高中数学必修15教案-高中数学选修2-3:离散型随机变量的分布列成都七中视频讲解
2.1函数的概念
(一)函数的概念
设A、B是非空的数集,如果按照某个确
定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集
合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那
么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.
记作:
y=f(x),x∈A.(y就是x在f作用下的对应值)
其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做
函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,
(5)
f(x)?x
2
?
6x?10
x?3?1
(6)
f(x)?1?x?
(7)f ( x ) = (x -1)
0
(8)
f(x)?x?1?
1
2?x
函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域.
(二)构成函数的三要素:
定义域、对应关系和值域
(三)区间的概念
函数概念
1、如下图可作为函数
?f(x)
的图像的是( )
y
y
y
O
O
x
O
x
A
x
B C
2. 下列四个图形中,不是
y
..
以x为自变量的函数的图象是
y
y
O
x
O
x
O
x
A. B.
C.
求函数定义域
(1)
f(x)?
1
x?|x|
(2)
f(x)?
1
1?
1
x
(3)<
br>f(x)??x
2
?4x?5
(4)
f(x)?
4?x
2
x?1
y
O
x
D
y
O
x
D.
(9)
f(x)?
1
1?x
(10)
f(x)?
2
1?x
(11)
f(x)?
x
x?1
x
2
?1?1?x
2
(12)
y?
x?1
1、函数
y?kx
2
?2kx?k?6
的定义域为R,求k的取值范
围
y?
x?4
2、函数
x
2
?(2m?1)x?m
2
的定义域为R,求m的取值范围
判断两函数是否为同一函数
1、判断两个函数是否为同一函数,说明理由
(1)f ( x ) = (x -1)
0
;g ( x ) = 1 (2)f ( x ) = x; g ( x )
=
x
2
(3)f ( x ) = x
2
;f (
x ) = (x + 1)
2
(4)f ( x ) = | x | ;g
( x ) =
x
2
2、判断两个函数是否为同一函数,说明理由
x?3)(x?5)
(1)
y?
(
x?3
;
y?x?5
(2)
y?x?1x?1
;
y?(x?1)(x?1)
(3)
y?
3
x
4
?x
3
;
y?x
3
x?1
(4)
y?1?
1
x
;
u?1?
1
v
求函数解析式
(1)代入法
1、 已知函数
f(x)?1
?x
2
,求
f(?x)
,
f(1?x)
2、
已知函数
f(x)?2x?1(1?x?3)
,则 ( )
A.
f(x?1)
=
2x?2(0?x?2)
B.
f(x?1)
=
2x?1(2?x?4)
C.
f(x?1)
=
2x?2(0?x?2)
D.
f(x?1)
=
?2x?1(2?x?4)
3、 已知
f
(x)?x
2
?m
,
g(x)?f(f(x))
,求
g(x
)
的解析式。
(2)换元法
f(
2
?1)?x
1
、已知
x
,求
f(x)
;
2、已知函数
f(x?1)?x
2
,求
f(x)
f(
1x
3、
若
x
)?
1?x
,求
f(x).
4、若
f(x?1)?x?2x
,求
f(x).
5.
已知?(
x
+1)=x+1,则函数?(x)的解析式为
A.?(x)=x
2
B.?(x)=x
2
+1
C.?(x)=x
2
-2x+2 D.?(x)=x
2
-2x
6.已知
f(x?1)?x
2
,则
f(x)
的表达式为
( )
A.
f(x)?x
2
?2x?1
B.
f(x)?x
2
?2x?1
C.
f(x)?x
2
?2x?1
D.
f(x)?x
2?2x?1
9、设函数
f(x)?2x?1
,则方程
f(2x?1)?x
的解为
7. 已知
f(1?2x)?
1?x
2
x
2
(x?0)
,则
f(
1
2
)
的值为______
______________。
8.已知f(2x-1)=x
2
,则f(5)=______.
(3)待定系数法
1、若
f(x)
是一次函数,
f[f(x)]?
4x?1
且,则
f(x)
= _________________.
2、已知
f(x)
是一次函数,且满足
3f(x?1)?2f(x?1)?2x?
