高中数学 函数 (高考题)

函数
(高考题)
一、选择题：
1、已知y=log
a
(2-ax)在[0,1]上是x的减函数，则a的取值范围是( ) (1995年全国)
A、（0，1） B（1，2） C（0，2） D[2，+∞]
2、当0A、(1-a)
1b
>(1-a)
b
B、(1+a)
a
>(1+b)
b
C、(1-a)
b
>(1-a)
b2
D、(1-a)
a
>(1-b)
b

3、设函数y=f (x)定义在实数集上，则函数y=f (x -1)与y=f (1- x)的图象图象关于( )
(1997年全国)
A、直线y=0对称 B、直线x=0对称 C、直线y=1对称 D、直线x=1对称
4、三个数6
0.7
，0.7
6
，log0.7
6的大小顺序是( ) (1997年上海)
A、0.7
6
0.7
6<6
0.7
B、0.7
6
<6
0.7
0.7
6
C、log
0.7
6<6
0.7
<0.7
6
D、log
0.7
6<0.7
6
<6
0.7

5、若函数y=f (x)的反函数是y=g(x)，f (a)=b，ab≠0，则g(b)等于( ) (1999年全
国) A、a B、a
-1
C、b D、b
-1

6、已知函数f (x)=ax
3
+bx
2
+cx+d的图象如图所示，
则( ) (2000年安徽 春)
A、b∈(-∞,0) B、b∈(0,1) 0 1 2
C、b∈(1,2) D、b∈(2,+ ∞)
7、已知f(x
6
)=log
2
x,那么f(8)等于（ ）（2001年北京 春）
A、43 B、8 C、18 D、12
8、若实数a、b满足a + b=2，则3
a
+ 3
b
的最小值是（ ）（2001年北京 春）

A、18 B、6 C、
23
D、
2
4
3

9、函数y=1+3x-x
3
有（ ）（2001年 天津）
A、极小值-1，极大值1 B、极小值-2，极大值3
C、极小值-2，极大值2 D、极小值-1，极大值3
10、函数
y?1?
1
（ ） （2002
x?1
年 广东）
A、在（-1，+∞）内单调递增 B、在（-1，+∞）内单调递减
C、在（1，+∞）内单调递增 D、在（1，+∞）内单调递减
二、填空题：
11、设f(x)=x
2
(2-x)，则f(x)的单调递增区间
a
c
3
②

2
⑤

n
0
0
d
1
是 ；
e
p
3
f
4
（1997年上海）
⑦

⑥

①

g
2
⑧

m
0
12、某工程的工序流程图如下（工时单位：
③

b
3
④

天），则工程总时
数为 天；（1998年上海）
13、若正数a,b满足ab=a+b+3，则
ab的取值范围是 ；（1999年全国）
?x?
?
2
f(x)?
?
14、设 函数
?
log
81
x
?
x?(??,1]
则满足f (x)=14的x值为 。
x?(1,??)
，
（2001年 上海）
15、已知函数
f(x)?
x
，那么
f(1)?f(2)? f(3)?f(4)?f(
1
)?f(
1
)?f(
1
)= ；
234
1?
x
2
2
（2002年 全国）
16 、函数
y?
2x
1?x
x?(?1,??)
的图象与其反函数图象的 交点坐标为 。（2002

年 全国）
三、解答题： < br>e
17、设a>0,f(x)=
x
a
?
a
e
x
是R上的偶函数。（2001年 天津）
(1)求a的值； (2)证明f(x)在（0，+∞）上是增函数。


18、设a为实数，函数f(x)=x
2
+|x-a|+1,x∈R.（2002年 全国）
(1)讨论f(x)的奇偶性； (2)求f(x)的最小值。


19、对于函数f(x)，若存在x
0
∈R，使f(x
0
)=x
0
成立，则称x
0
为f(x)的不动点。已知
函数 f(x)=ax
2
+(b+1)x+(b-1)(a≠0)。(2002年 上海)
(1)当a=1,b=-2时，求函数f(x)的不动点；
(2)若对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；
(3)在( 2)的条件下，若y=f(x)图象上A、B两点的横坐标是函数f(x)的不动点，且A、
B两点关于 直线
y?kx?


1
2
a
?1
2
对称，求b的最小值。