高一必修一数学函数的定义域、值域专题训练(打印版)

函数定义域、值域专题教案与练习
一、函数的定义域
1．函数定义域的求解方法
求函数的定义域主要是通过解不等式（组）或方程来获得．一般地 ，我们约定：如果不加说明，所谓
函数的定义域就是自变量使函数解析式有意义的实数的集合．
（1）若
f(x)
是整式，则定义域为全体实数．
（2）若
f(x)
是分式，则定义域为使分母不为零的全体实数．
（3）若
f(x)
是偶次根式，则定义域为使被开方式为非负的全体实数．
（4）若
f(x)
为对数式，则定义域为真数大于零的全体实数。
（5）若
f(x)
为复合函数，则定义域由复合的各基本的定义域所组成的不等式组确定．如：
f(x)
的定义
域为
[a,b]
，则复合函数
f[g(x)]
的定义域应由不等式
a?g(x)?b
解出．
（5）由实际问题确定的函数，其定义域由自变量的实际意义确定．
2．求函数定义域的常见问题：
（1）若已知函数解析式比较复杂，求定义域时通常根据各种条件列不等式组求解；
（2）由
y?f(x)
的定义域，求复合函数
f[g(x)]
的问题，实际上是已知中 间变量
u?g(x)
的值域，求自
变量
x
的取值范围问题；
（3）对含有字母参数的函数，求其定义域时注意对字母参数的一切允许值分类讨论；
（4）若是实际问题除应考虑解析式有意义外，还应使实际问题有意义．
二、求函数的值域常用方法
（1）观察法：通过对函数解析式的简单变形，利用熟知的基本函数值域求解；
（2）单调性法：利用函数的单调性求解
（3）换元法：通过对函数解析式进行适当换元，可 以将复杂的函数化归为几个简单的函数，从而利用基
本函数的取值范围求函数的值域。
三、初等函数：指数函数、对数函数、幂函数的定义域、值域
1.指数函数：
f(x )?a(a?0,a?1)
，定义域：
x?R
；值域：
f(x)?(0,?? )
；
2.对数函数：
f(x)?log
a
x(a?0,a?1)< br>，定义域：
x?(0,??)
；值域：
f(x)?R

3.幂 函数：
f(x)?x
（
?
?R)
，其定义域、值域随
?的取值而不同，但在
x?(0,??)
都有意义。



1
顺义张老师
?
x

四、例题分析
例1：求函数
f(x)?




例2：求函数
f(x)?ln(x?1)?lg(x?2)?x






例3：已知函数
f(x)
的定义域为
(1, 4)
，求函数
f(log
2
x)
的定义域；
变式：已知函 数
f(2)
的定义域为
(1,4)
，求函数
f(x)
的定义 域。






例4：已知函数
f( x)?x?2x?5
，求：⑴在
R
上的值域；⑵
x?(?1,3)
上 的值域；
变式1：⑴求函数
y?2
x
2
?2x?5
2x? 1?
1
2?x
?
1
的定义域。
x
?
1
2
的定义域。
x
2
2
的 值域；⑵
y?log
1
(x?2x?5)
的值域；⑶
y?
2
x
2
?2x?5
的值域。
变式2：求函数
y?2x?1?x
的值域。



例：1.求下列函数的定义域：
（1）
y?
?x
（2）
y?x?1?1?x

2
2x?3x?2

（3）
y?
3
1?1?x
（4）
y?x
2
?3?5?x
2


2
顺义张老师

?
x?1
?
（5）
f
?
x
?
?
?
4x
（6）t是时间，距离
f
?
t
?
?60?3t

?
?
3?2x


2.已知函数
f
?x
?
的定义域是[-3,0],求函数
f
?
x?1
?< br>的定义域。


3.若函数
f
?
3
x?
?
x?1
mx
2
?mx?3
的定义域是R，求
m
的取值范围。


练习：
1.求下列函数的定义域： （1）
f
?
x
?
?4?x
2
?1
； （2）
f
?
x
?
?
x
2
?3x?4
x?1?2



（3）
f
?
x
?
?
1
； （4）
f
?
x
?
?
?
x?1
?
0

1?
1
x?x
1?
1
x

2. 已知
f
?
x
?
的定义域为
?
0,1
?，求函数
y?f
?
x
2
?
?f
?
?< br>4
?
?
x?
3
?
?
的定义域。

3
顺义张老师

三、函数值和函数的值域
例1、求下列函数的值域：（观察法）
x
2
?4x?3
5x?1
（1）
y?
（2）
y?

2
4x?2
2x?x?1


2x
2
?4x?7
例2.求函数
y?
2
的值域（反解法）
x?2x?3



例3.求函数
y?2x?


x?1
的值域（配方换元法）
例4.求函数
y?
5x? 1
4x?2
?
x?2
?
的值域（不等式法）


例5.画出函数
y?x?4x?6,x?
?
1,5
?
的图像 ，并根据其图像写出该函数的值域。（图像法）
2





4
顺义张老师

练习：
1.求下列函数的值域:
(1)
y?3x?2
(2)
f(x)?2?

(3)
y?

2.求下列函数的值域：
4?x

x1
(4)
y?x?

x?1x
x
2
?x?1
（1）
y??x?4x?2
（2）
y?x?2x?1
（3）
y?

2x
2
?2x?3
2




五、练习巩固
1.函数
f(x)?
3x
2
1?x
?lg(3x?1)
的定义域是
A
(?,??)
B
(?,1)
C
(?,)
D
(??,?)

2.下列函数中，值域是（0，+
?
）的是 A
y?
1
3
1
3
11
33
2
1
3
1
2
x?3x?1
B
y?2x?1(x?0)
C
y?x?x?1
D
y?x
?

?
e
x
,x?0
3.设g(x)?
?
则
g[g(x)]?
__ _____ 。
lnx,x?0
?
4．函数
y?x?1?2x
的值域为 ，函数
y?x?1?2x
的值域是 。
5.已知函数
y?x?2x?3
，根据所给定义域，求其值域．
(1)
x?R
； (2)
x?{x|x?0}
； (3)
x?[?2,2]
； (4)
x?{?2,?1,0,1,2}
。




6.求下列函数的值域：⑴
y?



5
顺义张老师
2
1
2
x
2
?2x?3
；⑵
y?()
x?2x?3；⑶
y?log
2
(x
2
?2x?3)
。
2