高一数学函数的基本性质试题及答案

新课标高一数学同步测试（4）—第一单元（函数的基本性质）

一、选择 题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正
确答案的代号填在题后的括号内（ 每小题5分，共50分）。
1．下面说法正确的选项
（ ）
A．函数的单调区间可以是函数的定义域
B．函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间
C．具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称
D．关于原点对称的图象一定是奇函数的图象
2．在区间上为增函数的
是
（ ）
A．
C．

3．函数
（ ）
A．
C ．
B．
D．

是单调函数时，的取值范围
B．
D．

4．如果偶函数在具有最大值，那么该函数在
有 （ ）
A．最大值 B．最小值 C ．没有最大值
D． 没有最小值
5．函数，是
（ ）
A．偶函数 B．奇函数 C．不具有奇偶函数 D．与
有关
6．函数在和都是增函数，若，且那
么（ ）
A．
C．
B．
D．无法确定

7．函数
（ ）
A．
C．
8．函数
在区间是增函数，则的递增区间是
B．
D．


在实数集上是增函数，
则 （ ）
A．
D．
B．

，满足，且在区间上为递增，
C．
9．定义在R上的偶函数
则（ ）
A．
C．
10．已知
（ ）
A．
C．
D．
B．
D．
在实数集上是减函数，若


，则下列正确的是
B．



二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.
11．函数在R上为奇函数，且，则当，
.
12．函数
为 .
13．定义在R上的函数
函数，
（已知）可用的=和来表示，且
= .
为奇
，单调递减区间为 ，最大值和最小值的情况
为偶函数，则
14．构造一个满足下面三个条件的函数实例，

①函数在上递减；②函数具有奇偶性；③函数有最小值
为； .
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).
15．（12分）已知



16．（12分）判断下列函数的奇偶性
①； ②；
，求函数得单调递减区间.
③


； ④。
17．（12分）已知



18．（12分））函数
①
②
判断








为增函数，
为减函数，
在
；
.
在区间
，，求.
上都有意义，且在此区间上
的单调性，并给出证明.
19．（14分）在经济学中，函数的边际函数为，定义为
，某公司每月最多生产100台报警系统装置。生产台的
收入函数为（单位元），其成本函数为（单位元），利润的等于收入与成本之差.

①求出利润函数
②求出的利润函数
及其边际利润函数
及其边际利润函数
；
是否具有相同的最大值；
③你认为本题中边际利润函数








最大值的实际意义.
20．（14分）已知函数
试问，是否存在实数，使得
函数.

参考答案（4）
一、CBAAB DBAA D
二、11．
14． ；
； 12．
，且
在
，
上为减函数，并且在
，
上 为增
和，； 13．；
三、15． 解： 函数
故函数的单调递减区间为
16． 解①定义域
.
关于原点对称，且
，，
，奇函数.
②定义域为不关于原点对称。该函数不具有奇偶性.
，，③定义域为R，关于原点对称，且
故其不具有奇偶性.
④定义域为R，关于原点对称，
当
当
当
时，
时，
时，；故该函数为奇函数.
；
；

17．解： 已知中为奇函数，即
，
=中
，得，，也即
.
18．解：减函数令
同理有
从而有

，即可得

，则有
；
，即可得；

*
显然
故函数
19．解：

，
为减函数.
从而*式，
.


；
，故当
因为为减函数，当
62或63时，74120（元）。
时有最大值2440。故不具有相等的最大
值.
边际利润函数区最大值时，说明生产第二台机器与生产第一台的利润差最大.
20．解：.



有题设

当时，
，，
时，
，
.
则 当
，
则 故