知乎学好高中数学-高中数学解题数列
高中数学函数教学中导入数学思想方法的实践
函数是高中数学最基础
、最重要数学知识之一,贯穿了高中
三年数学教学的始终,在各章节知识体系中起到了纽带的作用。
在高中函数的教学中,函数是重点也是难点,学生在学习的
过程中往往很重视上课认真听
讲,但实际做题的效果并不是很明显,
对题目一点小小的变动学生就无从下手,并没有达到由一题通一类
的
效果。本文根据数学学科的特点对高中数学函数教学中怎样渗透数学
思想方法和如何培样学生
数学素质进行了探讨,以期对高中数学教学
有实际的指导作用。
一、数学思想方法
(一)数学思想的含义。数学思想顾名思义是人们在认识数
学问题意识
层面的东西,它是经过思维活动而产生的,对数学知识有
基础性和概括性的作用,是掌握数学知识解决数
学问题的精髓。
(二)数学思想的内容。1.函数思想和方程思想相结合。函
数思想是
对数学问题进行运动变化的分析,构造相符合的函数关系式,
再通过此函数的性质特点和函数图像进行转
化和分析问题从而彻底
解决问题;方程思想则是在分析数学问题问题中,假设未知变量,寻
找问
题中变量间的等量关系,从而建立方程式或者方程组,再通过方
程式性质特点解出未知变量解决问题。函
数思想和方程思想相结合,
能到起到举一反三的效果,并不是学一道题就只能做一道题而是学一
道题能做同一类型的题,注重的是培养学生解决数学问题的能力。2.
灵活运用转化思想
。转化思想实际上是对数学问题的一种灵活变通,
是将数学问题中未知不可解决的问题转化到已知可解决
的范围当中,
将复杂难解的问题转化为简单易解的问题。转化思想是高中数学最常
见的数学思想
,灵活运用转化思想有益于提高学生在解决数学问题中
的逻辑性和应变能力。3.以形助数和以数辅形的
数形结合思想。数形
结合思想很好的反映了方程式、抽象的数学语言与直接的函数图像的
完美结
合。在实际的数学问题中,单纯的代数问题和单纯的图像问题
往往很难寻找突破口,但二者结合之后问题
就变的简单多了。例如高
中所学的三角函数,利用函数图像和函数的性质就可以快速直接的找
出
最大值、最小值和极大值和极小值。4.分类讨论思想。在解决一些
数学问题中,由于题目的要求和某些
函数、不等式的特殊性质的要求,
一个题目会面临多种情况,这时就要对每种情况进行分类讨论求出各<
br>自的结果。分类讨论思想的本质是一种化归思想,可以看作是将复杂
的问题分解成若干个小问题逐
一突破,对解决数学问题有着重要的作
用,也体现了哲学思想中的具体问题具体分析。5.猜想、推断、
证明
思想。猜想、推断并不是瞎编乱造的,要有一定的理论和公式作为根
据,在解决数学问题中
要联系所学过的所有知识进行大胆的逻辑猜想,
一步一步的去论证每一个猜想,最后将其串联起来就能得
到正确的结
果。在解决一些未知的问题时,可以大胆的猜出其结果,然后根据结
果一步一步推断
出其过程剖析问题,从而解决问题。学生对猜想、推
断证明思想的运用有利于激发学生对问题的兴趣,提
高学生处理事物
的逻辑推理能力。6.集合思想。所谓集合就是有多种元素组合在一起
<
br>构成事物的整体,体现的是一种整体思想。学习集合思想有利于培养
学生的整体意识,在高中数学
教学中学生能够整体的理解题目所表达
的意思,通过所学的数学知识能够迅速提取题目的各种条件,并联
想
到一些隐含的条件,从而判断出有益条件和误导条件更好的解决数学
问题。
二、数学思想在高中函数教学的渗透方法
(一)在灌输函数知识的同时渗
透数学思想。在高中数学教
学过程中,学生掌握一个概念是有一定的吸收过程的,在此过程中教
师不仅要反复让学生深刻理解概念,而且还要给予正确的引导从多方
面解释概念,同时,在这个时机向学
生渗透数学思想尤为重要。比如
说介绍某函数的定义时,我们可以通过函数的性质和图像进行解释,充分可以体现函数的由抽象到具体,更重要的是能够更好地培养学生
的发散思维。
(二)通过实例教学强化学生函数的理解。在教学过程中,
当学生对数学概念有了初步认识后,应该找出
一些实际的例题进行讲
解剖析,既是对已形成的概念的巩固,又是对概念应用的诠释。例如,
在
老师讲述指数函数时,可以通过结合指数函数的图像进行讲解,让
学生建立图像意识更清楚更直接的理解
指数函数发生过程前后的变
化。
(三)运用数形结合,加强学生的综合解题能力。在实
际的
解决数学函数问题时,有时候单纯的代数式是很难寻找解题的突破口
的,这时候我们就可以
结合函数图像借助函数图像直观、清楚的特点
再根据函数的性质寻找突破口。同样给我们
一个函数图像我们也应该
根据其性质迅速找出隐含条件结合代数式解决题目。这种合理的结合
有
利于加强学生的综合解题能力。
(四)强化学生对各种函数性质的理解,提高学生辨别函数能力。不同函数具有不同的性质,强化学生对各类函数性质的理解,
可以培养和训练学生对不同函数
的辨别能力。在实际的数学问题中,
函数之间的相互变换存在很大的迷惑性,如若对函数性质不熟悉就很
可能误解此题。
(五)结合函数和方程思想,有效的实现函数和方程的转化。
在高中数学教学中方程和函数是两大核心部分,它们是相辅相成相互
转化的。实现函数和方程的有效转化
,可以使复杂的问题简单化,帮
助学生快速流畅的解题。
三、结语
综上所述,数学思想在高中函数教学的渗透有着不可比拟的
作用,不仅丰富了教师的教学手
段和提高了教师教学水平,而且还可
以培养学生的发散思维帮助学生解决各种各样的数学难题。
参考文献:
[1]帅中涛.高中数学函数教学中渗透数学思想
方法的应用[J].
读与写(教育学刊),2012,(03).
[2]游保平.高中
数学函数教学中渗透数学思想方法的应用[J].
新课程(中旬),2013,(10).
[3]林静.如何在高中数学课堂教学中渗透数学思想方法[J].时
代教育,2013
,(01).
[4]张刚辉.试析高中数学渗透教学思想
—&mdash
;—以“函数”的教学为例[J].数学
学习与研究,2013
,(03).