高中数学函数基础练习

函数基础

一．选择题（每题5分，共50分，每题只有一个符合题意的选项）
1．如果A=
{x|x??1}
，那么 （ ）
A．
0?A
B．
{0}?A
C．
??A
D．
{0}?A

2.下列图象中不能作为函数图象的是 （ ）


3.下列从集合A到集合B的对应f是映射的是（ ）

4.下列给出函数f(x)
与
g(x)
的各组中，是同一个关于
x
的函数的是 （ ）
x
2
?1
B．
f(x)?2x?1,g(x)?2x?1

A．
f(x)?x?1,g (x)?
x
C．
f(x)?x
2
,g(x)?
3
x
6
D．
f(x)?1,g(x)?x
0

5.如图，U是全集，M.P.S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合是 （ ）
A.（M
?P)?S
B.（M
?P)?S

C.（M
?
P）
?
（C
U
S） D.（M
?
P）
?
（C
U
S）

6.函数
y?
x?4
的定义域为（ ）
|x|?5
A．
{x|x??5}
B．
{x|x?4}

C．
{x|4?x?5}
D．
{x|4?x?5或x?5}



1

?
x
2
?1(x?1)
7．已知
f(x)?
?
，则
f[f(2)]?
（ ）
?
?2x?3(x?1)
A．5 B．－1 C．－7 D．2
8．若集合
A?{x|1?x?2},B?{x| x?a}
，且
A?B??
，则实数
a
的集合（ ）
A．
{a|a?2}
B．
{a|a?1}
C．
{a|a?1}
D．
{a|1?a?2}

9．设偶 函数f(x)的定义域为R，当x
?[0,??)
时f(x)是增函数，则f(－2), f(
?
),
A. f(
?
)>f(－3)>f(－2) B. f(
?
)>f(－2)>f(－3)
C．f(
?
)?
)10．已知函数
f
(
x
)
?x?
2
ax?
5(
a?
1)
，若
f(x)
的定义域和值域均是
?
1,a
?
，则实数
a
2
f(－3)的大小关系是( )
的值为（ ）
A．5 B．－２ C．－５ D．2
二． 填空题（每题5分，共20分）
11．已知集合
A?
?(x,y)|y?2x?1
?
，
B?{(x,y)|y?x?3}
则
AIB
＝
12．已知函数
f(x)
满足关系式
f(x?2)?2x?5
，则
f(3)?
_________
13 ．设奇函数f(x)的定义域为
[?5,5]
.若当
x?[0,5]
时, f(x)的图象如右图，

则不等式f(x)<0的解集是

14．已知定义在
(?1,1)
上的奇函数
f(x)
，在 定义域上为减函数，且
f(1?a)?f(1?2a)?0,
则实数
a
的取值 围是
三．解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。
1 5．（12分）已知集合
U?{1,2,3,4,5,6,7,8}
A?
{
x
|
x?
3
x?
2
?
0}
，
2B?{x|1?x?5,x?Z}
，
C?{x|2?x?9,x?Z}
。 （1）求
A?(B?C)
;
(2)求
(C
U
B)
?
(C
U
C)
。





2

16. （12分）已知函数
f(x)?x?3?
1
7?x
的定义域为集合
A
，
B?{x|2?x?10}
，
C?{x|a?2?x?2a?3}

（1）求
A
，
(C
R
A)?B

（2）若
A?C?A
，数
a
的取值围。








?
x?2(x??1)
?
2
(?1?x?2)

1 7．（14分）已知函数
f(x)?
?
x
?
2x(x?2)
?
（1）在坐标系中作出函数的图象,并写出函数的单调区间；
（2）若
f(a)?
1
，求
a
的取值集合；
2



18．(14分)已知函数
f
?
x
?
?
2x?1
,x?
?
3,5
?
，
x?1
（1）证明函数
f
?
x
?
的单调性；
（2）求函数
f
?
x
?
的最小值和最大值。


3

19．已知函数
f( x)
是正比例函数，函数
g(x)
是反比例函数，且
f(1)?1,g(1) ?2
，












20. （14分）已知函数
f
(
x
)
?ax?
2
ax?
2
?b
(
a?< br>0)
，若
f(x)
在区间
?
2,3
?
上有最 大值
2
（1）求函数
f(x)
和
g(x)
；
（2 ）设
h(x)?f(x)?g(x)
，判断函数
h(x)
的奇偶性；
（3）求函数
h(x)
在
(0,2]
上的最小值
5
，最小值
2
．
（1）判断
f(x)
在区间?
2,3
?
上的单调性；
（2）求函数
f(x)
的解析式；
（3）若
g(x)?f(x)?mx
在
?
2,4
?
上是单调函数，求
m
的取值围．







4

参考答案





5

18．（1）设
3?x
1
?x
2
?5
，则
f
?
x
1
?
?
f< br>?
x
1
?
?f
?
x
2
?
?
?
2x
1
?12x
2
?1
?
x
1
?1x
2
?1
2x
1
?12x?1
,f
?
x
2
?
?
2
……2分
x
1
?1x
2
?1
?
2x
1
?1
??
x
2
?1
?
?
?
2x
2
?1
??
x
1
?1
?

?
x
1
?1
??
x
2
?1
?
3
?
x
1
?x< br>2
?
?
?
x
1
?1
??
x
2
?1
?
Q 3?x
1
?x
2
?5
∴
x
1
?x
2
?0,x
1
?1?0,x
2
?1?0

……8分

……6分

∴
f
?
x
1
?
?f
?
x
2
?
?0,即f
?
x
1
?
?f
?
x
2
?
∴
f
?
x
?
?
数 ……10分
2x?1在
?
3,5
?
上是增函
x?1
2x?1
在?
3,5
?
上是增函数，
x?1
53
∴ 当
x?3时,f
?
x
?
有最小值
f
?
3
?< br>?
当
x?5时,f
?
x
?
有最大值f
?5
?
?
……14
4
2
（2）由（1）可知
f
?
x
?
?
分

6

20．（1）由
f(x)?a(x?1)?2?b?a
，
?
a?0< br>?
可知，
2

f(x)
开口向上，对称轴
x?1< br>，故
f(x)
在区间
?
2,3
?
单调递增，……3分
?
?
f
?
2
?
?2
（2）由（1）可得< br>?
解得：
a?1,b?0
； ……7分
f3?5
?
?
??
故函数
f(x)
的解析式为
f
(
x
)
?x?
2
x?
2
……8分
2
2
（3）
g
?
x
?
?x?< br>?
2?m
?
x?2
在
?
2,4
?
上 是单调函数，只需

1
?
mm
?
2
或
1??4

?

m?2
或
m?6
……14分
22

7