高一数学函数的基本性质运用

高一数学函数的基本性质运用
1.函数性质综合题型：
①作出函数y＝x－2|x|－3的图像，指出单调区间和单调性。
分析作法：利用偶函数性质，先作y轴右边的，再对称作。
②如何由
f(x)
的图象，得到
f(|x|)
、
|f(x)|
的图象？
③已知f(x)是奇函数，在(0，＋∞)上是增函数，证明：f(x)在(－∞，0)上也是增函数
④讨论推广：奇函数或偶函数的单调区间及单调性有何关系？
（偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一
致）
2. 教学函数性质的应用：
①求函数f(x)＝x＋
2
1
(x>0)的值域。
x
分析：单调性怎样？值域呢？
②某产品单价是120元，可 销售80万件。市场调查后发现规律为降价x元后可多销售2x
万件，写出销售金额y(万元)与x的函 数关系式，并求当降价多少个元时，销售金额最大？
最大是多少？
2.基本练习题：
2
?
?
?x?x(x?0)
1、判别下列函数的奇偶性：y＝
1? x
＋
1?x
、 y＝
?

2
?
?< br>x?x(x?0)
2、求函数y＝x＋
2x?1
的值域。
3、判断函数y=
x?2
单调区间并证明。
x?1
cx?d
的单调性）
ax?b
（定义法、图象法； 推广：
4、讨论y=
1?x
2
在[-1,1]上的单调性。 （思路：先计算差，再讨论符号情况。）
三、巩固练习：
ax
2
?b
1.求函数y=为奇函数的时，a、b、c所满足的条件。 （c=0）
x?c
2.已知函数f(x)=ax
2
+bx+3a+b为偶函 数，其定义域为[a-1,2a]，求函数值域。
3. f(x)是定义在(-1,1)上的减函数，如何f(2－a)－f(a－3)<0。求a的范围。
4. 求二次函数f(x)=x
2
－2ax＋2在[2,4]上的最大值与最小值。