17
,求
f(x)
;
分段函数
函数图像
1. 已知函数解析法可表示为
y?
?
?
?
x,x?
?
0,1
?
?
?
2?x,x?
?
1,2
?
,用图像表示这个函数。
2. 把下列函数分区间表示,并作出函数的图像
(1)
y?1?|x|
(2)
y?3?|x|
(3)
y?|x?1|?|x?4|
(4)
f(x)??
?
2
?
2x?x(0?x?3)
?
x
2+2(x
?
2),
?
?
x
2
?6x(?2?x
?0)
(5)
?
?
2x(x<2),
?
?
(x?1)
2
,x?
?
??,?1
?
y??
?
2x?2,x?
?
?1,1
?
x?2
(x≤?1)
?
?
?
1
?2)
?
(6)
f(x)?
?
?
x
2
(?1?x
(7)
?
x
1,x?
?
1,??
?
?
?
2x (x≥2)
求函数值
?
?x,?1?x?0
1. 作函数
y?
?
?
x<
br>2
,0?x?1
的图像,并求
f(?0.8),f(
1
),f
(
1
)
?
?
x,1?x?2
23
2、设
函数
f(x)?
?
?
x?3,(x?10)
?
f(f(x?
5)),(x?10)
,则
f(5)
=_____
3、已知函数
f
?
x
?
?
?
?
x?3,x?10,
?其中
?
x?N,则f
?
f
?
?
f
?<
br>x?5
?
?
?
,x?10,
?
8
?
?
( )
A.2 B.4 C.6 D.7
4、已知<
br>f
?
x
?
?
?
?
?
x?1,
?
x?1
?
?
?3,
?
x?1
?
,那么
f
?
?
?x
?
f
?
?
1
?
?
?
?
的值是 (
?
?
2
?
?
A.
53
2
B.
2
C.
9
2
D.
?
1
2
)
?<
br>x?1(x?
5.已知f(x)=
?
0)
?
?(x?0),则f [f(-2)]=________________.
?
?
0(x?
0)
?
x
2
,x?
6、已知,则
f
?
x<
br>?
?
?
0,
?
?
,x?0,那么f
?
f
?
?
f
?
?3
?
?
?
?的值等于 ( )
?
?
0,x?0.
A.0
B.
?
C.
x
2
D.9
1?x
7. 定义在
R
上的函数
f(x)
满足
f(
x)?
?
?
2,x?0
f(x?1)?f(x?2),x?0.
则<
br>,
f(?1)?
______,
?
f(33)?
______
.
给出函数值求自变量的值
1、设函数f(x)=
??
x
2
+2(x
?
2),
则f(-4)=____,又
知f(
x
?
2x(x<2),
0
)=8,则
x
0<
br>=____
?
x?2
(x≤
2、设
f(x)?
?
?1)
?
x
2
(?1?x?2)
,若
f(x)?3
,则x=____________。
?
?
2x
(x≥2)
?
3、函数y=
?
2x?3
(x?0),
?
x?3
(0?x?1),
的最大值是_______.
?
?
-x?5
(x?1)
?
x?1
(x?0
4.
已知
f(x)?
?
),
?
?
(x?0),如果
f(x
0
)?3
,那么
x
0
?
_
___________。
?
?
x
2
(x?0),
5.已
知函数
f(x)?
?
?
x
2
(x?1)
?
4x
(x?1)
若
f(x)?9
,则
x
= .
6、设函数f(x)?
?
?
?
(x?1)
2
.(x?1)
4?x?1.(x?1)
,则使得
f(x)?1
的自变量
x
的取值范
围是__________;
?
?
7、 已知
f(x)?
?
?
1 (x?0)
,则不等式
x?(x?2)f(x?2)?5
的解集是
________
?
?1 (x?0)
8、 已知
f(x)?
?
?
1,x?0
?
