高中数学不等式判别式-90年代高中数学课本代数
函数定义域、值域专题教案与练习
一、函数的定义域
1.函数定义域的求解方法
求函数的定义域主要是通过解不等式(组)或方程来获得.一般地
,我们约定:如果不加说明,所谓
函数的定义域就是自变量使函数解析式有意义的实数的集合.
(1)若
f(x)
是整式,则定义域为全体实数.
(2)若
f(x)
是分式,则定义域为使分母不为零的全体实数.
(3)若
f(x)
是偶次根式,则定义域为使被开方式为非负的全体实数.
(4)若
f(x)
为对数式,则定义域为真数大于零的全体实数。
(5)若
f(x)
为复合函数,则定义域由复合的各基本的定义域所组成的不等式组确定.如:
f(x)
的定义
域为
[a,b]
,则复合函数
f[g(x)]
的定义域应由不等式
a?g(x)?b
解出.
(5)由实际问题确定的函数,其定义域由自变量的实际意义确定.
2.求函数定义域的常见问题:
(1)若已知函数解析式比较复杂,求定义域时通常根据各种条件列不等式组求解;
(2)由
y?f(x)
的定义域,求复合函数
f[g(x)]
的问题,实际上是已知中
间变量
u?g(x)
的值域,求自
变量
x
的取值范围问题;
(3)对含有字母参数的函数,求其定义域时注意对字母参数的一切允许值分类讨论;
(4)若是实际问题除应考虑解析式有意义外,还应使实际问题有意义.
二、求函数的值域常用方法
(1)观察法:通过对函数解析式的简单变形,利用熟知的基本函数值域求解;
(2)单调性法:利用函数的单调性求解
(3)换元法:通过对函数解析式进行适当换元,可
以将复杂的函数化归为几个简单的函数,从而利用基
本函数的取值范围求函数的值域。
三、初等函数:指数函数、对数函数、幂函数的定义域、值域
1.指数函数:
f(x
)?a(a?0,a?1)
,定义域:
x?R
;值域:
f(x)?(0,??
)
;
2.对数函数:
f(x)?log
a
x(a?0,a?1)<
br>,定义域:
x?(0,??)
;值域:
f(x)?R
3.幂
函数:
f(x)?x
(
?
?R)
,其定义域、值域随
?的取值而不同,但在
x?(0,??)
都有意义。
1
顺义张老师
?
x
四、例题分析
例1:求函数
f(x)?
例2:求函数
f(x)?ln(x?1)?lg(x?2)?x
例3:已知函数
f(x)
的定义域为
(1,
4)
,求函数
f(log
2
x)
的定义域;
变式:已知函
数
f(2)
的定义域为
(1,4)
,求函数
f(x)
的定义
域。
例4:已知函数
f(
x)?x?2x?5
,求:⑴在
R
上的值域;⑵
x?(?1,3)
上
的值域;
变式1:⑴求函数
y?2
x
2
?2x?5
2x?
1?
1
2?x
?
1
的定义域。
x
?
1
2
的定义域。
x
2
2
的
值域;⑵
y?log
1
(x?2x?5)
的值域;⑶
y?
2
x
2
?2x?5
的值域。
变式2:求函数
y?2x?1?x
的值域。
例:1.求下列函数的定义域:
(1)
y?
?x
(2)
y?x?1?1?x
2
2x?3x?2
(3)
y?
3
1?1?x
(4)
y?x
2
?3?5?x
2
2
顺义张老师
?
x?1
?
(5)
f
?
x
?
?
?
4x
(6)t是时间,距离
f
?
t
?
?60?3t
?
?
3?2x
2.已知函数
f
?x
?
的定义域是[-3,0],求函数
f
?
x?1
?<
br>的定义域。
3.若函数
f
?
3
x?
?
x?1
mx
2
?mx?3
的定义域是R,求
m
的取值范围。
练习:
1.求下列函数的定义域: (1)
f
?
x
?
?4?x
2
?1
;
(2)
f
?
x
?
?
x
2
?3x?4
x?1?2
(3)
f
?
x
?
?
1
;
(4)
f
?
x
?
?
?
x?1
?
0
1?
1
x?x
1?
1
x
2.
已知
f
?
x
?
的定义域为
?
0,1
?,求函数
y?f
?
x
2
?
?f
?
?<
br>4
?
?
x?
3
?
?
的定义域。
3
顺义张老师
三、函数值和函数的值域
例1、求下列函数的值域:(观察法)
x
2
?4x?3
5x?1
(1)
y?
(2)
y?
2
4x?2
2x?x?1
2x
2
?4x?7
例2.求函数
y?
2
的值域(反解法)
x?2x?3
例3.求函数
y?2x?
x?1
的值域(配方换元法)
例4.求函数
y?
5x?
1
4x?2
?
x?2
?
的值域(不等式法)
例5.画出函数
y?x?4x?6,x?
?
1,5
?
的图像
,并根据其图像写出该函数的值域。(图像法)
2
4
顺义张老师
练习:
1.求下列函数的值域:
(1)
y?3x?2
(2)
f(x)?2?
(3)
y?
2.求下列函数的值域:
4?x
x1
(4)
y?x?
x?1x
x
2
?x?1
(1)
y??x?4x?2
(2)
y?x?2x?1
(3)
y?
2x
2
?2x?3
2
五、练习巩固
1.函数
f(x)?
3x
2
1?x
?lg(3x?1)
的定义域是
A
(?,??)
B
(?,1)
C
(?,)
D
(??,?)
2.下列函数中,值域是(0,+
?
)的是 A
y?
1
3
1
3
11
33
2
1
3
1
2
x?3x?1
B
y?2x?1(x?0)
C
y?x?x?1
D
y?x
?
?
e
x
,x?0
3.设g(x)?
?
则
g[g(x)]?
__ _____ 。
lnx,x?0
?
4.函数
y?x?1?2x
的值域为
,函数
y?x?1?2x
的值域是 。
5.已知函数
y?x?2x?3
,根据所给定义域,求其值域.
(1)
x?R
; (2)
x?{x|x?0}
;
(3)
x?[?2,2]
; (4)
x?{?2,?1,0,1,2}
。
6.求下列函数的值域:⑴
y?
5
顺义张老师
2
1
2
x
2
?2x?3
;⑵
y?()
x?2x?3;⑶
y?log
2
(x
2
?2x?3)
。
2
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