高中数学四种命题教案

高中数学四种命题

一、教学目标

1、在初中学过原命题、逆命题知识的基础上，初步理解四种命题。

2、给一个比较简单的命题(原命题)，可以写出它的逆命题、否命题和逆否命题。

3、通过对四种命题之间关系的学习，培养学生逻辑推理能力

4、初步培养学生反证法的数学思维。
二、教学分析
重点：四种命题；难点：四种命题的关系

1.本小节首先从初中数学的命题知识， 给出四种命题的概念，接着，讲述四种命题的关系，
最后，在初中的基础上，结合四种命题的知识，进一 步讲解反证法。

2.教学时，要注意控制教学要求。本小节的内容，只涉及比较简单的命题 ，不研究含有逻辑
联结词“或”、“且”、“非”的命题的逆命题、否命题和逆否命题，
< br>３．“若p则q”形式的命题，也是一种复合命题，并且，其中的p与q，可以是命题也可以
是开 语句，例如，命题“若，则x，y全为0”，其中的p与q，就是开语句。对学生，只要
求能分清命题“ 若p则q”中的条件与结论就可以了，不必考虑p与q是命题，还是开语句。
三、教学手段和方法（演示教学法和循序渐进导入法）
1.以故事形式入题
2多媒体演示
四、教学过程

（一）引入：一个生活中有趣的与命题有关 的笑话:某人要请甲乙丙丁吃饭，时间到了，只
有甲乙丙三人按时赴约。丁却打电话说“有事不能参加” 主人听了随口说了句“该来的没来”
甲听了脸色一沉，一声不吭的走了，主人愣了一下又说了一句“哎， 不该走的走了”乙听了
大怒，拂袖即去。主人这时还没意识到又顺口说了一句：“俺说的又不是你”。这 时丙怒火中
烧不辞而别。四个客人没来的没来，来的又走了。主人请客不成还得罪了三家。大家肯定都< br>觉得这个人不会说话，但是你想过这里面所蕴涵的数学思想吗？通过这节课的学习我们就能
揭开它 的庐山真面，学生的兴奋点被紧紧抓住，跃跃欲试！

设计意图：创设情景，激发学生学习兴趣

（二）复习提问：

1．命题“同位角相等，两直线平行”的条件与结论各是什么？

2．把“同位角相等，两直线平行”看作原命题，它的逆命题是什么？

3．原命题真，逆命题一定真吗？

“同位角相等，两直线平行”这 个原命题真，逆命题也真．但“正方形的四条边相等”的原
命题真，逆命题就不真，所以原命题真，逆命 题不一定真．

学生活动：

口答：（l）若同位角相等，则两直线平行；（2）若一个四边形是正方形，则它的四条边相等．

设计意图： 通过复习旧知识，打下学习否命题、逆否命题的基础．

（三）新课讲解：

1．命题“同位角相等，两直线平行”的条件是“同位角相等” ，结论是“两直线平行”；如
果把“同位角相等，两直线平行”看作原命题，它的逆命题就是“两直线平 行，同位角相等”。
也就是说，把原命题的结论作为条件，条件作为结论，得到的命题就叫做原命题的逆 命题。



2．把命题“同位角相等，两直线平行”的条件与结论同时 否定，就得到新命题“同位角不
相等，两直线不平行”，这个新命题就叫做原命题的否命题。

3．把命题“同位角相等，两直线平行”的条件与结论互相交换并同时否定，就得到新命题
“两 直线不平行，同位角不相等”，这个新命题就叫做原命题的逆否命题。

（四）组织讨论：

让学生归纳什么是否命题，什么是逆否命题。

例1及例2

（五）课堂探究：“两条直线不平行，则同位角不相等”是否真？“若一个四边形的四条边
不相 等，则不是正方形”是否真？若原命题真，逆否命题是否也真？

学生活动：

讨论后回答

这两个逆否命题都真．

原命题真，逆否命题也真

引导学生讨论原命题的真假与其他三种命题的真

假有什么关系？举例加以说明，同学们踊跃发言。

（六）课堂小结：

1、一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用￢p和 ￢q分别表示p和q否定时，
四种命题的形式就是：

原命题若p则q；

逆命题若q则p；（交换原命题的条件和结论）

否命题，若￢p则￢q；（同时否定原命题的条件和结论）

逆否命题若￢q则￢p。（交换原命题的条件和结论，并且同时否定)

2、四种命题的关系

（1）．原命题为真，它的逆命题不一定为真．

（2）．原命题为真，它的否命题不一定为真．

（3）．原命题为真，它的逆否命题一定为真

（七）回扣引入

分析引入中的笑话，先讨论，后总结：现在我们来分析一下主人说的四句话：

第一句：“该来的没来”

其逆否命题是“不该来的来了”，甲认为自己是不该来的，所以甲走了。

第二句：“不该走的走了”，其逆否命题为“该走的没走”，乙认为自己该走，所以乙也走了。

第三句：“俺说的不是你（指乙）”其值为真其非命题：“俺说的是你”为假，则说的是他（ 指
丙）为真。所以，丙认为说的是自己，所以丙也走了。

同学们，生活中处处是数学，期待我们善于发现的眼睛
五、作业


1．设原命题是“若

断它们的真假．
，则

”，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判

2．设原命题是“当

时，若

，则

”，写出它的逆命题、否定命与逆否
命题，并分别判断它们的真假．