?1,x?0
,则不等式
x?(2x?1)
f(x?2)?4
的解集是
函数单调性
单调性概念考察
1. 若函数
f(x)
在区间(a,b)上为增函数,在区
间(b,c)上也是增函数,则函数
f(x)
在区间(a,
c)上( )
(A)必是增函数 (B)必是减函数 (C)是增函数或是减函数(D)无法确定增减性
2.函数
f(x)
在
(a,b)
和
(c,d)
都是增函数,
若
x
1
?(a,b),x
2
?(c,d)
,且
x<
br>1
?x
2
那么( )
A.
f(x
1
)?f(x
2
)
B.
f(x
1
)?f(x
2
)
C.
f(x
1
)?f(x
2
)
D.无法确定
3.已知函数y=f(x)在R上是增函数,且f(2m+1)>f(3m-4),则m的取值范围是(
)
A.(-∞,5) B.(5,+∞)
C.
(
3
5
,??)
D.
(??,
3
5
)
4.函数
f(x)
的定义域为
(a,b)
,且对其内任意实数
x
1
,x
2均有:
(x
1
?x
2
)[f(x
1
)?f(x
2
)]?0
,则
f(x)
在
(a,b)
上是(
)
(A)增函数 (B)减函数 (C)奇函数 (D)偶函数
5. 函数f(x)在(0,+∞)上为减函数,那么f(a
2
-a+1)
与
f(
3
4
)
的大小关系是______。
6.已知函数
f(x)在区间[a,b]上单调,且f(a)f(b)<0,则方程f(x)=0在区间[a,b]内(
)
A.至少有一实根 B.至多有一实根
C.没有实根
D.必有唯一的实根
7.当 时,函数 的值有正也有负,则实数a的取值范围是 ()
A. B. C. D.
8.
已知函数f(x)在其定义域D上是单调函数,其值域为M,则下列说法中
①若x
0
∈D,则有唯一的f(x
0
)∈M
②若f(x
0
)∈M,则有唯一的x
0
∈D
③对任意实数a,至少存在一个x
0
∈D,使得f(x
0
)=a
④对任意实数a,至多存在一个x
0
∈D,使得f(x
0
)=a
错误的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.已知f(x)在区间(-∞,+∞)上是增函数,a、b∈R且a+b≤0,则下列不等式中正确的是(
)
A.f(a)+f(b)≤-f(a)+f(b)]
B.f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b)
C.f(a)+f(b)≥-f(a)+f(b)] D.f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b) 10.已知f(x)是定义在(-2,2)上的减函数,并且f(m-1)-f(1-2m)>0,求实数m
的取值范围.
6.
函数f(x)=1-|2-x|的单调递减区间是______,单调递增区间是______.
7.函数y=-|x|在[a,+∞)上是减函数,则a的取值范围是
a
在(1,+∞)上为增函数,则实数a的取值范围是______.
x
8.若函数
f(x)?
11. 已知:f(x)是定义在[-1,1]上的增函数,且f(x-1)
常见函数单调性结论
1.设函数y=(2a-1)x在R上是减函数,则有
A.
a?
1
2
B.
a?
11
2
C.
a?
2
D.
a?
1
2
2.
函数f(x)在区间(-2,3)上是增函数,则下列一定是y=f(x)+5的递增区间的是( )
A.(3,8) B.(-2,3)
C.(-3,-2) D.(0,5)
4、下列函数中,在区间(1,+∞)上为增函数的是( )
A.y=-3x+1
B.
y?
2
x
C.y=x
2
-4x+5
D.y=|x-1|+2
3. 下列函数中,在区间 上为增函数的是( ).
A. B.
C. D.
4.
在区间
(??,0)
上为增函数的是 (
y?
x
A.
y?1
B.
1?x
?2
C.
y??x
2
?2x?1
D.
y?1?x
2
5.在区间(0,+∞)上不是增函数的函数是 (
A.y=2x+1 B.y=3x
2
+1
C.y=
2
x
D.y=2x
2
+x+1
9.若函数y=ax和
y??
b
x
在区间(0,+∞)上都是减函数
,则函数
y?
b
a
x?1
在(-∞,+∞)上的单
调性是_
_____(填增函数或减函数或非单调函数).
10.
函数f(x)=1-
1
x
的单调递增区间是
11. 函数y=-
1
x-2
的单调区间是( )
A、R B、(-∞,0) C、(-∞,2),(2,+∞)
D、(-∞,2)
?
