高一数学函数及其表示测试题及答案

必修1数学章节测试（3）—第一单元（函数及其表示
）


一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代
号填 在题后的括号内（每小题5分，共50分）.
1．下列四种说法正确的一个是 （ ）
A．
f(x)
表示的是含有
x
的代数式 B．函数的值域也就是其定义中的数集B
C．函数是一种特殊的映射 D．映射是一种特殊的函数

2．已知f满足f(ab)=f(a)+ f(b)，且f(2) =
p
，
f(3)?q
那么
f(72)
等于 （ ）
A．
p?q
B．
3p?2q

3．下列各组函数中，表示同一函数的是
A．
y?1,y?
C．
2p?3q


B．
y?
D．
p
3
?q
2

（ ）
x

x
x?1?x?1,y?x
2
?1

C ．
y?x,y?
3
x
3

4．已知函数
y?
1?x
的定义域为
2x?3x?2
A．
(??,1]

2
D．
y?|x|,y?(x)
2


B．
(??,2]

D．
(??,?)?(?
（ ）
C ．
(??,?)?(?
1
2
1
,1]

2
1
2
1
,1]

2
（ ） < br>?
x?1,(x?0)
5．设
f(x)?
?
?
?,(x?0)
，则
f{f[f(?1)]}?

?
0,(x?0)
?
A．
?
?1
B．0 C．
?
D．
?1

6．下列图中，画在同一坐标系中，函数
y?ax
2
?bx
与
y?ax?b(a?0,b?0)
函数的图
象只可能是 （ ）
y
y y
y
x
A

7．设函数
f(

B
x
C
x
D
x
1?x
)?x
，则
f(x)
的表达式为
1?x
1?x1?x1?x
A． B． C．
1?xx?11?x

D．
（ ）
2x

x?1
2
8．已知二次函数
f(x)?x?x?a(a?0)
，若
f (m)?0
，则
f(m?1)
的值为 （ ）
A．正数 B．负数 C．0 D．符号与a有关
9．已知在
x
克
a%
的盐水中，加入
y
克
b%
的盐水，浓度变为
c%
， 将y表示成x的函数关
系式 （ ）
A．
y?
c?a
x

c?b
B．
y?
c?a
x

b?c
C．
y?
c?b
x

c?a
D．
y?
b?c
x

c?a

10．已知
f(x)
的定义域为
[ ?1,2)
，则
f(|x|)
的定义域为 （ ）
A．
[?1,2)
B．
[?1,1]
C．
(?2,2)
D．
[?2,2)

二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.
11．已知
f( 2x?1)?x
2
?2x
，则
f(3)
= .
12．若记号“*”表示的是
a*b?
a?b
，则用两边含有“*”和“ +”的运算对于任意三个
2
实数“a，b，c”成立一个恒等式 .
13．集合A 中含有2个元素，集合A到集合A可构成 个不同的映射.
14．从盛满20升纯酒精的容器里倒出1升，然后用水加满，再倒出1升混合溶液，再用水
加满. 这样继续下去，建立所倒次数
x
和酒精残留量
y
之间的函数关系式 .
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).
15．（12分）①．求函数
y?
x?1
的定义域；
|x?1|?|x?1|
3
②求函数
y?x?1?2x
的值域；
2x
2
?2x?3
③求函数
y?
的值域.
2
x?x?1











16．（12分）在同一坐标系中绘制函数
y?x
2
?2x
，
y?x
2
?2|x|
得图象.









17．（12分）已知函数
(x?1)f(



x?1
)?f(x)?x
，其中
x?1
，求函数解析式.
x?1

18．（12分）设
f(x)
是抛物线，并且当点
(x ,y)
在抛物线图象上时，点
(x,y
2
?1)
在函数
g( x)?f[f(x)]
的图象上，求
g(x)
的解析式.












19．（14分）动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点出发顺次经过B、C、D再回到A；
设
x
表示P点的行程，
y
表示PA的长，求
y
关于
x
的函数解析式.















20．（14分）
已知函数
f(x)
，
g(x)
同时满足 ：
g(x?y)?g(x)g(y)?f(x)f(y)
；
f(?1)??1
，

f(0)?0
，
f(1)?1
，求
g( 0),g(1),g(2)
的值.


















参考答案（3）
一、CBCDA BCABC
二、11．－1； 12．
(a*b)?c?(a?b)?c
； 13．4； 14．
y?20?(
19
)
x
,x?N*
；
20
三、15． 解：①．因为
|x?1|?|x?1|
的函数值一定大 于0，且
x?1
无论取什么数三次方根一定
有意义，故其值域为R；
②．令
1?2x?t
，
t?0
，
x?
1
(1?t
2
)
，原式等于
1
(1?t
2
)?t??
1
(t?1)
2
?1
，故
y?1
。
2
22
③．把原式化为以
x
为未知数的方程
(y?2)x
2
当
? (y?2)x?y?3?0
，
3
y?2
时，
??(y?2)
2
?4(y?2)(y?3)?0
，得
2?y?
10
；
y?2
时，方程无解；所以函数的值域为
(2,
10
]
.
3
当
16．题示：对于第一个函数可以依据初中学习的知识借助顶点坐标，开口方向， 与坐标轴交点坐标可得；
第二个函数的图象，一种方法是将其化归成分段函数处理，另一种方法是该函数 图象关于
y
轴对称，
先画好
y
轴右边的图象.
17．题示：分别取
x?t
和
x?
x?1
，可得
x?1
x?1
?
(t?1)f()?f(x)?x
?
，联立求解可得 结果.
?
x?1
?
?
2
f(t)?f(
x?1< br>)?
x?1
?
x?1x?1
?
t?1

18．解：令
f(x)?ax
2
?bx?c
(a?0)
，也 即
y?ax
2
?bx?c
.同时
2222
(ax
2
?bx?c)
2
?1
=
y?1?g(x)?f[f(x)]
=
a(ax?bx?c)?b(ax?bx?c)?c
.
?1,b?0,c?1< br>，也即
y?x
2
?1
，
g(x)?x
4
?2 x
2
?2
。 通过比较对应系数相等，可得
a
19．解：显然当P在 AB上时，PA=
x
；当P在BC上时，PA=
1?(x?1)
2
； 当P在CD上时，
PA=
1?(3?x)
2
；当P在DA上时，PA=< br>4?
20．解：令
x
，再写成分段函数的形式.
x?y
得：
f
2
(x)?g
2
(y)?g(0)
. 再令
x?0
，即得
g(0)?0,1
. 若
g(0)?0
， 令
不合题意，故
x?y?1
时，得
f(1)?0
g(0)?1
；
g(0)?g(1?1)?g(1)g(1)?f(1)f(1)
，即
1?g2
(1)?1
，所以
g(1)?0
；那么
g(?1)?g(0? 1)?g(0)g(1)?f(0)f(1)?0
，
g(2)?g[1?(?1)]?g(1) g(?1)?f(1)f(?1)??1
.