高中数学《任意角 的概念》精品公开课教案教学设计

《任意角的概念》教学设计
课时：1课时(45分钟)
教学理念:数学教学要让学生变得更加聪明,更加善于学习,更加喜欢数学。
一、 教学内容分析
1.教学内容：《任意角的概念》是高教版基础模块上册第五章第一课时内容。 该
教材编写遵循够用、实用原则，突出基础性、职业性。
2.内容分析：任意角的概念既是初 中角的概念推广,也是刻画现实世界中周期性
现象的数学模型,它是学习任意角三角函数的基础，具有开 启全章，承前启后作用。
概念建立过程中隐含的抽象、归纳、概括、类比、数形结合、分类讨论等数学思 想方
法和思维方法有助于学生数学素养的提升。
二、学情分析
1.教学对象：
2.认知上：学生头脑中已经有角的概念，但局限在不超过360°的正角。
3.能力上：学 生缺乏从现实背景中抽象、归纳出数学概念的能力，需要教师给予
认知策略与方法的指导。
4 .情感上：思维活跃，做事拖拉，较粗心，多数学生不大喜欢数学，甚至害怕数
学，对学好数学缺乏足够 的信心。

三、目标分析
1. 知识与技能：学生能在教师创设情境中发现归纳出任意角的特征，理解任意
角及其相关概念。
2．过程与方法：概念建立过程中，学生能体验和感悟到抽象、归纳、类比、数
形结合、分类讨论等数学 思想方法和思维方法。
3．情感态度价值观：学生能感受到任意角的概念源于现实,高于现实,服务于 现
实,能欣赏数学知识的价值。
4.教学重难点：
（1）教学重点：任意角的概念；

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（2）教学难点：对角概念的深入理解；
（3）教学关键点:角是由“旋转”生成。
四、教学策略
为突出重点突破难点，有效地培养学生的能力和思维，采用如下教学策略。
1．教法 学法分析：根据以学定教、以教促学的原则，结合我班学生的实际情况，
我采取问题引导学习、策略指导 探究的教法，变“要我学”为“我要学”，倡导学生
自主合作探究、讨论交流展示进而获得相应的知识和 技能。
2．教学支持条件分析：本节课借助于高教社提供的数字化资源、网络平台进行
辅助教 学为学生提供生动直观、易于建立多元表征的教学环境。
3.教学流程安排：整节课的教学流程与预设时间如下：
环节一：创设情境、引发冲突（约4分钟）；
环节二：类比实数、建立概念（约15分钟）；
环节三：数形结合、研究概念（约5分钟）；
环节四：巩固应用、内化概念（约15分钟）；
环节五：回顾反思、拓展概念（约4分钟）；
环节六：评价作业、后续活动（约2分钟）。
4．教学准备：
（1）学习用具准备：练习册，专业制图用的图纸，制图工具等；
（2）课前准备：钟表，活络扳手，多媒体课件等；学习网站自主学习包；分成
6个小组，每小组9人。
五、教学过程
环节一：创设情境 引发冲突
问题1：马耳他十字机芯
1、红色盘转动一圈所形成的图形是否构成角？这个角多少度？
2、红色盘转动一圈,绿色盘转动几圈,所形成的图形是否构成角？这个角又是多
少度?
3、绿色盘转一圈和红色盘转一圈所形成的角一样吗?

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教师活动：PPT显示马耳他十字机芯转动，引出问题。

学生活动：学生困惑、迷惘，进而引发激烈的讨论。
设计意图：通过具体生活实例突破学生原有角不大于360°的认识，引发学生认
知冲突，激发求知欲。
环节二：类比实数 建立概念
问题2：你能举出生产生活中其它大于360°的角吗？
摩天轮旋转所形成的角、旋转木马旋转所成的角等。


设计意图：让学生通过大量的具体例子感觉到角可以任意大。

问题3：请你用扳手将螺母转动30°角，请问此时螺母转紧了还是转松了？

设计意图：让学生意识到，这里有两种情况，需要区分角的旋转方向。
问题4：你能举出生产生活中其它需要区分旋转方向的角吗？你能从数学角度刻

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画这些角吗？
教师活动：提出问题启发引导学生思考，开展小组讨论，在学生充分讨论。
学生活动：自主探究，小组讨论，观察，归纳，类比，分析。
设计意图：通过学生熟 悉的例子，构建数学模型与现实模型之间转换,有助于概
念建立。让学生认识到角不仅可以任意大，也可 以任意小，并类比实数建立负角的概
念。进而指出：数学上通常规定逆时针方向旋转所成的角为正角，顺 时针方向旋转所
成的角为负角。
问题5：刚才这个角的概念还有值得完善的地方吗？（即我们 有正角，负角了，
是否还缺少什么？）
设计说明:

