北师大版高一数学必修1教案

北师大版高一数学必修1教案

1生活中的变量关系
一、教学目标:
．通过高速公路上的实际例子，引起积极的思考和交流，
从而认识到生活 中处处可以遇到变量间的依赖关系．能够利
用初中对函数的认识，了解依赖关系中有的是函数关系，有< br>的则不是函数关系．
．培养广泛联想的能力和热爱数学的态度．
二、教学重点：在于让学生领悟生活中处处有变量，变
量之间充满了关系
教学难点：培养广泛联想的能力和热爱数学的态度
三、教学方法：探究交流法
四、教学过程
知识探索：
阅读课文P25页。实例分析：书上在高速公路情境下的
问题。
在高速公路情景下，你能发现哪些函数关系？
．对问题3，储油量v对油面高度h、油面宽度都存在
依赖关系，两种依赖关系都有函数关系吗？
问题小结：
．生活中变量及变量之间的依赖关系随处可见，并非有

< br>依赖关系的两个变量都有函数关系，只有满足对于一个变量
的每一个值，另一个变量都有唯一确定 的值与之对应，才称
它们之间有函数关系。
．构成函数关系的两个变量，必须是对于自变量的每一
个值，因变量都有唯一确定的y值与之对应。
．确定变量的依赖关系，需分清谁是自变量，谁是因变
量，如果一个变量随着另一个变量的 变化而变化，那么这个
变量是因变量，另一个变量是自变量。
新课探究——函数概念
．初中关于函数的定义：
．从集合的观点出发，函数定义：
给定两个 非空数集A和B，如果按照某个对应关系f，
对于A中的任何一个数x，在集合B中都存在唯一确定的数
f与之对应，那么就把这种对应关系f叫做定义在A上的函
数，记作或f：A→B，或y=f, x∈A.；
此时x叫做自变量，集合A叫做函数的定义域，集合{f
︱x∈A}叫作函数 的值域。习惯上我们称y是x的函数。
定义域，值域，对应法则
．函数值
当x=a时，我们用f表示函数y=f的函数值。
知识体验
某电器商 店以XX元一台的价格进了一批电视机，然后

以2100元的价格售出，随着售出台数的 变化，商店获得的
收入是,它们之间是______关系.
【函数y=100x,x∈D】
现实生活中,与时间存在函数关系的量
_______________________.
【路程与时间；炮弹的射高与时间的变化关系问题；用
电量与时间的关系。】
坐电梯时,电梯距地面的高度与时间之间存在
______________关系.【函数】
在一定量的水中加入蔗糖,糖水的质量浓度与所加蔗糖
的质量之间存在怎样的依赖关系?如果是函数关系 ,指出自
变量和因变量.新课标网
【是函数关系；自变量是所加蔗糖的质量；因变量是糖
水的质量浓度。】
日期与星期之间存在怎样的依赖关系?这种依赖关系是
函数关系吗?如果是,指出自变量和因变量.
【是函数关系；自变量是日期；因变量是星期。】
下列过程中变量之间是否存在依赖关系,其中哪些是函
数关系:
在空中作斜抛运动的铅球,铅球距地面的高度与时间的
关系;
某水文观测点记录的水位与时间的关系;

某十字路口,通过汽车的数量与时间的关系;
等边三角形的边长与面积之间的关系.
下列各式是否表示y是x的函数关系?如果是,写出这个
函数的解析式。
x+2y=1;
xy=-3;
五、课后反思：