高中数学必修一函数的性质奇偶性精选习题测试(打印版)

第二章函数（奇偶性）
1．已知函数f（x）＝ax
2
＋ bx＋c（a≠0）是偶函数，那么g（x）＝ax
3
＋bx
2
＋cx（ ）
A．奇函数 B．偶函数 C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数
2．已知函数f（x）＝ax
2
＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为［a－1，2a］， 则（ ）
A．
a?
1
，b＝0 B．a＝－1，b＝0 C．a＝1，b＝0 D．a＝3，b＝0
3
3．已知f（x）是定义在R上的奇函 数，当x≥0时，f（x）＝x
2
－2x，则f（x）在R上的表达式是
（ ）
A．y＝x（x－2） B．y ＝x（｜x｜－1） C．y ＝｜x｜（x－2） D．y＝x（｜
x｜－2）
4．已知f（x）＝x
5
＋ax
3＋bx－8，且f（－2）＝10，那么f（2）等于（ ）
A．－26 B．－18 C．－10 D．10
5．函数
f(x)
?
?
x
?
1
是（ ）
2
1
?
x
?
x
?
1
1
?
x
2
A．偶函数 B．奇函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数
6．若
?
(x)
，g（x）都是奇函数，
f(x)
?
a
?
?
bg(x)
?
2
在（ 0，＋∞）上有最大值5，则f（x）在
（－∞，0）上有（ ）
A．最小值－5 B．最大值－5 C．最小值－1 D．最大值－3
7．函数
f(x)?x?2?2
1?x
2
的奇偶性为________（填奇函数或偶函数） ．
8．若y＝（m－1）x
2
＋2mx＋3是偶函数，则m＝_________． < br>9．已知f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，若
f(x)
?
g(x)
?
1
x
?
1
，则f（x）的解析式为_______．
10．已知函数f（x）为偶函数，且其图象与x轴有四个交点，则方程f（x）＝0的所有实根之和为
________．
11．设定义在［－2，2］上的偶函数f（x）在区间［0，2］上单调递减， 若f（1－m）＜f（m），求
实数m的取值范围．
12．已知函数f（x）满足f（x＋y ）＋f（x－y）＝2f（x）·f（y）（x
?
R，y
?
R），且f（0） ≠0，试
证f（x）是偶函数．


13.已知函数f（x）是奇函数，且 当x＞0时，f（x）＝x
3
＋2x
2
—1，求f（x）在R上的表达式．


14.f（x）是定义在（－∞，－5］
?
［5，＋∞）上的奇 函数，且f（x）在［5，＋∞）上单调递减，
试判断f（x）在（－∞，－5］上的单调性，并用定义 给予证明．



15.设函数y＝f（x）（x
?
R 且x≠0）对任意非零实数x
1
、x
2
满足f（x
1
·x< br>2
）＝f（x
1
）＋f（x
2
），

求证f（x）是偶函数．





函数的奇偶性练习参考答案
1． 解析：f（x）＝ax
2
＋bx＋c为偶 函数，
?
(x)
?
x
为奇函数，∴g（x）＝ax
3
＋bx
2
＋cx＝f（x）·
?
(x)
满足奇函数的条件． 答案：A 2．解析：由f（x）＝ax
2
＋bx＋3a＋b为偶函数，得b＝0．又
定义域为［a－1，2a］，∴a－1＝2a，∴
a?
1
．故选A．
33．解析：由x≥0时，f（x）＝x
2
－2x，f（x）为奇函数，∴当x＜0时，f（ x）＝－f（－x）＝－（x
2
?
x(x
?
2)
＋2x）＝ －x
2
－2x＝x（－x－2）．∴
f(x)
?
?
?
x(
?
x
?
2)
(x
?
0)
,
即f（x）＝x（|x|－2）答案：D 4．解
(x
?
0)
,
析： f（x）＋8＝x
5
＋ax
3
＋bx为奇函数，f（－2）＋8＝18，∴f （2）＋8＝－18，∴f（2）＝－26．答
案：A 5．解析：此题直接证明较烦，可用等价形式f（－x）＋f（x）＝0． 答案：B 6．解析：
?
(x)
、g（x）为奇函数，∴
f(x)
?
2
?
a
?
(x)
?
bg(x)
为奇函数．又f（x）在（0，＋∞）上有最 大
值5， ∴f（x）－2有最大值3．∴f（x）－2在（－∞，0）上有最小值－3， ∴f（x）在（－
∞，0）上有最小值－1．答案：C7．答案：奇函数 8．答案：0解析：因为函数 y＝（m－1）x
2
＋
2mx＋3为偶函数，∴f（－x）＝f（x），即（m－1） （－x）
2
＋2m（－x）＋3＝（m—1）x
2
＋2mx＋
3，整 理，得m＝0．9．解析：由f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，可得
f(x)
?
g(x)
?
联立
f(x)
?
g(x)
?
11．答案 ：
m
?
1
x
?
1
1
，
?
x
?
1
，∴
f(x)
?
11111
(
?< br>)
?
2
．答案：
f(x)
?
2
10．答案： 0
2x
?
1
?
x
?
1
x
?
1
x
?
1
1
12．证明：令x＝y＝0，有f（0）＋f （0）＝2f（0）·f（0），又f（0）≠0，∴
2
。
可证f（0）＝1．令x＝ 0，∴f（y）＋f（－y）＝2f（0）·f（y）
?
f（－y）＝f（y），故f（x）为 偶
函数．13．解析：本题主要是培养学生理解概念的能力．f（x）＝x
3
＋2x< br>2
－1．因f（x）为奇函数，
∴f（0）＝0．当x＜0时，－x＞0，f（－x）＝ （－x）
3
＋2（－x）
2
－1＝－x
3
＋2x
2
－1，∴f（x）
?
x
3
?
＝x
3
－2x
2
＋1．因此，
f(x)
?
?
0
?
x3
?
?
2x
2
?
1
?
2x
2
?
1
(x
?
0)
,
(x
?
0)< br>,
(x
?
0)
.
14．解析：任取x
1
＜x
2
≤－5，则－x
1
＞－x
2
。
≥－5． 因f（ x）在［5，＋∞］上单调递减，所以f（－x
1
）＜f（－x
2
）
?
f（x
1
）＜－f（x
2
）
?
f
（x< br>1
）＞f（x
2
），即单调减函数．15．解析：由x
1
，x
2
?
R且不为0的任意性，令x
1
＝x
2
＝1代入 可
证， f（1）＝2f（1），∴f（1）＝0． 又令x
1
＝x
2
＝－1，∴f［－1×（－1）］＝2f（1）＝0，∴
（－1）＝0．又令x
1
＝ －1，x
2
＝x，∴f（－x）＝f（－1）＋f（x）＝0＋f（x）＝f（x），即f（x ）
为偶函数．
点评：抽象函数要注意变量的赋值，特别要注意一些特殊值，如，x
1
＝x
2
＝1，x
1
＝x
2
＝－1或x
1< br>＝
x
2
＝0等，然后再结合具体题目要求构造出适合结论特征的式子即可．