高一数学函数练习题精选

高一
一、选择题
数学第二章函数练习题
1、设集合A和集合B都是 自然数集合N，映射
f:A?B
把集合A中的元素
n
映射到集合
B中 的元素
2
n
?n
，则在映射
f
下，象20的原象是
（A）2 （B）3
1
3
（C）4 （D）5

11
?x?

23
2、已知不等式为
（A）
??3
x
?27
，则
x
的取值范围
11
（B）
?x?3
（C）
R

?x?3

2
2
1
x?1


（D）
3、函数
y?2
在定义域上的单调性为
（A）在< br>?
??,1
?
上是增函数，在
?
1,??
?
上是增函数 （B）减函数
（C）在
?
??,1
?
上是减增函数， 在
?
1,??
?
上是减函数 （D）增函数
4、函数
f(x)?

1?x
的定义域为A，函数
y?f[f(x)]
的定义域为B，则
1?x
（A）
A?B?B
（B）
A?B
（C）
A?B?B
（D）
A?B

5、若函数
f(x)< br>的图象经过
(0,?1)
，那么
f(x?4)
的反函数图象经过点
(A)
(4,?1)
(B)
(?1,?4)
(C)
(?4,?1)
(D)
(1,?4)

6、下列式子或表格
①
y?1?a
x
?log
a
(x?1)(a?1)

②
y?2x
，其中
x?{0,1,2,3}
,
y?{0,2 ,4}

③
x
2
?y
2
?1

⑤
其中表
（A）①
④
x
2
?y
2
?1(y?0)

x1 2 3 4 5
98889
示
y
是
x
的函数的是
y
0 9 9 5 5
②③④⑤ （B）②③⑤
?1
（C）③④ （D）④⑤
7、已知函数
y?f(x)
的反函数
f
值域是
(x)
的定义域为
[0,1]
，那么函数
y?f(x?m)(m?R)的
（A）
[?m,1?m]
（B）
[?1,0]
（C）
[0,1]
（D）R
8、已知函数
f(x)?ax
2?(a
3
?a)x?1
在
(??,?1]
上递增，则
a
的取值范围是

（A）
a?3
（B）
?3?a?3
（C）
0?a?3
（D）
?3?a?0

9、已知二次函数
f(x)?ax
2
?(a
2
?b)x?c
的图像开口向上，且
f(0)?1
，
f(1)?0
，则实
数
b
取值范围是
33
(A)
(??,?]
(B)
[?,0)
(C)
[0,??)
(D)
(??,?1)

44
10、 函数
y?a
x?2
?1
(
a?0
，且
a?1
)的图象必经过点
(A)(0，1)(B)(1，1)(C)(2，0)(D)(2，2)
??
?
的是 11、下列函数中值域为
?
0，
(A)
y?5
1
2?x
?
1
?
(B)
y?
??
?
3
?
x
1?x

?
1
?
(C)
y?
??
?1
(D)
y?1?2
x
?
2
?
12、甲乙二人同时从A地赶往B地，甲先骑自行车到中点改为跑步，而乙 则是先跑步到
中点改为骑自行车，最后两人同时到达B地，又知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快，并且
二人骑车速度均比跑步速度快。若某人离开A地的距离S与所用时间t的函数关系可用图象
表示 ，则下列给出的四个函数图象中，甲、乙各
人的图象只可能是
(A)甲是图①，乙是图②(B)甲是图①，乙是图④
(C)甲是图③，乙是图②(D)甲是图③，乙是图④
二、填空题：
13、
0.064
?
1
3
?
4
?
3
?
?
?
?
?
?
?2
?
?
5
?
0
??
?
4
3
?16
?0.75
?0.01?< br>________
1
2
14、设
f
?
x
?
?4
x
?2
x?1
，则
f
?1
?
0
?
?
________
x
?n(n?R)
互为反函数的充要条件是___________
215、函数
y?mx?1(x?R),
与
y?
1
16、若点(2,)
既在函数
y?2
ax?b
的图象上，又在它的反函数的图象上， 则
4
a
=__________________，
b
=_____ _____________。
17、若
?1?a?0
，则
3
a< br>，
a
，
a
3
由大到小的顺序是____________。
三、解答题：
1
3
?
1
?
y?
??18、求函数
?
2
?
1?2x?x
2
的值域和单调区间 。

19、曙光公司为了打开某种新产品的销路，决定进行广告促销，在一年内，预计年销量 Q（万
3x?1
(x?0)
。已知生产此产品的年固定投件）与广告费x（万元）之间 的函数关系式是Q=
x?1

入为3万元，每生产1万件此产品仍需投入32万元 ，若每件售价是“年平均每件成本的150%”
与“年平均每件所占广告费的50%”之和，当年产销量 相等。试将年利润y（万元）表示为
年广告费x万元的函数，并判断当年广告费投入100万元时，该公 司是亏损还是盈利？
函数复习小结-基本训练题参考答案：
194
a
?
，
b
=。
277
111解：由已知
(2,)
在反函数的图象上，则
(,2)
必在原函数的图象上 。所以原函数经过点
(2,)
444
?
1
2a?b
?
2a?b??2
?2
?
4
1
?
和
(,2)
。则
?
，所以
?
1
，
1
4
a?b?1
a?b
?
?
4
?
4
?
2?2
?< br>9
?
a??
?
?
7
解得
?
。 4
?
b?
?
7
?
17.
3
a
?a
3
?a

a?0，a?0
，且由
?1??a?0
得
(?a)?(?a)
，既
?a??a
，所以解：因为
3?0，< br>a
1
3
33
1
3
1
3
3
1
3
a?a
。
3
1
3
因此
3
a< br>?a
3
?a
。
1
3
?
1
?
18.解：(1)令
t?1?2x?x
2
，则
y?
??
， 而
t??(x?1)
2
?2?2
所以
?
2
?1
?
1
??
1
?
y?
??
?
??
?
。
4
?
2
??
2
?
?< br>1
??
?
。 既所求的函数的值域是
?
，
?
4
t2
t
?
1
?
(2)函数
y?
???
2
?
1?2x?x
2
1
?
上是减函数；在< br>?
1，??
?
上是增函数。 在
?
??，
19.解： 设每年投入x万元，年销量为
Q?
每件产品的年平均成本为
32?
3
，
Q
3x?1
万件，
x?1
年平均每件所占广告费为
x
，
Q

?
3
?
31xx?9
?
销售价为
?

32? ????48?
??
22QQ2Q
??
?
?
x?9
??
3
?
?
x?3
???
年利润为
y?Q
?
?
48??32??x?16Q??x

?
????
2Q
??
Q
?
?
2
?
?
当x=100时，明显 y<0。
故该公司投入100万元时，该公司亏损。