(2,+∞)
12.函数y=(x-1)
-
2
的减区间是___
_.(1,+∞)
13.函数f(x)=
ax?1
x?2
在区间(-2,+
∞)上单调递增,则实数a的取值范围是 ( )
A.(0,
1
2
) B.(
1
2
,+∞)
C.(-2,+∞) D.(-∞,-1)∪(1,+∞)
14.
函
数f(x)=2x
2
-mx+3在[-2,+∞)上为增函数,在(-∞,-2)上为减函数,
则m=______.
15.函数
f(x)?|x|和g(x)?x(2?x)
的递增区间依次是 (
)
A.
(??,0],(??,1]
B.
(??,0],[1,??)
C.
[0,??),(??,1]
D.
[0,??),[1,??)
16.函数f(x)=4x
2-mx+5在区间[-2,+∞]上是增函数,在区间(-∞,-2)上是减函数,则f(1)
等于
( )
A.-7 B.1
C.17 D.25
17. 在
上是减函数,则a的取值范围是( )。
A. B. C. D.
)
)
1
??
18. 函数f(x) =
ax
2
+4(a+1)x-3在[2,+∞]上递减,则a的取值范围是__
.
?
??,?
?
2
??
2
y?x?2(
a?2)x?5
在区间
(4,??)
上是增函数,则
a
的范围是(
) 19. 已知
5、函数
y??x?|x|
,单调递减区间为
,最大值和最小值的情况为 .
6. 函数
f(x)?x
2
?1
的单调递减区间为______________________________
。
2
A.
a??2
B.
a??2
C.
a??6
D.
a??6
<
br>20.函数
y??x
2
?4mx?1
在
[2,??)
上是减函数,则
m
的取值范围是 。
复合函数单调性
21. 函数
y?x
2
?bx?c
(x
?(??,1))
是单调函数时,
b
的取值范围 ( )
A.
b??2
B.
b??2
C
.
b??2
D.
b??2
22.如果二次函数
f
?
x
?
?x
2
?
?
a?1?
x?5
在区间
?
?
1
?
?
2
,1
?
?
上是增函数,求
f
?
2
?
的取
值
23.
已知函数
f(x)?x
2
?2ax?2,x?[?5,5].
(1)当
a??1
时,求函数的最大值和最小值;
(2)求实数
a
的取值范围,使
y?f(x)
在区间
[?5,5]
上是单调函数。
24. 函数y=-
a
2005
x
2
在(0,+∞)上是减函数,则a的取值范围是
25.
已知函数f(x)=kx
2
-2x-4在[5,20]上是单调函数,求实数k的取值范围。
26. 已知函数f(x)=ax
2
-2ax+3-b(a≠0)在[1,
3]有最大值5和最小值2,求a、b的值。
分段函数的单调性
1.若函数f(
x)在区间[1,3)上是增函数,在区间[3,5]上也是增函数,则函数f(x)在区间
[
上( )
A.必是增函数 B.不一定是增函数
C.必是减函数
D.是增函数或减函数
2.若函数
f(x)?
?
?
x
2<
br>?1(x?1)
1(x?1)
在R上是单调递增函数,则a的取值范围是______.
?
ax?
考点
3.
求函数
y?|x?1|?|2x?4|
的单调区间
4.作出函数
y?x?2
?
x?1
?
的图象,并根据函数的图象找出函数的单调区间.
1.
求函数
y??x
2
?2x?3
的单调区间
2. 求函数
f(x)?x
2
?x?6
的单调区间
3.
讨论函数
f(x)?1?x
2
的单调性
.
4.求函数
的单调递减区间.
5.
函数y=
x
2
?2x?3
的递减区间是
6、函数y=
4?3x?x
2
的单调递增区间为________
7、函数
y?
1
x
2
?2x?2的单调递增区间为________
8. 已知函数f(x)=
mx
2
?mx?1
的定义域是一切实数,则m的取值范围是
1,5]
A.0
抽象函数求单调性
1.函数f(x)在区间(-2,3)上是增函数,则y=f(x+5)的递增区间是 ( )
A.(3,8) B.(-7,-2)
C.(-2,3) D.(0,5) 2.已知
f(x)
的递增区间为
[?1,3]
,求函数
f(x?
