，

∴解得0
∴原不等式的解集为.

[冲A挑战练]

1．若奇函数f(x)在 (－∞，0)上的解析式为f(x)＝x(1＋x)，则f(x)在
(0，＋∞)上有( )

【导学号：37102177】

A．最大值－
C．最小值－
B．最大值
4

D．最小值
4

1
1
B [法一(奇函数的图象特征)：当x<0时，

f(x)＝x2＋x＝2－，

所以f(x)有最小值－，因为f(x)是奇函数，

所以当x>0时，f(x)有最大值.

法二(直接法)：当x>0时，－x<0，

所以f(－x)＝－x(1－x)．

又f(－x)＝－f(x)，

所以f(x)＝x(1－x)＝－x2＋x＝－2＋，


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所以f(x)有最大值.故选B.]

2．设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数， 且f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1
时，f(x)＝x，则f(7.5)等于( )

A．0.5
C．1.5
B．－0.5

D．－1.5

B [由f(x＋2)＝－f(x)，则f(7.5)＝f(5.5＋ 2)＝－f(5.5)＝－f(3.5
＋2)＝f(3.5)＝f(1.5＋2)＝－f(1.5)＝－ f(－0.5＋2)＝f(－0.5)＝－
f(0.5)＝－0.5.]

3．如果函数F(x)＝是奇函数，则f(x)＝________.

【导学号：37102178】

2x＋3 [当x<0时，－x>0，F(－x)＝－2x－3，

又F(x)为奇函数，故F(－x)＝－F(x)，

∴F(x)＝2x＋3，即f(x)＝2x＋3.]

4．已知f(x)是定义在R上 的偶函数，且在区间(－∞，0)上是增函数．若
f(－3)＝0，则<0的解集为________．

{x|－33} [∵f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞，
0)上是增函数，

∴f(x)在区间(0，＋∞)上是减函数，

∴f(3)＝f(－3)＝0.当x>0时，f(x)<0，解得x>3；

当x<0时，f(x)>0，解得－3
5．设定义在[－2,2]上的奇函数f(x)＝x5＋x3＋b.

(1)求b值；

(2)若f(x)在[0,2]上单调递增，且f(m)＋f(m－ 1)>0，求实数m的取值
范围.

【导学号：37102179】

[解] (1)因为函数f(x)是定义在[－2,2]上的奇函数，

所以f(0)＝0，解得b＝0.

(2)因为函数f(x)在[0,2]上是增函数，又因为f(x)是奇函数，所以f(x)

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在[－2,2]上是单调递增的，

因为f(m)＋f(m－1)>0，

所以f(m－1)>－f(m)＝f(－m)，

所以m－1>－m，①

又需要不等式f(m)＋f(m－1)>0

在函数f(x)定义域范围内有意义．

所以②


解①②得
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