高中数学教案——概率与统计

高中数学教案 第三册(选修Ⅱ)第一章概率与统计(第13课时)
课 题：
1．7概率与统计
教学目的：
1 能运用简单随机抽样、分层抽样的方法抽取样本；
2. 能通过对样本的频率分布估计总体分布；
3. 培养学生动手能力和解决实际问题能力通过例题，对本章部分内容进行
一次复习．培养学 生的探究能力以及分析与解决实际问题的能力
教学重点：统计在实际生活中的应用
教学难点：学生解决实际问题
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教 具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习引入：
常用的抽样方法及它们之间的联系和区别：
类别
简单随机
抽样
共同点 各自特点 相互联系 适用范围
总体中的个数比
较少
总体中的个数比
较多
从总体中逐个抽取
抽样过程
中每个个
体被抽取
的概率是
相同的
将总体均匀分成几
个部分，按照事先
确定的规则在各部
分抽取
将总体分成几层，
分层进行抽取
在起始部分抽样
时采用简单随机
抽样
各层抽样时采用
简单抽样或者相
同抽样
系统抽样
分层抽样
总体由差异明显
的几部分组成
二、讲解范例：
例1某中学高中部共有16 个班级，其中一年级6个班，二年级6个班，三年级
4个班.每个班的人数均在46人左右（44人－4 9人），各班的男女学生数均基本
各占一半.现要调查这所学校学生的周体育活动时间，它是指学生在一 周中参加
早锻炼、课间操、课外体育活动、体育比赛等时间的总和（体育课、上学和放
学路上的 活动时间不计在内）.为使所得数据更加可靠，应在所定抽样的“周”
之后的两天内完成抽样工作. 此外还有以下具体要求：
（1）分别对男、女学生抽取一个容量相同的样本，样本容量可在40－50之间
选择
（2）写出实习报告，其中含：全部样本数据；相应于男生样本的
x
1
与
s
1
，相
应于女生的
x
2
与
s
2
， 相应于男、女全体的样本的
x
；对上面计算结果作出分
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??
??
??

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析.
解：（1）由于各 个年级的学生参加体育活动的时间存在差异，应采用分层抽样；
又由于各班的学生数相差不多，且每班的 男女学生人数也基本各占一半，为便
于操作，分层抽样时可以班级为单位.关于抽取人数，如果从每班中 抽取男、女
学生各3人，样本容量各为48（3×16），符合对样本容量的要求.
（2）实习报告如表一所示.
题目 调查本校学生周体育活动的时间
1.周体育活 动时间，指一周中（包括双休日）参加早锻炼、课间操、
课外体育活动、体育比赛等时间的总和（体育课 和上学、放学路上
的活动时间不计在内）.
2.在所定抽样的“周”之后的两天内完成抽样工作.
3.男、女学生的两个样本的容量相同，并在40－50之间选择.
采用分层抽样，以班为单 位，从每班中抽取男、女学生各3人，两
个样本的容量均为48，在各班抽取时，采用随机数表法.

一
年
级
样本数据
（单位：
分）
二
年
级
三
年
级
男生
380 500 245 450 145
620 480 420 520 280
550 660 350 500 330
600 180 520
420 580 510 175 280
630 400 150 450 360
450 330 400 420 300
500 580 400
380 420 235 125 400
470 330 200 420 280
300 410
??
对抽取样
本的要求
确定抽样
方法和样
本容量
女生
230 460 600 110 420
105 580 400 420 380
180 500 140 450 600
400 125 540
280 380 530 95 100
570 300 220 320 250
300 350 400 360 130
450 590 230
200 460 165 400 75
430 300 220 250 130
270 340
男生
x
1
?
，
s
1
?

计算结果
女生
x
2
?
，
s
2
?

男、女生全体
x?

计算结果
分析
从计算结果看 到，在周体育活动时间方面，可以估计男生比女生略
多，且波动程度略小，这所学校高中学生的周体育活 动时间平均约
为 分.
??
??
三、课堂练习：
1 . 在本班范围内，就每名学生所在家庭的月人均用水量进行调查.调查的具
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体要求是：先查得在同一月份内各 家的用水量（单位以
m
计），然后将它除以
家庭人中数，结果保留到小数点后第2位） ；再将所得数据进行整理、计算和分
析，完成下列实习报告.
3
题目 调查本班每名学生所在家庭的月人均用水量
这里的用水量是指同一月份内各学生所在家庭的人均用水量（下月第1天的水表数与本月第1天的水表数之差），
数据单位为
m
，结果保 留到小数点后第2位.




















要求讨论：通过对本问题的调查统计分析，可对全班同
学所在地区的家庭 月人均用水量作出何种估计？



1.为了在所要求的时间内获取数据，调查任务就提前布
置.
2.实习报告可由部分同学完成，然后向全班同学报告并进
行讨论.
3
对获取数据的要求
样本数据
（单位：
m
）
3
频率分布表
频率分布直方图
样本平均数
统计结果的分析
备注
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四、小结 ：抽样时需要对所抽取 的统计量的具体含义加以明确的界定；当总体
的个体数较多时，对抽样方法的运用可以有一定的灵活性.
五、课后作业：
两位同学各取一副52张的花色牌，每张牌都标有从1到13之间的一个正< br>整数（其中A表示1，J表示11，Q表示12，K表示13）.从这副牌中任抽1张，
记下这张 牌上的数，再将这张牌放回，然后再从中任抽1张，记下牌上的数后，
将这张牌放回.如此重复100次 ，得到100个数.求其平均数、方差及标准差，各
自列出自己的频率分布表，绘出频率分布直方图，对 比两人得出的结果，体会
随机抽样的特点及内涵，写出实验报告.
题目
对抽样的要求
随机抽样的特点及内涵
从52张花色牌有放回地任抽一张
样本数据

样本平均数
样本方差
样本标准差












频率分布表
频率分布直方图
计算结果分析
六、板书设计（略）
七、课后记：
1．通过本节的学习，可以对本章统计部分的 抽样方法及总体估计等内容进
行一次复习，给学生提供一次自己动手解决自己力所能及的简单实际问题的 机
会，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力
2．实习作业必须落到实处．对于这次作 业，可以让学生以小组为单位进行．组
内的学生分工明确，教师对他们进行必要的指导，解决他们在操作 中遇到的问
题，并对学生上交的实习报告进行验收与评价
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