高中数学必修系列函数基础知识

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高中数学必修系列函数基础知识

初等函数的性质 定义 判定方法
函如果对一函 数f(x)定义域内任意一个x，都有
f(-x)=-f(x),那么函数f(x)叫做奇函数；
函数的奇偶性
(1)利用定义直接判断；
(2)利用等价变形判断：
f(x)是奇函数f(-x)+f(x)=0
f(x)是偶函数f(-x)-f(x)=0
(1)利用定义直接证明
函如果对一函数f(x)定义域内任意一个x，都有
f(- x)=f(x),那么函数f(x)叫做偶函数
对于给定的区间上的函数f(x)：
函数的单调性
(1)如果对于属于这个去件的任意两个自变的值
x
1
、x
2
，当x
1
2
时，恒有f(x
1
)2
)，则f(x)在
(2)利用已知函数的单调性
这个去件是增函数。
(3)利用函数的图象进行判断
(2)如果对于属于这个去件 的任意两个自变的值
x
1
、x
2
，当x
1
2
时，恒有f(x
1
)>f(x
2
)，则f(x)在
( 4)根据复合函数的单调性的有关结论判断
这个去件是减函数。
对于函数f(x)，如果存在一个不为零的常数T，使
（1）利用定义
得当x取定 义域内的每一个值时，f(x+T)=f(x)都
成立，那么就把函数y=f(x)叫做周期函数。不为 零
（2）利用已知函数的周期的有关定理。
的常数T叫做这个函数的周期。
解析式 定义域 值域 奇偶性 单调性
函数的周期性
函数名称
正比例函
y=kx (k≠0)
数
k>0是增函数
R R 奇函数
k<0是减函数
当k>0时，在区间
(-∞,0)∪(0,+∞)上是减函数
奇函数
当k<0时，在区间
(-∞,0)∪(0,+∞)上是增函数
反比例函
y=
数
(k≠0)
(-∞,0)∪
(-∞,0)∪(0,+∞)
(0,+∞)
b=0时为奇函数
一次函数
y=kx+b (k≠0)
k>0时是增函数
k<0时是减函数
R R
b≠0时为非奇非
偶函数
a>0时，
y=ax
2
+bx+c (a、b、
二次函数
c为常数，其中a≠
0)
[-
R
a<0时，
(-∞,]
,+∞)
b=0时为偶函数
b≠0时为非奇非
偶函数
a>0时，
在(-∞,-
在(-
]上是减函数
,+∞]上是增函数
a<0时，

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在(-∞,-
在(-
]上是增函数
,+∞]上是减函数
角
角的单
位制
一条射线绕着它的端点旋转所产生的图形叫做角。旋转开始时的射线叫 角的始边，旋转终止时的射线叫
角的终边，射线的端点叫做角的顶点。
关系 弧长公式 扇形面积公式
角度制
弧度制
1
0
=弧度≈0.01745弧度
1弧度=≈5718'
位置
0
l=
S
扇形
=
2
l=∣α∣·r
S
扇形
=∣α∣·r=lr
角的集合
在x轴正半轴上
在x轴负半轴上
在x轴上
在y轴上
角的终
边
{α∣α=2kπ,kZ}
{α∣α=2kπ+π,kZ}
{α∣α=kπ,kZ}
{α∣α=kπ+,kZ}
{α∣2kπ<α<2kπ+,kZ}
{α∣2kπ+<α<2kπ+π,kZ}
{α∣2kπ+π<α<2kπ+
{α∣2kπ+
0
0
1
0
不存在
,kZ}
在第一象限内
在第二象限内
在第三象限内
在第四象限内
函数角
sina
<α<2kπ+2π,kZ}





1
1

图象 单调性





1
0
不存在
0
π
0
-1
0
不存在

-1
0
不存在
0
2π
0
1
0
不存在
特殊角
的三角
函数值
cosa
tana
cota
三角函数 定义域 值域



周期 奇偶性
三角函
数的性
质
y=sinx R [-1,1] 奇函数 2π
在[2kπ-,2kπ+],
(kZ)上是增函数

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在[2kπ+,2kπ+
(kZ)上是减函数
在[2kπ-π,2kπ],
(kZ)上是增函数
y=cosx R [-1,1] 偶函数 2π
在[2kπ,2kπ+π],
(kZ)上是减函数
{x∣x≠k
π
+,kZ}
角函数 正弦 余弦
],
y=tanx R 奇函数 π
在[kπ-,kπ+],
(kZ)上是增函数
正切
-α
90-α
90
0
+α
三角函数诱导公式
0
-sinα
cosα
cosα
sinα
-sinα
-cosα
-cosα
-sinα
sinα
cosα
sinα
-sinα
-cosα
-cosα
-sinα
sinα
cosα
cosα
-tanα
cotα
-cotα
-tanα
tanα
cotα
-cotα
-tanα
tanα

180-α
180+α
270
0
-α
270
0
+α
360
0
-α
k·360+α (kZ)
倒数关系
0
0
0
sinα·cscα=1 cosα·secα=1 tanα·cotα=1

sinα+cosα=1 1+tanα=secα 1+cotα=cscα
222222
三角函数同角公式
商数关系
平方关系
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
和差角公式
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
sin2α=2sinαcosα
三角函数倍角公式
cos2α=cos
2
α-sin
2
α =2cos
2
α-1=1-2sin
2
α

三角函数万能公式

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三角函数半角公式

积化和差公式

和差化积公式