福建省福清元载中学高中数学必修四教案：第一章 课题 正弦函数、余弦函数的性质

课题: 正弦函数、余弦函数的性质
［课时安排］
［教学目标］
课时: 2
1．知识与技能:
掌握正弦函数、余弦函数的周期性、奇偶性
和最大值、最小值，会求形如
y?Asin(
?
x?
?
),x?R< br>（或
的函数的最小正周期，并会利用正弦、
y?Acos(
?
x??
),x?R
）
余弦函数的最大值、最小值求相关函数的值域

2．
3．情感、态度与价值观: 感受社会生活中大量随机现
象都存在着数量规律，培养辨证唯物主义世界观．
［教学重点］
正弦函数、余弦函数的性质（包括周期性、奇偶性和最大
值、最小值）

［教学难点］
［教学器材］
［教法学法］
［教学过程］


正弦函数、余弦函数性质的应用

备
注

【自主学习】

知识梳理：

正弦函数y＝sinx,
x?R
的性质

1. 定义域为
。

2. 值域：y＝sinx（
x?R
）的值域为
。
3. 最值：（1） 当且仅当x＝,k?Z时，y
max
＝1 ；当且仅当时x＝，k?Z时 y
min
＝－
1。
（2） 当 (k?Z)时 y＝sinx＞0；
当 (k?Z)时 y＝sinx＜0。

4．周期性：
（1）规律是：每隔2? 图像重复出现一次；
（2）这个规律由诱导公式可以证明。结论：y＝sinx的最小正周期为；
（3）函数y＝Asin(ωx＋φ)的周期是：
5. 奇偶性：sin(－x)＝ (x∈R)
6. 单调性：
x
sinx
?
y＝sinx (x∈R)是函数
?

2
(?
?
2
,0)

0
0
(0,
?

)
2
?

2
(
?
2
,
?
)

π
0
(
?
,
3
?

)
2
3
?
2

－1
1
－1
y＝sinx,
x?R
的递增区间为:（k∈Z），其y值从－1增至1；
递减区间为（k∈Z），其y值从1减至－1。
7. 正弦函数图象的对称中心是（k∈Z），对称轴为
?
k?z
?

即学即练：

1 函数：
y?2sin(
1
x?
?
)
的周期是______________________。
26
2.函 数y=
?
9sinx+1最大值是_____________，这时x的集合是
__ ______________________ 。
3. 写出满足：
sinx?0
的
x
集合：_____________________________ 。
4．函数
f(x)?3sin2x,x?R
的所有对称轴方程是：_________ ___________ ；
所有对称中心的坐标是：____________________。
【课外拓展】

1．
函数
y?sin(2x?
?
5
)
的最小正周期是（ ）
A．
?
B．
?
C．2
?
D．4
?

2
3
，则
?
的取值范围是 （ ）
1．
若
0?
?
?2
?
,2sin
?
?
A．
?
?
??
??
?
2
?
,
?
B．
?
,
?
32
??
33
??
?
4
?
C．
??
,
??
33
??
?
3
?
D．
??
,
??
32
?
?

?
3．下列函数是偶函数的是（）
A. f(x)=cosx+2B. f(x)=cosx
?
sinx
C.
f(x)?sinx+
2 D.
f(x)?sin3x

4．利用三角函数的单调性比较大小：

（1）
sin(?
5 4
?
63
?
)sin(?)
； (2)
sin515sin530
。
78
5. 函数
y?sin( 2x?
?
6
)(x?[0,
?
])
的增区间为
?
3
)
的最小正周期
T
满足
1?T?2
,则自然数< br>k
的值为6.若函数
f(x)?2sin(2kx?
______.
7．函数
y?ksinx?b
的最大值为2, 最小值为－4，求
k,b
的值
8．已知函数
f(x)?3sin(
?
x?
?
4
),
?
?
?0
?
的周 期为
?
，求函数
f(x)
的最大值和最
小值，并求相应的
x
的集合.

【课堂检测】

1.已知函数
y?4sinx ,x?
?
?
?
,
?
?
，下列叙述正确的是：（ ）
A.在
?
?
?
,0
?
上是增函数，在
?
0,
?
?
上是减函数
B. 在
?
??
??
?
??
??
??
,
?
上是增函 数，在
?
?
?
,?
?
及
?
,
?< br>?
上是减函数
2
??
2
??
22
??
C. 在
?0,
?
?
上是增函数，在
?
?
?
,0
?
上是减函数
D. 在
?
?
??
?
?? ?
??
?
,
?
?
及
?
?
?
,?
?
上是增函数，在
?
?,
?
上是减函数
2
??
2
???
22
?
2.
x?[0, 2
?
)
内，则
sin2x?0
的
x
的范围是___ _______________________
3．若函数
f(x)
的周期为< br>?
?
17
?
，且
f()?1
，则
f()?< br>_________
3
2
6
【拓展探究】

探究1. 求使下列函数取得最大值时自变量x的集合，并说出最大值是什么
（1）y＝si n2
x
，
x?R
；（2）y=sin(3
x
+
00
?
)－1，
x?R
.

4
00
探究2. 比较大小（1）
sin110,sin150
；（2）
sin220,sin200< br>.


【当堂训练】

1. 下列四个函数中是以
?
为周期的偶函数的是（ ）.

A.
y?sin3x
B.
y?sin2x
C.
y?cosx
D.
y?sin(
2. 利用三角函数的单调性比较大小：
（1）
sin250
___________
sin260
(2)
sin
?
2
?2x)

15
?
14
?
_____________
sin

89
3. 求函数
y?(sinx?)?3
最大值和最小值.
1
2
2

【小结与反馈】

1.理解周期函数的定义；
2．求三角函数的值域或最值问题，主要是利用正、余弦函数单调性质.
[教学反思]