高中数学必修一函数的性质测试题

高中数学必修一函数的性质测试题
一．选择题：
1. 下列四个函数中，在（0，＋∞）上为增函数的是（ ）
1
A. f(x)=3－x B. f(x)=x
2
－3x C. f(x)=
?
D. f(x)=－︱x︱
x?1
2. 函数
y?|x?3|
的单调递减区间为（ ）
A.
(??,??)
B.
[3,??)
C.
(??,3]
D.
[0,??)

3、 设偶函数f(x)的定义域为R，当x
?[0,??]
时f(x)是增函数，则f(-2),f (
?
),f(-3)
的大小关系是（ ）
（A）f(
?
)>f(-3)>f(-2) （B）f(
?
)>f(-2)>f(-3)
（C）f(
?
)?
)4.函数
f(x)
的定 义域为
(a,b)
，且对其内任意实数x
1
,x
2
均有：< br>(x
1
?x
2
)[f(x
1
)?f(x
2< br>)]?0
，则
f(x)
在
(a,b)
上是（ ）
（A）增函数 （B）减函数 （C）奇函数 （D）偶函数
5、函数
y?x
2
?bx?c
(x?(??,1))
是单调函数时 ，
b
的取值范围是（ ）
A．
b??2
B．
b??2
C ．
b??2
D．
b??2
6、若函数
f(x)
在区间（a，b）上为增函数，在区间（b，c）上也是增函数，则< br>函数
f(x)
在区间（a，c）上（ ）
（A）必是增函数 （B）必是减函数
（C）是增函数或是减函数 （D）无法确定增减性
7．设函数f (x)是（－
?
，+
?
）上的减函数，又若a
?
R，则（ ）
A．f (a)>f (2a) B ．f (a
2
)2
+a)2
+1)1?x
2
8 已知
f(x)?
，则f (x) 是（ ）
|x?2|?2
A. 是奇函数,而非偶函数 B. 是偶函数,而非奇函数
C. 既是奇函数又是偶函数 D. 是非奇非偶函数
9．定义在R上的奇函数
f(x)
为增函数；偶函数
g(x)
在区间
[0,??)
上的图像
与
f(x)
的图像重合，设
a?b?0
，给出下列不等式：
①
③
f(b)?f (?a)?g(a)?g(?b)
；②
f(b)?f(?a)?g(a)?g(?b)
；
f(a)?f(?b)?g(b)?g(?a)
；④
f(a)?f(?b)?g( b)?g(?a)
.
其中成立的是( )

A. ①④ B. ①③ C. ②③ D. ②④
2
g(x )?x?2x
，构造函数
F(x)
，定义如下：当
f(x)f(x)?3?2 |x|
10． 已知函数，
≥
g(x)
时，
F(x)
?g(x)
；当
f(x)?g(x)
时，
F(x)?f(x)
， 那么
F(x)
( )
A．有最大值3，最小值-1
C．有最大值
2?
B．有最大值3，无最小值
D．无最大值，也无最小值
7
，无最小值
二，填空题
11、 已知
f(x)?x
5
?ax
3
?bx?8
且
f(? 2)?10
，那么
f(2)?
.

12．若函数 f(x)=(k-2)x
2
+(k-1)x+3是偶函数，则f(x)的递减区间是 .
b
13. 若函数y=ax与y=－在R
+
上都是减函数，则y= ax
2
+bx+c在R
+
上是
x
（填“增”或“减”）函数。
14．函数f(x) = ax
2
＋4(a＋1)x－3在[2，＋∞]上递减，则a的取值范围是
__ ．
三、解答题:（写清计算过程）
2－x
15．证明函数f（x）＝ 在（－2，＋?）上是增函数。
x＋2







16已知函数
f(x)?
x?1
,x?
?3,5
?
,

x?2
⑴ 判断函数
f(x)
的单调性，并证明； ⑵ 求函数
f(x)
的最大值和最小值．








（附加题）
a
17. 已知0≤
x
≤1,
f(x)
=
x
2
?ax? (a?0)
,
f(x)
的最小值为
m
．
2
（ 1）用
a
表示
m
；（2）求
m
的最大值及此时
a< br>的值

1
2
18. 已知≤
a
≤1，若函数
f
?
x
?
?ax?2x?1
在区间[1，3]上的最大 值为
3
M
?
a
?
，最小值为
N
?
a
?
，令
g
?
a
?
?M
?
a?
?N
?
a
?
．
（1）求
g
?
a
?
的函数表达式；
1
（ 2）试用定义判断函数
g
?
a
?
在区间[，1]上的单调性，并求出
g
?
a
?
的最小值
3


















21．已知定义在
R
?
上的函数
f(x)
同时满足下列三个条件：①
f(3)??1
;
② 对任意
x、y?R
?
都有
f(xy)?f(x)?f(y)
；③
x?1时,f(x)?0
.
（1）求
f(9)
、
f(3)
的值；
（2）证明：函数
f(x)
在
R
?
上为减函数；
（3）解关于x的不等式
f(6x)?f(x?1)?2
.