浙江省高中数学有几本书-高中数学同课异构论文
(数学选修1-1)第一章 导数及其应用
[综合训练B组]及答案
一、选择题
1.函数
y=x
3
-3x
2
-9x<
br>(
-2
有( )
A.极大值
5
,极小值
?27
B.极大值
5
,极小值
?11
C.极大值
5
,无极小值
D.极小值
?27
,无极大值
2.若
f
'
(x<
br>f(x
0
?h)?f(x
0
?3h)
0
)??3,则
lim
h?0
h
?
( )
A.
?3
B.
?6
C.
?9
D.
?12
3.曲线
f
(x)=x
3
+x-2
在
p
0
处的切线平行于直线
y=4x-1
,则
p
0
点的坐标为(
A.
(1,0)
B.
(2,8)
C.
(1,0)
和
(?1,?4)
D.
(2,8)
和
(?1,?4)
4
.
f(x)
与
g(x)
是定义在R上的两个可导函数,若
f(x)
,
g
(x)
满足
f
'
(x)?g
'
(x)
,则
f(x)
与
g(x)
满足( )
A.
f(x)?g(x)
B.
f(x)?g(x)
为常数函数
C.
f(x)?g(x)?0
D.
f(x)?g(x)
为常数函数
5.函数
y?4x
2
?
1
x
单调递增区间是(
)
A.
(0,??)
B.
(??,1)
C.
(
1
2
,??)
D.
(1,??)
6.函数
y?
lnx
x
的最大值为( )
A.
e
?1
B.
e
C.
e
2
D.
10
3
二、填空题
1.函数
y?x?2cosx
在区间
[0,
?
2
]
上的最大值是 。
)
2.函数
f(x)?x?4x?5
的图像在
x?1
处的切线在x轴
上的截距为________________。
3.函数
y?x?x
的单调增区间为
,单调减区间为___________________。
4.若
f(x)?ax?bx?
cx?d(a?0)
在
R
增函数,则
a,b,c
的关系式为是
。
5.函数
f(x)?x?ax?bx?a,
在
x?1
时有极值<
br>10
,那么
a,b
的值分别为________。
三、解答题
1. 已知曲线
y?x?1
与
y?1?x
在
x?x
0
处的切线互相垂直,求
x
0
的值。
2.如图,一矩形铁皮的长为8cm,宽为5cm,在四个角上截去
四个相同的小正方形,制成一个无盖的小盒子,问小正方形的边长
为多少时,盒子容积最大?
3. 已知
f(x)?ax?bx?c
的图象经过点
(0,1)
,且
在
x?1
处的切线方程是
y?x?2
42
23
3
22
32
3
23
(1)求
y?f(x)
的解析式;(2)求
y?f(x)
的单调递增区间。
r
13
r
)
,若
存在不同时为
0
的实数
k
和
t
,使 4.平面向量
a?(3,?1),b?(,
22
r
rrrr
r
rr
x?a
?(t
2
?3)b,y??ka?tb,
且
x?y
,试确定函数k?f(t)
的单调区间。
(数学选修1-1)第一章 导数及其应用
[综合训练B组]
一、选择题
1.C
y?3x?6x?9?0,x??1,
得x?3
,当
x??1
时,
y?0
;当
x??1
时
,
y?0
当
x??1
时,
y
极大
值
?5
;
x
取不到
3
,无极小值
2.D <
br>'2
''
lim
h?0
f(x
0
?h)?f(x0
?3h)f(x
0
?h)?f(x
0
?3h)
?4l
im?4f
'
(x
0
)??12
h?0
h4h
'2'2
3.C 设切点为
P
0
(a,b)
,
f(x)?3x?1,k?f(a)?3a?1?4,a??1
, 把
a??1
,代入到
f(x)=x+x-2
得
b??4
;把
a?1
,代入到
f(x)=x+x-2
得
b?0
,所<
br>以
P
0
(1,0)
和
(?1,?4)
4.B
f(x)
,
g(x)
的常数项可以任意
33
18x
3
?11
2
?0,(2x?1)(4x?2x?1)?0,x
?
5.C 令
y?8x?
2
?
xx
2
2
'
(lnx)
'
x?lnx?x
'
1?
lnx
''
x?ex?e
y?0y?0
,
??0,x?e
6
.A 令
y?
,当时,;当时,
22
xx
'
11
y
极大值
?f(e)?
,在定义域内只有一个极值,所以
y
max
?
ee
二、填空题
1.
?
6
?3
y
'
?1?2sinx
?0,x?
?
6
,比较
0,
??
62
,
处
的函数值,得
y
max
?
?
6
?3
33
'2'
f(x)?3x?4,f(1)?7,f(1)?10,y
?10?7(x?1),y?0时,x??
77
22
2
'2
3.
(0,)
(??,0),(,??)
y??3x?2x?0,x?0,或x?
333
2.
?
4.
a?0,且b?3ac
f(x)?3ax?2bx?c?0
恒成立,
2'2
?
a?0则
?
,a?0,且b
2
?3ac
2
?
??4b?12ac?0
5.
4,?11
f(x)?3x?2ax?b,f(1)?2a?b?3?0,f(1)?a?a?b?1?10
'2'2
?
2a?b??3
?
a??3
?
a?4
?
2
,当
a??3
时,
x?1
不是极值点
,
?
,或
?
b?3b??11
?
?
a?a?b?
9
?
三、解答题
1.解:
y
'
?2x,k
1?y
'
|
x?x
0
?2x
0
;y
'<
br>?3x
2
,k
2
?y
'
|
x?x
0
?3x
0
2
3
3
k1
k
2
??1,6x
0
??1,x
0
??36
。
6
2.解:设小正方形的边长为
x
厘米,则盒子底面长
为
8?2x
,宽为
5?2x
V
'
?12x
2
?52x?40,令V
'
?0,得x?1,或x?1010
,
x?
(舍去)
33
V
极大值
?V(1)?18
,在定义域内仅有一个极大值,
3.解
:(1)
f(x)?ax?bx?c
的图象经过点
(0,1)
,则
c
?1
,
切点为
(1,?1)
,则
f(x)?ax?bx?c
的图象经过点
(1,?1)
得
a?b?c??1,得a?
42<
br>42
59
,b??
22
310310
?x?0,或x?
1010
(2)f(x)?10x?9x?0,?
'3
单调递增区间为
(?
310310
,0),(,??)
1010
r
r
13<
br>r
r
r
r
)
得
ag
4.解:由
a?
(3,?1),b?(,
b?0,a?2,b?1
22
所以增区间为
(??,?1),(1,??)
;减区间为
(?1,1)
。
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