高中数学-《函数的概念》教案

高中数学-《函数的概念》教案
教学重点：理解函数的模型化思想，用合与对应的语言来刻画函数；
教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；
教学过程：
一．引入课题
复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想。
思考: (1) y=1(x∈R)是函数吗？
x
(2) y=x与y= 是同一函数吗？
x
2

几百年来，随着数学的发展，对函数概念的理解不断 深入，对函数概念的描
述越来越清晰。现在，我们从集合的观点出发，还可以给出以下的函数定义。
（先认识几个对应）
二．新课教学
（一）函数的有关概念
1．函数的概念：
设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中
的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A
→B为从集 合A到集合B的一个函数．
记作： y=f(x)，x∈A．
其中，x叫做自变量，x的取 值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应
的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．
注意：

1

1 “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；
○
2 函数符 号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，是一个数，而
○
不是f乘以x．
③ 两个函数相同必须是它们的定义域和对应关系分别完全相同.
④有时给出的函数没有明确说明定义域,这时它的定义域就是自变量的允许
取值范围.
2．构成函数的三要素：
定义域、对应关系和值域
3．区间的概念


（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；
（2）无穷区间； （3）区间的数轴表示．
（1）满足不等式
a?x?b
的实数的x集合叫做闭区间， 表示为
?
a,b
?
；
（2）满足不等式
a?x?b
的实数的x集合叫做开区间，表示为
?
a,b
?
；
（3）满足不 等式
a?x?b
的实数的x集合叫做半开半闭区间，表示为
?
a，b
?
；
（4）满足不等式
a?x?b
的实数的x集合叫做也叫半开半闭区间， 表示为
?
a,b
?
；
说明：
① 对于
?
a,b
?
，
?
a,b
?
，
?
a，b
?
，
?
a,b
?
都称数a和数b为区间的端点，其中
a为 左端点，b为右端点，称b-a为区间长度；
② 引入区间概念后，以实数为元素的集合就有三种表示方法：
不等式表示法：3?
x3?x?7
?
；区间表示法：
?
3，7< br>?
；
③ 在数轴上，这些区间都可以用一条以a和b为端点的线段来表示，在
图中，用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区
间内的端点；
④ 实数集 R也可以用区间表示为（-∞，+∞），“∞”读作“无穷大”，“-
∞”读作“负无穷大”，“+∞” 读作“正无穷大”，还可以把满足x
?
a, x>a,

2

x
?
b, x(-∞,b)。（见演示）
（二）例题讲解
1. 一次函数y=ax+b(a≠0)定义域是R,值域是R.。 4ac?b
2
?b
{yy?
4ac
4a
当a＞0时,为 : 当a＜0时,为:
4a
}
2
2
二次函数y=ax+bx+c (a≠0)的定义域是R，值域是
{yy?}

2. 某山海拔7500m, 海平面温度为25°C,气温是高度的函数, 而且高度每升高
100m, 气温下降0.6°C.请你用解析表达式表示出气温T随高度x变化的函数,
并指出其定义域和值域.







3