高中数学函数的概念教案人教版必修一

第二章--------映射与函数
一、基本概念:
1.映射: f是A→B的映射 (1)A,B非空,(2)A中的任一元素在f法则
对应下，在B中总有唯一的元素与之对应
一一映射: f是A→B的一一映射
1
A中不同的元 (1) 映射,(2)○
2
B中每一元素都有原象 素B中有不同的象 ○
2.函数: f是A→B的函数 (1)是映射 (2)A,B非空数集 (3)A中的任一
元素在f法则对应下，在B中总有唯一的元素与之对应
(3)定义域：A (4)值域：象的集合C 有C
?
B
基础练习A:
1.下列对应能构成映射的是:
(1)信与信封的关系 (2)班级学生与班级的座位
(3)班级学生与学生的学号
(4) (5)
f:x

→

2x


(6)



(7)




A
-1
1
2
A
-1
1
2
B
-1
1
2
A
-1
1
2
B
-2
2
3
4
A
-1
1
2
f:x→
X
2

B
-2
1
3
4
B
1
2

2.下列从集合A到集合B的对应为映射的是
(1)A=B=N*,对应法则f：x→y=|x－3|
(2)A=R,B={0,1},对应法则f：x→
y?
?
(3) A=B=R,对应法则f：x→
y

??x
(4) A=R,B={x|x> 0},对应法则f：x→y=log
2
(1+
x
2
)
3.在对应法则“f”下，给出下列集合A到集合B的对应：
⑴A＝N，B＝R，f：x→y=1x；
⑵A＝N，B＝Z，f：x→y＝(－1)
X
；
⑶A＝{x|x是平面内的三角形}，B＝{y|y是平面内的圆}，
f：x→y是x的外接圆。
其中能构成映射的是
4.设“f：A →B”是从A到B的一个映射，其中A=B={(x,y)|x,y∈R}，
f(x,y)→（X+y, xy)则A中的元素(1,－2)的象是＿＿＿＿＿＿；B中
的元素(1,－2)的原象是＿＿＿＿＿＿ 。
5.集合A＝{2,3,4},B＝{5,6,7,8}，则可建立从A到B的映射个数
是＿＿＿；从B到A的映射个数是＿＿＿。
6.集合A={1,2,3},B={4,5,6 ,7}，映射f:A→B,若X∈A,x+f(x)+xf(x)为奇
数，则这样的映射的个数
?
1
?
0
x?0
x?0

7.集合A={1,2,3},B={-1,0,1},满足f(3)=f(1)+f(2) f:A→B的个数
二、函数三要素：
定义域
法则
值域

同一函数的判断：(1)定义域相同(2)法则相同

例1：以下四组函数中，表示同一函数的是
A.f(x)=x－1, g(x)=(x
2
－1)(x+1)
B.f(x)=x－1,
g

(

x

)

?

(

x

?

1

)

2

C.f(x)=x－1,
g

(

x

)

?

(

x

?

1

)

2

D.f(x)=(x－1)
0
, g(x)=(x―1)(x―1)
变1：可作为函数y=f(x)的图象是
y
0
x
A
y
y
B
0
x
0
x
C
D

变2：集合M={x|－2≤x≤2}, N={y|0≤y≤2}, 给出下列四种对应
的图形
2
-2
2 2 1
-2 2
2
2 -2
-2
（1） （2） （3） （4）
其中能表示从M到N的函数关系的序号为____

变3：直线x=4与函数y=f(x)图象的交点的个数
A 至少一个 B恰有一个
C可以有两个或两个以上 D至多一个
例2 已知A＝{1,2,3,k},B＝{4,7,a
4
,a
2
+3a}, a∈N＊，x∈A，y∈B，f：x→y=3x+1是从定义域A到值域B的
一个函数，求a、k、 A、B。
基础练习B:
1.

试判断以下各组函数是否表示同一函数？
（1）f（x）=
x
2
，g（x）=
3
x
3
；（2）f（x）=
|x|
，g（x）=
?
x
x?0,
?
1

?1x?0;
?
（3）f（x）=
2n?1
x
2n?1
，g（x）=（
2n?1
x
）
2n
－1
（n∈N
*
）；
（4）f（x）=
xx?1
，g（ x）=
x
2
?x
；
（5）f（x）=x
2
－2x－1，g（t）=t
2
－2t－1。
2
?

x
≤
1，
?
1?x，
2.

设函数
f(x)?
?
2
则
?
?
x?x?2，x?1，
?
1
?
f
??
的值为
f(2)
??
3.

设
x?1
?
?
2e,x＜2，
f(x)?
?
则f(f(2))的值为

2
?
?
log
3
(x?1)，x?2.
4.

函数
f
?
x
?
对于任意实数
x
满足条 件
f
?
x?2
?
?
f
?
f
?5
?
?
?
_____
1
，若
f
?< br>1
?
??5,
则
f
?
x
?
5. 定 义在
R
上的函数
f(x)
满足
f(x?y)?f(x)?f(y)? 2xy
（
x，y?R
），
f)1(2?
，则
f(?2)等于
6. 设定义在
R
上的函数
f
?
x
?
满足
f
?
x
?
?f
?
x?2
?
?13
，若
f
?
1
?
?2
，则
f
?
99
?
?

?
1
x?1(x?0)
7.已知
f(x)?
?
使得
f(x)? ?1
成立的
x
的取值范围是
2
?
?
?(x?1)
2
(x?0)
?