1)
得单调递减区间.
3已知
f(x-2)
的递减区间是
(-2,
1)
,求函数
f(x)
的递减区间
4.
设y=f(x)的单增区间是(2,6),求函数y=f(2-x)的单调区间.
5用
单调性证明函数
f(x)?x?
2
x
在区间
(0,??)
上
是增函数
函数求最值
1、函数
y?2x?3,x?[?1,3]
的值域为_____________.
2、已知函数
f(x)?2x?3x?{x?N|1?x?5}
,则函数的值域为__
_____
3、已知函数f(x)=3x+b在区间[-1,2]上的函数值恒为正,则b的取值范围
是_____.
6、求函数的最大最小值,
y?x
2
?2x?3
x?[?1,5
]
7、
f(x)?x
2
?2x?
1
,
x?[?2,2]
的最大值是
8、求函数
y?x?x
2
?
?1?x?1
?
的最大值,最小值.
9.
若
x
为实数,则y=x
2
+3x-5的值域为( )
A.(-∞,+∞) B.[0,+∞) C.[-7,+∞) D.[-5,+∞)
4、函数y=
3
x+2
(x≠-2)在区间[0,5]上的最大(小)值分别为( )
A、
3
7
,0 B、
3333
2
,0
C、
2
,
7
D、
7
,无最小值
5、求函数
y?
2
x?1
在区间[2,6]上的最大值和最小值
10.
函数
y?x
2
?2x?24
的单调递减区间是________.
11.求函数
y?x
2
?x?1
的值域。
12.求函数
y?2??x
2
?4x
的值域
13.求函数
f(x)?2?
1
x
2
的值域
?2x?3
14、求函数
y?3?2?2x?x
2
的最大值
当
x?[0,1]
时,求函数
f(x)?x
2
?(2?6a)x?
3a
2
的最小值
15、函数
y?2x?
1
x
(x
?[1,2])
的值域是______.
16、求下列函数的值域:
(1)
y?3x
2
?x?2,x?R
(2)y=5+2
x?1
(x≥1).
17、函数y=x-2
1?x
+2的值域为__
___.
18、 已知x∈[0,1],则函数
y
?
2
x
?
2
?
1
?
x
的最大值为_______最小值为_________
19、函数
y?x?x?1
的值域为_____________________.
20、
f(x)?x
2
?2ax?
在区间
2
[
1,3]上大于0恒成立,求a的取值范围
当
x?(0,
1
1?x
2
21.
4
)
时,函数
y?
x
的最小值为________. <
br>22.函数
f(x)?
4
x?2
(x?[3,6])
的值域为
____________。
23.求下列函数的值域
(1)
y?
3?x
4?x
(2)
y?
5
2x
2
?4x?3
(3)
y?1?2x?x
24.函数
f(x)?
??
?
2x?x
2
(0?x?3)
x
2
?6x(
?2?x?0)
的值域是( )
?
?
A.
R
B.
?
?9,??
?
C.
?
?8,1
?
D.
?
?9,1
?
25.利用函数的单调性求函数
y?x?1?2x
的值域;
26.函数
y?2x?x?1
的值域是________________。
27.已知
x?[0,1]
,则函数
y?x?2?1?x
的值域是
.
28. 求
y?2x?3?x?2
的值域.
y∈[1,+∞).
29、
y?
x
?
2
?1
x<
br>2
?1
的值域为( )
A.[-1,1] B.(-1,1]
C.[-1,1) D.(-1,1)
2
30.求函数
y
?
2x?2x?3
x
2
?x?1
的值域。
2
31
.
y?
x?5x?6
x
2
?x?6
的值域为_______
_.
{y?R|y?
?
1
且
y?
?
?
1<
br>5
}
32.当
x?[0,1]
时,求函数
f(x)
?x
2
?(2?6a)x?3a
2
的最小值。
33.已知
f(x)??4x
2
?4ax?4a?a
2
在区间
?
