高中数学大写e是什么-人教版高中数学怎么安排课程
2017年全国高中数学联赛A卷一试
一、填空题
1.设
f(x)
是定义在
R
上的函数,对任意实数
x
有
f(x?3)?f(
x?4)??1
.又当
0?x?7
时,
f(x)?log
2
(9?x)
,则
f(?100)
的值为__________.
2.若实数
x,y
满足
x?2cosy?1
,则
x?cosy
的取值范
围是__________.
2
x
2
y
2
??1
,
F
为
C
的上焦点,
A
为
C
的3.在平面
直角坐标系
xOy
中,椭圆
C
的方程为
:
910
右
顶点,
P
是
C
上位于第一象限内的动点,则四边形
OAPF
的面积的最大值为__________.
4.若一个三位数中任意两个相邻数码的差不超过1,则称其为“平稳数”.平稳数的个数是
5.正三棱锥
P?ABC
中,
AB?1
,
AP?2
,过AB
的平面
?
将其体积平分,则棱
PC
与
平面
?
所成角的余弦值为__________.
6.在平面直角坐标系
xOy
中,点集
K?(x,y)x,y??1,0,1
?
.在
K
中随机取出
三个点,则这
三点中存在两点之间距离为
5
的概率为__________.
7.在
?ABC
中,
M
是边
BC
的中点,
N是线段
BM
的中点.若
?A?
?
?
3
,
?ABC
的面积为
3
,则
AM?AN
的最小值为________
__.
8.设两个严格递增的正整数数列
?
a
n
?
,?
b
n
?
满足:
a
10
?b
10?2017
,对任意正整数
n
,有
a
n?2
?a
n?1
?a
n
,
b
n?1
?2b
n
,则
a
1
?b
1
的所有可能值为__________.
二、解答题
9.设
k,m
为实数,不等式
x
2
?
kx?m?1
对所有
x?
?
a,b
?
成立.证明:
b?a?22
.
10.设
x
1
,x
2
,x
3
是非负实数,满足
x
1
?x
2
?
x
3
?1
,求
(x
1
?3x
2
?5x3
)(x
1
?
小值和最大值.
x
2
x
3
?)
的最
3511.设复数
z
1
,z
2
满足
Re(z
1)?0
,
Re(z
2
)?0
,且
Re(z
1<
br>)?Re(z
2
)?2
(其中
Re(z)
表示
复数<
br>z
的实部).
(1)求
Re(z
1
z
2
)
的最小值;
(
2)求
z
1
?2?z
2
?2?z
1
?z
2
的最小值.
22
2017年全国高中数学联赛A卷二试
一.如
图,在
?ABC
中,
AB?AC
,
I
为
?ABC<
br>的内心,以
A
为圆心,
AB
为半径作圆
?
1
,
以
I
为圆心,
IB
为半径作圆
?
2
,过
点
B,I
的圆
?
3
与
?
1
,
?<
br>2
分别交于点
P,Q
(不同于点
B
).设
IP
与
BQ
交于
点
R
.证明:
BR?CR
二.设数列
?
a
n
?
定义为
a
1
?1
,
a<
br>n?1
?
?
?
a
n
?n,a
n
?n
,
?
a
n
?n,a
n
?n,
n?1,2,?
.求满足
a
r
?r?3
2017
的正整数
r
的个
数.
三.将
33?33
方格纸中每个小方格染三种颜色之一,使得每种颜
色的小方格的个数相等.若相
邻连个小方格的颜色不同,则称它们的公共边为“分隔边”.试求分隔边条
数的最小值.
四.设
m,n
均是大于1的整数,
m?n
,
a
1
,a
2
,?,a
n
是
n
个
不超过
m
的互不相同的正整数,
且
a
1
,a
2,?,a
n
互素.证明:对任意实数
x
,均存在一个
i(1?i
?n)
,使得
a
i
x?
2
x
,这里
y
表示实数
y
到与它最近的
整数的距离.
m(m?1)
2017年全国高中数学联赛A卷
一试答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
2017年全国高中数学联赛A卷
二试答案
一.
二.
三.
四.
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