高中数学 专题 函数的图象与性质

函数图像与性质

一、选择题
x
－
1
1．下列四个函数： ①y＝3－x ；②y＝2
x?x≤0?，
?
?
(x>0)；③y＝x
2
＋ 2x－10；④y＝
?
1
?
?
x
?x>0?.

其中定义域与值域相同的函数的个数为( )
A．1
C．3
B．2
D．4
解析：①y＝3－x的定义域和值域均为R，②y＝2
x< br>－
1
(x>0)的定义域为(0，＋∞)，值域
x?x≤0?，
??
1
，＋∞
?
，③y＝x
2
＋2x－10的定义域为R ，值域为[－11，＋∞)，④y＝
?
1
为
?
?
2
?
?
?
x
?x>0?
定义域和值域均为R，所以定义域与值域相同的 函数是①④，共有2个，故选B.
答案：B
2．设定义在R上的奇函数y＝f(x)满足对 任意的x∈R，都有f(x)＝f(1－x)，且当x∈[0，
1
]时，f(x)＝
2
A．0
C．－1
3
(x＋1)，则f(3)＋f(－)的值为( )
2
B．1
D．2

的
解析：由于函数f(x)是奇函数 ，所以f(x)＝f(1－x)?f(x)＝－f(x＋1)?f(x＋1)＝－f(x)?f(x
31
＋2)＝f(x)，所以f(3)＝f(1)＝f(1－1)＝f(0)＝0，f(－
)＝f( )＝
22
＝－1.
答案：C
2
3．函数f(x)＝1＋ln
(
x＋2
)
的图象大致是( )
33
＝－1.所以f(3)＋f(－
)
22

解析：因为f(0)＝1＋ln 2>0，即函数f(x)的图象过点(0，ln 2)，所以排除A、B、C，选
D.
答案：D
4．(2017·高考天津卷)已知 奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)＝xf(x)．若a＝g(－log
2
5.1)，

b＝g(2
0.8
)，c＝g(3)，则a，b，c的大小关系为( )
A．aC．bB．cD．b解析：奇函数f(x)在R上是增函数，当x>0时，f(x)>f(0)＝0，当x
1
>x
2
>0时，f(x
1
)>f(x
2
)>0，
∴x
1
f(x
1
)>x
2
f(x
2
)，∴ g(x)在(0，＋∞)上单调递增，且g(x)＝xf(x)是偶函数，∴a＝g(－log
2
5.1)
＝g(log
2
5.1)．易知22
5. 1<3,1<2
0.8
<2，由g(x)在(0，＋∞)上单调递增，得g(2
0.8
)2

5.1)答案：C
e
x
5．(2018·太原模拟)函数f(x)＝的图象大致为( )
x

xe
x
－e
x
?x－1?e
x< br>e
x
解析：由f(x)＝
x
，可得f′(x)＝
＝， 则当x ∈(－∞，0)和x∈(0,1)时，
x
2
x
2
f′(x)<0，f (x)单调递减；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0，f(x)单调递增．又当x<0时，f(x)<0，
故选B.
答案：B
6．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f (x)，且在区间[0,2]上是增函数，则
( )
A．f(－25)B．f(80)C．f(11)D．f(－25)解析：因为f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，所以f(x－8)＝f(x)，所以函数f(x) 是以8为周期的
周期函数，则f(－25)＝f(－1)，f(80)＝f(0)，f(11)＝f(3 )．由f(x)是定义在R上的奇函数，且
满足f(x－4)＝－f(x)，得f(11)＝f(3)＝ －f(－1)＝f(1)．因为f(x)在区间[0,2]上是增函数，f(x)
在R上是奇函数，所以 f(x)在区间[－2,2]上是增函数，所以f(－1)25)答案：D

1
－
7．(2018· 临沂模拟)已知函数f(x)＝e
x1
＋4x－4，g(x)＝ln x－，若f(x
1
)＝g(x
2
)＝0，则
x
( )
A．01
)2
)
B．f(x
2
)1
)<0
C．f(x
2
)<01
)
D．g(x
1
)<02
)
1
解析：易知 f(x)＝e
x
－
1
＋4x－4，g(x)＝ln x－在各自的定义域内是 增函数，而f(0)＝e
－
x
1
1112
＋0－4＝－4<0，f( 1)＝e
0
＋4×1－4＝1>0，g(1)＝ln 1－＝－1<0，g(2)＝ln 2－＝ln
>ln
e12
e
1＝0.又f(x
1
)＝g (x
2
)＝0，所以01
<1,12
<2，所以f (x
2
)>f(1)>0，g(x
1
)1
)<02
)．
答案：D
8．已知函数f(x)＝(x< br>2
－2x)·sin(x－1)＋x＋1在[－1,3]上的最大值为M，最小值为m，
则M＋m＝( )
A．4
C．1
B．2
D．0
解析：f(x)＝[(x－1)
2
－1]sin(x－1)＋x－1＋2，
令t＝x－1，g(t)＝(t
2
－1)sin t＋t，
则y＝f(x)＝g(t)＋2，t∈[－2,2]．
显然M＝g(t)
max
＋2，m＝g(t)
min
＋2.
又g(t)为奇函数，则g(t)
max
＋g(t)
min
＝0，
所以M＋m＝4，故选A.
答案：A
9．已知g(x)是定义在R上的奇函数，且 当x<0时，g(x)＝－ln(1－x)，函数f(x)＝
3
?
?
x，x≤ 0，
?
若f(2－x
2
)>f(x)，则x的取值范围是( )
?
g?x?，x>0，
?

A．(－∞，－2)∪(1，＋∞)
B．(－∞，1)∪(2，＋∞)
C．(－2,1)
D．(1,2)
解 析：因为g(x)是定义在R上的奇函数，且当x<0时，g(x)＝－ln(1－x)，所以当x>0