0,1
?
内有一最大值
?5
,求
a
的值.
34. 求函数值域:
①
y?x
2
?2x?3
x?[?1,5
]
②
y?
x?4
2x?3
x?[?
3
2
,5
]
③
y?
x
2
?4x?5
x
2
?2x?3
2
④
y?
x?4x?5
x
2
?2x?3
x?[?1,3
]
⑤
y?
x
2
?4x?7
x?1
x?[1,3
]
⑥
y?
2x?5
3x
2
?4x?6
函数奇偶性
奇偶性概念考察
1、
下面四个结论中,正确命题的个数是(
)
①偶函数的图象一定与y轴相交
②奇函数的图象一定通过原点
③偶函数的图象关于y轴对称
④既是奇函数,又是偶函数的函数一定是f(x)=0(x∈R)
A.1 B.2 C.3
D.4
2、下列判断正确的是( )
A.定义在R上的函数f(x),若f(-1)
=f(1),且f(-2)=f(2),则f(x)是偶函数;
B.定义在R上的函数f(x)满足f(
2)>f(1),则f(x)在R上不是减函数;
C.定义在R上的函数f(x)在区间
(??,0]
上是减函数,在区间
(0,??)
上也是减函数,则f(x)在R
上是减函数;
D.既是奇函数又是偶函数的函数有且只有一个。
3、对于定义域为R的任意奇函数f(x)一定有( )
A.f(x)-f(-x)>0 B.f(x)-f(-x)≤0
C.f(x)·f(-x)<0 D.f(x)·f(-x)≤0
4、
f(x)
是定义在R上的奇函数,下列结论中,不正确的是( )
(A)
f(?x)?f(x)?0
(B)
f(?x)?f(x)??2f(x)
f(x)
(C)
f
(x)
·
f(?x)
≤
0
(D)
f(?x)
??1
判断函数奇偶性
1.下列函数中:
①y=x
2
(x∈[-1,1]); ②y=|x|;
③f(x)?x?
1
x
;
④y=x
3
(x∈R),
奇函数的个数是( )
A.1个
B.2个 C.3个 D.4个
2. 下列函数中是偶函数的是( )
A、y=x
4
(x<0) B、y=|x+1|
C、y=
2
x
2
+1
D、y=3x-1
3.判断下列函数的奇偶性:
(1)
f(x)?x?1?1?x
(2)
f(x)?x
2
?1?1?x
2
?
(3)
y?2x?1?1?2x
(4)
y?
?
x<
br>2
?2(x?0)
?
0(x?0)
?
?
?x
2
?2(x?0)
(5)
y?
|x?4|?4
(6)
x?0)<
br>9?x
2
f(x)?
?
?
x?1(
?
x?1
(x?0)
(7)
f(x)?
2x
2
?2x
x?1
;
(8)
f(x)?a
(
x?R
)
(9)
f(x)?
?
?
x(1?x)
?
x(1?x)
x?0,
x?0.
(10)
f(x)?x
2
?3?3?x
2
(1
1)
f(x)=(x-1)
1+x
?
?
x
2
?x(
1-x
(12)
f(x)=
?
x?0)?
?
x
2
?x(x?0)
(13)
y?|x?1|?|x?1|
4、若f(x)是偶函数,则
f(1
?2)?f(
1
1?2
)?
______.
5、下列给出的函数中,既不是奇函数也不是偶函数的是
(A)
y?2
x<
br>(B)
y?x
2
?x
(C)
y?2x
(D)
y?x
3
6.已知函数
f(x)?
(x?1)(x?b
)
x
的图象关于原点对称,则
b?
________________.-1
奇偶函数四则运算性质
1、判断下列函数的奇偶性
(1)
f(
x)?3x
4
?
1
3
x
2
(2)
y?x?
1
x
(3)
y?x
4
?x
(4)
f(x)?x
3
?2x
;
(5)
y?x
2
?|x|?1
(6)
y?x1?|x|
2、函数
y?x|x|?px
,
x?R
是 ( )
A.偶函数 B.奇函数 C.不具有奇偶函数
D.与
p
有关
3.已知函数
f(x)?x
2
?bx?1<
br>是
R
上的偶函数,则实数
b?
