高一数学 函数

高一数学
函数

【学习目标】
1. 了解并掌握函数的 概念和函数的要素，并会求一些简单函数的定义域和值域，注意搜集日
常生活中的实例，整理与分析量与 量之间的关系，进一步体会函数是描述变量之间的依赖
关系的重要数学模型。
2. 记录，了解函数模型的广泛应用，树立数学应用观点
【自主学习】
1. 变量的概念：在一个变化过程中，有两个变量有两个变
量 。

叫自变量， 叫因变量。
1
2
gt
其中
t
是 ，
s
是 。
2
220
跟踪 2、
I
= 其中
R
是 ，
I
是 。
R
跟踪1、s=
2. 函数的概念：设集合A是一个 的数集，对A中的 ，按照确定的
法则f，

都有 的数y与它对应，则这种对应关系叫做 上的一个函数。

记作： 。其中
x
叫 。
3. 定义域：
跟踪3、求下列函数的定义域：
1）
y?
x?3

x
2x?3?7?x
2）
y?
3）f(x)=
1

x?1

4、 函数的值域：如果自变量取值
a
，
记作： ，所有的函数值构成的集合 叫做这
个 。

跟踪4、求函数
f(x)?


1
，
x?R
，在
x?0,1,2
处的函数值和值域。
2
x?1
跟踪5、已知函数f(x)=1－
x
,求f(0), f(-2), f(15)。


5、 函数的三要素：
跟踪6：求函数的解析式
1）已知函数f(x)=
x
，求f(x-1)。

2）已知函数f(x-1)=
x
，求f(x)。


6、如何检验给定两个变量之间是否具有函数关系？


7、区间的概念：
设
a,b?R,
且a ，叫闭区间，记作：
，叫开区间 ，记作：
叫半开半闭区间，分别记作：
其中a与b叫做区间的 。
跟踪7、分别满足
x?a,xfa,x?a,xpa
的全体实数的集合分别记作： ，
， 。
注意：在数轴 上表示区间时，属于这个区间端点的实数，用实心点表示，不属于这个区间端点
的实数，用空心点表示。

跟踪8、课本P33 练习A、B。








2
2
2

2.1.1函数（1）学案
命制人 王国伟 2020.10.5
【
典例示范
】
例1： 下列各组式子是否表示同一函数？为什么？
1） f(x)=
x
，
?
(t)=
t
2
;
2）
y?
3）
y?
x
2
,y?(x)
2
;
x?1.x?1
,
y?x
2
?1
;
4）
y?1?x.1?x
,
y?1?x
2
;



小结：判断两个函数是否是同一函数，通常是看三要素是否对应相同。

例2 ：求下列函数的定义域：
1）
y?2x?1?7x
；

2）
y?

3）已知函数f(x)=3x－4的值域为[－10，5]，则其定义域为
小结：求函数的定义域，就是求使这个解析式有意义的自变量的取值的集合，一般转化
(x?1)0
x?x
；

为 。

例3： 求函数f(x)=3x－1(｛x|
?1?x?1且x?Z
｝)的值域。



例4：已知函数f(x)=
x
(a,b为常数，且a
?0
)满足f(2)=1,方程f(x)=x有唯一解，求函数
ax?b
f( x)的解析式，并求f[f(-3)]的值。






【
总结反思
】学完本课，你有什么收获？写下你的心得。



【
快乐体验
】
１．下列每对函数是否表示同一函数？
（１） ｆ（ｘ）＝
(x?1)
，ｇ（ｘ）＝１
（２） ｆ（ｘ）＝ｘ，ｇ（ｘ）＝
x
2

0
t
x
2
（３） ｆ（ｔ）＝，ｇ（ｘ）＝
x
t
２．求下列函数的定义域，并用区间表示
（１） ｆ（ｘ）＝
1

x?2
（２） ｆ（ｘ）＝
3x?2

（３） ｆ（ｘ）＝
2x?3?
11
?

2?x
x

（４） f(x)＝
x?4

x?2
x?11
，则ｆ（ｘ）＋ｆ
()
＝（ ）
x?1x
1?x1
Ａ． Ｂ． Ｃ． １ Ｄ． ０
1?xx
3．设ｆ（ｘ）＝
4. 当定义域是 时，函数ｆ（ｘ）＝
5、求函数ｙ＝
x?6x?7
的值域。

< br>6、已知函数ｆ（ｘ）＝
2
x?1
x?1
与ｇ（ｘ）＝表示同一函数。
x?1
x?1
x?2

x?6
（１） 当ｘ＝４时，求ｆ（ｘ）
（２） 若ｆ（ｘ）＝２，求ｘ的值。