高中数学函数的概念和图象(教师版)苏教版

第三课时 函数的概念和图象（3）
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列表法


函数的表示方法
解析法


图象法
学习要求

1．掌握表示两个变量之间的函数关系
的方法——列表法、解析法、图象
法；
2．能选用恰当的方法来求出两个变量
之间的函数关系；
3．培养抽象概括能力和解决问题的能
力．
自学评价
1．用列表来表示两个变量之 间的函数关系
的方法叫列表法，其优点是函数的输入值与
输出值一目了然；用等式来表示两个变 量之
间的函数关系的方法叫解析法（这个等式通
常叫函数的解析表达式，简称解析式），其优点是函数关系清楚，容易从自变量求出其
对应的函数值，便于用解析式研究函数的性
质； 用图象来表示两个变量之间的函数关系
的方法叫图象法，其优点是能直观地反映函
数值随自变量 变化的趋势．
2．购买某种饮料
x
听，所需钱数
y
元 ．若
每听
2
元，试分别用列表法、解析法、图象
法将
y
表示成
x(x?{1,2,3,4})
的函数，并
指出函数的值域．
解：解析法：
y?2x,x?{1,2,3,4}
；
列表法：
x
听 1 2 3 4

y
元
2 4 6 8
图象法：

y



8
g


6
g


4
g


g

2


O

1 2
3
4
x


【精典范例】
例1：画出函数
f(x)?|x|
的图象，并求
f(?3)
，
f(3)
，
f(?1)
，
f(1)
的值．
y
【解】
f(x)?
?
?
x,x?0,

,x?0.

?
?x
图象如右。
O

x

f(?3)?f(3)?3
，
f(?1)?f(1)?1
。
例2：某市出租汽车收费标准如下：在
3km
以内
（含
3km
）路程按起步价
7
元收费，超过
3 km
以
外的路程按
2.4
元
km
收费，试写出收费额关于< br>路程的函数的解析式；并画出图象．
【解】设路程为
xkm
，收费为
y
元，则
y?
?
?
7,0?x?3,
?
7?2.4?(x?3),x?3.
，即
y?
?
?
7,0?x?3,

?
2.4x?0.2,x?3.
图象如图：

y



8
o

6

4

2

O

3
x



点评: 分段函数是指函数的解析式是分段表示
的。分段是对于定义域而言的，将定义域分成< br>几段，各段的对应法则不一样。分段函数是一
．
个
．
函数，而不是几个 函数。
例3．（1）已知一次函数
f(x)
满足
f(0)?5
，图象过点
(?2,1)
，求
f(x)
； < br>（2）已知二次函数
g(x)
满足
g(1)?1
，
g(?1) ?5
，图象过原点，求
g(x)
；
（3）已知二次函数
h(x)
与
x
轴的两交点
为
(?2,0)
，
(3,0)
，且
h(0)??3
，求
h(x )
；
（4）已知二次函数
F(x)
，其图象的顶点是
(?1,2)
，且经过原点．
解：（1）由题意设
f(x)?ax?b
，

∵
f(0)?5
且图象过点
(?2,1)
，
∴
?
?
b?5

?
?
a?2
?
?2a?b?1
?
?
b?5

∴
f(x)?2x?5
．
（2）由题意设
g(x)?ax
2
?bx?c
，
∵
g(1)?1
，
g(?1)?5
，且图象过
原点，
?
a?b?c?1
?
a
∴
?
?
a?b?c??5
∴
?
?3
?
b??2

?
?
c?0
?
?
c?0
∴
g(x)?3x
2
?2x
．
（3）由题意设
h(x)?a(x?2)(x?3)
，
又∵
h(0)??3
，
∴
?6a??3
得
a?
1
2

∴
h(x)?
1
2
1
2
x?
2
x?3
．
（4）由题意设
F(x)?a(x?1)
2
?2
，
又∵图象经过原点，
∴
F(0)?0
，∴
a?2?0
得
a??2
，
∴
F(x)??2x
2
?4x
．
点评：此为待定系数法求函数解析式，用
此方法必须知道函数的类型，才能设出含
有参 数的解析式，从而代入条件，解方程
（组）得到参数值，即得到函数解析式。

追踪训练一
1．设
f
(
x
)=
?
?x?1,x?1
?
3-x, x?1

求
f
[
f
(
5
2
)]
解：f
(
5
2
)=3－
51
2
=
2

f
(
1
2
)=
1
2
+1=
3
2

所以
f
[
f
(
5
2
)]=
3
2

2. 已知函数
f(x)
与
g(x)
分别由下表给
出：
x

1 2 3 4
f(x)

2 1 4 2

x

1 2 3 4
g(x)

2 3 4 5
则函数
y?g(f(x))
的值域为
{2,3,5}
。
3.已知
f
(
x
)是二次函数，且满足
f
(0)= 1，
f
(
x
+1)
－
f
(
x
) =2
x
，求f(
x
).
解：设
f
(
x< br>)=
ax
2
+
bx
+
c
(
a
≠0)，由
f
(0)=1得
c
=1，
由
f
(x
+1)－
f
(
x
)=2
x
，得
a
(
x
+1)
2
+
b(x
+1)+1－(
a x
2
+
bx
+1)=2
x

整理，得
2
ax
+(
a
+
b
)=2
x
< br>所以
?
?
2a?2
?
a?1
?
a?b?0< br> 所以
?

?
b??1
所以
f
(
x
)=
x
2
－
x
+1
【选修延伸】
一、分段函数
例4: 夏天，大家都喜欢吃西瓜，而西瓜的价格
往往与西瓜的 重量相关．小李到一个水果店去买
西瓜，价格表上写的是：6斤以下，每斤0．4
元．6斤以上 9斤以下，每斤0．5元，9斤以上，
每斤0．6元．此人挑了一个西瓜，称重后店主
说5元1 角，1角就不要了，给5元吧。可小李
马上说，你不仅没少要，反而多收了我的钱。当
小李讲出 理由，店主只好承认了错误，照实收了
钱．
同学们，你知道小李是怎样知道店主坑人的
吗?其实这样的数学问题在我们身边有很多，只
要你注意观察，积累，并学以致用，就能成为一
个聪明人，因为数学可以使人聪明起来．
【解】若西瓜重9斤以下则最多应付4.5元,若
西瓜重9斤以上,则最少也要5.4元,不可能出现
5.1元这样的价钱,所以店主坑人了．
学生质疑
教师释疑