类比数有正数、负数、 零，让学生认识到角也应该有正角、负角、
零角。进而通过师生讨论明确：数学上规定当射线没有旋转时 ，也可以认为形成一个
角，这个角就是零角。

设计意图：以生产生活问题 入手并类比实数得出任意角概念的方式重在让学生感
受角来自现实，高于现实。
问题6：如何表示任意角？

教师活动:提出问题，启发引导学生回顾初中角的表示方法得出任意角的表示。

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学生活动：思考，讨论，归纳，概括。
设计 意图：让学生通过讨论明白：应用弧线表示角的大小,用箭头表示角的旋转
方向，旨在更好的理解任意角 的概念。
环节三：数形结合 研究概念
问题7：面对庞大的角的家族，我们又该如何更好地研究它？
设计意图：让学生认识到，为了研究方便，需要建立象限角、界限角的概念。
教师引导学生思 考：我们曾借助数轴研究数，借助直角坐标系研究点和曲线,那
我们又该借助什么工具研究角呢？ 教师活动:提出问题,要求学生思考,讨论,交流,发表见解；借助多媒体展示角在
象限中如何放置 。
学生活动：思考,小组讨论，观察,类比,分析。
象限角的概念：为了研究方便，经常在 平面直角坐标系中研究角。将角的顶点与
坐标原点重合，始边与x轴的正半轴重合。终边在哪个象限就是 第几象限的角。
教师活动:给出概念,并且追问那90度呢？完善概念。
学生活动：思考,讨论,交流，归纳。
设计意图：让学生通过讨论认识到：如果把角放在直角坐标系中 ，并使角的顶点
与坐标原点重合，角的始边与x轴的正半轴重合，那么我们研究角时就有了统一标准。

环节四：巩固应用 促进内化
练习1：火眼金睛、七嘴八舌——概念辨析
判断下列说法是否正确,如果错，请举例说明理由：

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①第一象限的角一定是锐角；
②锐角一定是第一象限角；
③小于
90?
的角一定是锐角；
④第一象限角一定是正角；
⑤一条射线没有作任何旋转时,则没有形成角；
⑥第二象限角比第一象限角大。
教 师活动：要求学生先独立思考，再组内合作讨论，后分小组汇报，并开展组间
辩论竞技。后针对学生容易 混淆的概念进行梳理。
学生活动：独立思考，讨论交流，踊跃发言，生生之间相互提问答辩，知识内化。
设计意图：这种师生互动，生生互动方式能够帮助学生厘清概念的内涵和外延，
完善认知图式。
练习2：动手画图、牛刀小试——概念表示
在直角坐标系中分别画出下列各角，并指出它们是第几象限角
390°；30°；750°；－330°； －45°；－300°;－240°；120°；480°； －
135°；
教师活动：要求 学生独立在图纸上规范画图，后部分学生作品汇报，教师对学生
作品进行点评，然后对学生在象限中画角 步骤进行归纳点评。
学生活动：动手画图，组内交流订正，组间评价，知识内化。
设计意图：独立画图，组内自评，借助信息技术进行校对，提高课堂有效性。
练习3：实战演练、活学活用——概念运用
贴近生活：某人发现手表快了20分钟，调准时间 ，他应该把分针旋转多少度？
此时秒针会转吗?可否改成如果旋转秒针,要转____圈,______ _度。
走进专业：如图一对齿轮啮合,大齿轮的齿数是24个，小齿轮的齿数是12个，
大齿 轮逆时针旋转一周，小齿轮旋转多少度？



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教师活动：要求学生独立思考，合作交流，汇报反馈，教师加以归纳点评。
学生活动：思考，交流，展示。
设计意图：以贴近生活走进专业方式感受数学服务于现实，数学知识的价值魅力。
环节五：回顾反思 拓展概念
知识：

方法：抽象、归纳、概括、类比、分类讨论等；
情感：感受数学的来源与价值；
问题：终边相同的角、任意角三角函数等。
教师活动：PPT引导学生从知识、方法 、情感和有待研究的问题四个维度进行回
顾反思,在学生畅所欲言的基础上并对知识性部分以表格形式进 行梳理。
学生活动：独立思考，分组讨论,交流发表。
设计意图:由学生自己总结 ,调动学生积极性,再次加深对任意角的概念理解,同
时也培养了归纳概括能力,养成反思的习惯。
环节六：评价作业 后续活动
1．评价：学生小组评价表:
组别
1
2


展示


小结


反馈


总评

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4
5
6
















设计意图：采取自评，互评，师评的方式进一步激发学生学习兴趣。
2．开放性作业：
书面作业：必做题——习题5.1.1 第1.2题；选做题——习题5.1第2题。
实践作业：上网查询了解三角函数在机械专业中的应用。
搜集刻画角的大小方法，在专业中找出与本次课相关模型。
拓展作业： 查看回复群论坛或邮件，上网观看终边相同角的微课。
设计意图：充分考虑到每位学生已有的知识水平 和能力，布置开放性作业，书面
作业分层，实践作业感受数学与专业的联系，拓展作业达到学习在课外， 解惑在课内，
翻转课堂的目的，有利于学生自主发展。
3.板书设计：
投影
屏幕
5.1.1任意角的概念
1.任意角

2.象限角与界限角

设计意图：板书简单明了，体现教学意图,突出教学重点。留 下足够空间有助于
学生发挥和创造力培养。
4．课外延展：课后利用师生通过网络进 行交流，学生还可以利用“学习网站“进
行复习和拓展提高，同时让学生带着问题离开课堂。

六、教学反思
亮点1:立足教材、贴近生活——易学；亮点2:信息技术、化繁为简——助学；
亮点3:小组合作、贯穿始终——善学；亮点4:理实结合、注重应用——乐学。
板演区

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有待改进之处——由于时间空间限制,个别学生思维活动展现的还不够充分。



























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