课题研究 初高中数学思维的衔接-高中数学竞赛冬令营
6
编号:1
函数的概念与性质
【知识要点】
1.函数的概念及函数的三要素
2.怎么判断函数的单调性
3.怎么判断函数的奇偶性
【典型例题】
例1.求下列函数的解析式,并注明定义域.
(1)若
f(x?1)?x?2x
,求
f(x)
.
例2.求下列函数的值域.
(1)
y?
2x?3
x?1
(x?1)
(3)
y?
x
2
?3
x?2
2
)若
f(x?
1
x
)?x
4
?
1
x
4
?3
,求
f(x)
.
(2)
f(x)?x?x?1
4)
f(x)?
x
2
?4x?6
x?1
,x?[1,4]
1
(
(
6
编号:1
例3.已知函数f(x)=m(x+
(1)求m的值;
111
)的图象与函数h(x)=(x+)+2的图象关于点A(0,1)对称.
x
4x
(2)若g(x)=f(x)+
a
在区间(0,2]上为减函数,求实数a的取值
范围.
4x
例4.判断下列函数的奇偶性
(1)
f(x)?
4?x
2
x?3?3
例5.设定义在[-2,2]上的偶函数,
实为数m的取值范围。
2)
f(x)?(x?1)?
1?x
1?x
f(x)在区间[0,2]上单调递减,若
f(1?m)?f(m)
,求
2
(
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例6.已知函数f(x)=x+
p
+m(p≠0)是奇函数.
x
(1)求m的值.
(2)当x∈[1,2]时,求f(x)的最大值和最小值.
例7.(20
05年北京东城区模拟题)函数f(x)的定义域为D={x|x≠0},且满足对于任意x
1
、x
2
∈D,
有f(x
1
·x
2
)=f(x1
)+f(x
2
).
(1)求f(1)的值;
(2)判断f(x)的奇偶性并证明;
(3)如果f(4)=1,f(3x+1)+f(2x
-6)≤3,且f(x)在(0,+∞)上是增函数,求x的取值范围.
3
6
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课堂训练及作业:
1.(2004年全国Ⅲ,理5)函数
y
=<
br>log
1
(x
2
?1)
的定义域是( )
2
A.[-
2
,-1)∪(1,
2
]
B.(-
3
,-1)∪(1,
2
)
C.[-2,-1)∪(1,2] D.(-2,-1)∪(1,2)
2.(2004年春季安
徽)若
f
(sin
x
)=2-cos2
x
,则
f<
br>(cos
x
)等于( )
A.2-sin2
x
B.2+sin2
x
C.2-cos2
x
D.2+cos2
x
3.已知
y?log
a
(2
?ax),在
[0,1]上是x的减函数,则a的取值范围是( )
A.(0,1) B.(1,2) C.(0,2) D.「2,
??)
4.(福建
卷)已知
f(x)
是周期为2的奇函数,当
0?x?1
时,
f(x)
?lgx.
设
a?f(),b?f(),c?f(),
则( )
(A)
a?b?c
(B)
b?a?c
(C)
c?b?a
(D)
c?a?b
x?1
?
?
2e,x<2,
5.(山东卷)设
f(x)?
?
则f(f(2))
的值为
( )
2
?
?
log
3
(x?1)
,x?2.
6
5
3
2
5
2
(A)0
(B)1 (C)2 (D)3
?
a,a?
b
6.(浙江卷)对
a,b
?
R,记max{a,b}=
?
,函数
f
(
x
)=max{|x+1|,|x-2|}(
x
?
R)的最小值是( )
b,a<b
?
(A)0
(B)
13
(C) (D)3
22
7.(天津卷)如果函数
f(x)?a
x
(a
x
?3a
2
?1)(a?0
且
a?1)
在区间
?
0,∞?<
br>?
上是增函数,那么实数
a
的
取值范围是( )
?
2
?
A.
?
0,
?
?
3
?
?
3
?
,1
?
B.
?
?
3
??
,3
?
C.
1
?
?
D.
?
,?∞
?
?
3
?
2
?
?
8.(上海春)已知函数
f(x)是定义在
(??,??)
上的偶函数.
当
x?(??,0)
时,
f(x)?x?x
4
,则
当
x?(0,??)
时,
f(x)?
.
9.(安徽卷)函数
f
?
x
?
对于任意实数
x满足条件
f
?
x?2
?
?
1
,若
f<
br>?
1
?
??5,
则
f
?
x
?
f
?
f
?
5
?
?
?
_________
______。
?
e
x
,x?0.
1
10.(辽宁卷)设
g(x)?
?
则
g(g())?
__________
2
?
lnx,x?0.
4
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