初中升高中数学分班考试卷-高中数学选修4-5电子教材
高一数学《函数的有关概念》知识点总
结
二、函数的有关概念
1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个
确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个
数x，在集
合B中都有唯一确定的数f和它对应，那么就称f：A→B为
从集合A到集合B的一
个函数．记作：y=f，x∈A．其中，x
叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值<
br>相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f|x∈A}叫做函数
的值域．
注意：
1．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函
数的定义域。
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：
分式的分母不等于零；
偶次方根的被开方数不小于零；
对数式的真数必须大于零；
指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.
那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.
指数为零底不可以等于零，
实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
u
相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和
函数值的字母无关）；②定义域一致
2．值域:先考虑其定义域
观察法
配方法
代换法
3.函数图象知识归纳
定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f,中的x为横坐
标，函
数值y为纵坐标的点P的集合c，叫做函数y=f,的图
象．c上每一点的坐标均满足函数关系y=f，
反过来，以满
足y=f的每一组有序实数对x、y为坐标的点，均在c上.
画法
A、
描点法：
B、
图象变换法
常用变换方法有三种
1)
平移变换
2)
伸缩变换
3)
对称变换
4．区间的概念
（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间
（2）无穷区间
（3）区间的数轴表示．
5．映射
一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某
一个确
定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集
合B中都有唯一确定的元素y
与之对应，那么就称对应f：
AB为从集合A到集合B的一个映射。记作“f（对应关系）：
A
（原象）B（象）”
对于映射f：A→B来说，则应满足：
集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是
唯一的；
集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一
个；
不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。
6.分段函数
在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。
各部分的自变量的取值情况．
分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值
域的并集．
补充：复合函数
如果y=f,u=g,则y=f[g]=F
称为f、g的复合函数。