_____;不等式
f(x?1
)?x
的解集为
_____.
0
,
{x|1?x?2}
;
4、若
f(x)?(k?2)x
2
?(k?3)x?3
是偶函数,讨
论函数
f(x)
的单调区间?
5、已知函数
f(x)?ax
3?bx
2
?cx(a?0)
是偶函数,判
g(x)?ax
3?bx
2
?cx
的奇偶性。
6、已知函数
f(x)?
(m?2)x
2
?(m?1)x?3
是偶函数,求该函数的最大值并写出它的单调递增
区间。
7、若函数
f(x)?kx
2
?(k?1)x?3
是偶函数,则
f(x)
的递减区间是
8、若函数
y?(x?1)(x?a)
为偶函数,则a=
利用函数奇偶性求解函数解析式
1、
设f(x)是R上的奇函数,且当x∈[0,+
∞)时,f(x)=x(1+x
3
),那么当x∈(-∞,0]时,f(x)=______.
2、已知f(x)的定义域为R,当
x?(0,??)
时,
f(x)?x(1
?2
x
)
,若f(x)为奇(偶)函数,求f
(x)的解析式
3、
函数
f(x)
在R上为奇函数,且
f(x)?x?1,x?0
,则当
x?0
,
f(x)?
.
4、已知函数f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=x(1+x);当x<0时,f(x)=(
)
A、-x(1-x) B、x(1-x)
C、-x(1+x) D、x(1+x)
5、 已知函数
f
?x
?
是偶函数,且
x?0
时,
f
?
x
?
?
1?x
1?x
.
.求
(1)
f
?
5
?
的值,(2)
f
?
x
?
?0
时
x
的值;(3)当
x
>0时,
f
?
x
?
的解析式
部分函数奇偶性解题
1、已知
f(x)
?x
2005
?ax
3
?
b
x
?8
,f(?2)?10
,求
f(2)
.
2、已知函数f(x)=
x
7
+ax
5
+bx-5,若f(-100)=8,那么f(100)=(
)
A、-18 B、-20 C、-8
D、8
3、已知f(x)=x
5
+ax
3
+bx-8,
且f(-2)=10,则f(2)=_______.
4、设函数
f(x)?ax
3
?2bx?1
,且
f(?1)?3
,则
f(1)?
____
__
题型六、函数单调性与奇偶性考察
1、设奇函数f(x)在区间[3,7]
上是增函数,且f(3)=5,则f(x)在区间[―7,―3]上应有最___值为_________ 2、已知
f
?
x
?
是定义
?
??,??
?
上的奇函数,且
f
?
x
?
在
?
0,?
?
?
上是减函数.下列关系式中正确的是
( )
A.
f
?
5
?
?f
?
?5
?
B.
f
?
4
?
?f
?
3
?
C.
f
?
?2
?
?f
?
2
?
D.
f
?
?8
?
?f
?
8
?
3、 设偶函数f(x)的定义域为R,当x
?[0,??]
时f(x)是增函数,则
f(-2),f(
?
),f(-3)的大小关系是( )
(A)f(
?
)>f(-3)>f(-2)
(B)f(
?
)>f(-2)>f(-3)
(C)f(
?
)
)
4、
如果奇函数f(x)在[2,5]上是减函数,且最小值是-5,那么f(x)在[-5,-2]上的最大值为
5、如果偶函数在
[a,b]
具有最大值,
那么该函数在
[?b,?a]
有 ( )
A.最大值
B.最小值 C .没有最大值 D. 没有最小值
6、
函数f(x)是定义在区间[-5,5]上的偶函数,且f(1)
7、设函数
f(x)<
br>是R上的偶函数,且在
(??,0)
上是减函数,若
f(a)?f(1)
,则实数a的取值范围
8、已知奇函数
f(x)
是定义在
(?
2,2)
上的减函数,若
f(m?1)?f(2m?1)?0
,求实数
m的
取值范围为 。
9、定义在[-1,1]
上的减函数y=f(x)是奇函数。若f(a
2
-a-1)+f(4a-5)>0,求实数a的
取值范围
10、设f(x)是定义在R上的偶函数,且在(-∞,0)上是增函数,则f(
-2)与f(a
2
-2a+3)(a∈R)的大小
关系是______.
11、下列命题中,
①函数
y?
1
x
是奇函数,且在其定义域内为减函数;
②函数y=3x(x-1)
0
是奇函数,且在其定义域内为增函数;
③函数y=x
2
是偶函数,且在(-3,0)上为减函数;
④函数y=ax
2
+c(ac≠0)是偶函数,且在(0,2)上为增函数;
真命题是______.
12、已知函数 f(x)为偶函数,在(0,+
?)上为减函数,若f(
1
2
)
﹥0﹥f(
3
),则方程f
(x)=
0的根的个数是 ( )
A 2 B 2或1
C 3 D 2或3
13、定义在R上的偶函数
f(x)
在
(??,0)
是单调递减,若
f(a?6)?f(2a)
,则
a的取值范围是如何?
14、
设奇函数f(x)的定义域为[-5,5].若当x∈[0,5]时, f(x)的图
象如右图,则
不等式
f
?
x
?
?0
的解是
.
15、设奇函数
f
?
x
?
在
?
0,?
?
?
上为增函数,且
f
?
2
?
?0
,则不
等
式
f
?
x
?
?f
?
?x
?x
?0
的解集为( )
A.
?
?2,0
??
2,??
?
B.
?
??,?2
??
0,2
?
C.
?
??,?2
??
2,??
?
D.
?
?2,0
??
0,2
?
16、已知偶函数
f(x)
在
(0,??)
上为减函数, 且
f(2)?0
,则不等式
f(x)?f(?x)
x
?0
的解集为
.
?
-?,-2
??
0,2
?
。
17.
奇函数f(x)在
(??,0)
上单调递增,若f(-1)=0,则不等式f(x)<0的解集
是( )
A.
(??,?1)(0,1)
B.
(??,?1)(1,??)
(?1,0)(0,1)
D.
(?1,0)(1,??)
18、设f(x)是奇函数,且在区间
(0,+∞)上是增函数,又f(-2)=0,求不等式f(x-1)<0的解集。
19、已知
y?f(x)
是偶函数且图像与
x
轴有四个交点,则方程
f(x)?0的所有实根之和=
20、已知
f(x)
定义在R上,对任意
x,y?R
,有
f(x?y)?f(x?y)?2f(x)f(y)
,且
f(0)?0<
br>
(1)求证:
f(0)?1
(2)求证:
y?f(x)
是偶函数
21、已知函数
f(x)
,<
br>x?R
,若对任意实数
a,b
,都有
f(a)?f(b)?f(a?b
)
,求证:
f(x)
为奇函数。
22、已知函数
f(x)
是
奇函数,
g(x)
是偶函数且
g(x)?f(x)?x
2
?x?2<
br>,求
f(x)
,
g(x)
的解析式
23、若函数
y?f(x)
是定义在R上的奇函数,对任意
x,y?R
,恒有
f(
x?)y?(f?)x(f)y?,f求(?3)
mf
24、 函数
f(x
)?
ax?b1
x
2
?1
是定义在
(?1,1)
上
的奇函数,且
f(
2
)?
2
5
(1)确定函数
f(x)
的解析式
(2)用定义法证明
f(x)
在
(?1,1)
上是奇函数
(3)解不等式
f(t?1)?f(t)?0
C.
高中数学卷子有附加题吗-高中数学课程研究
上海市高中数学教材版本-高中数学哪几章简单一些
高中数学竞赛要学多久-苏教版高中数学必修四活动单
黑龙江省高中数学课程安排-高中数学如何判断角的正负
济南市高中数学竞赛-高中数学通下载
高中数学必修第一章ppt课件-2019高中数学学考模拟考试试题
高中数学全套教程全集-高中数学必修一知识点清单
高中数学奔驰定理面积-高中数学概率笔记
-
上一篇:高中数学 函数专题训练
下一篇:高中数学函数教学论文