高中数学竞赛书推荐-湘教版高中数学选修pdf
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变量间的相关关系、统计案例
变量间的相关关系、统计案例 备注
课题
会求回归方程并能估计相关值，理解相关关系的确定，能
三维
利用列联表计算
目标
培养学生理论联系实际的能力
会求回归方程并能估计相关值，理解相关关系的确定，能
重点
利用列联表计算
难点
利用列联表计算
(1)相关关系与函数关系都是一种确定性的关系，也是一
种因果关系．( × )
(2)“名师出高徒”可以解释为教师的教学水平与学生的
水平成正相关关系．( √ )
(3)只有两个变量有相关关系，所得到的回归模型才有预
测价值．(√ )
(4)
某同学研究卖出的热饮杯数
y
与气温
x
(℃)之间的关
辨析 y系，得回归方程^＝－2.352
x
＋147.767，则气温为2℃时，
一定可
卖出143杯热饮．( × )
(5)事件
X
，
Y
关系越密切，则
由观测数据计算得到的
K
的观测值越大．( √ )
(6)由独立性检验可知，有9
9%的把握认为物理成绩优秀
与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有99%的可能
物理优
秀．( × )
2
- 1 -
2．下面是2×2列联表
则表中
a
，
b
的值分别为( )
A．94,72
B．52,50 C．52,74 D．74,52
3．为了评价某个电视栏目的改革效果，在改
革前后分别
从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算
K
≈0.99，
根据这一数据分析，下列说法正确的是( )
A．有99%的人认为该电视栏目优秀
考点
B．有99%的人认为该电视栏目是否优秀与改革有关系
自测
C．有99%的把握认为该电视栏目是否优秀与改革有关系
D．没有理由认为该电视栏目是否优秀与改革有关系
4．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1 671人，
经过计算
K
的
观测值
k
＝27.63，根据这一数据分析，我
们有理由认为打鼾与患心脏病是___
_____的(填“有关”
或“无关”)．
1．两个变量的线性相关
(1)正相关
(2)负相关
(3)线性相关关系、回归直线
2．回归方程
(2)回归方程
知识
梳理
yba
方程^
＝^
x
＋^
3．回归分析
(3)相关系数
4．独立性检验
(1)分类变量
(2)列联表：
2
2
- 2 -
(3)独立性检验
利用随机变量
K
来判断“两个分类变量有关系”的方法
称为独立性检验
2
题型一 相关关系的判断
例1
x
和
y的散点图如图所示，则下列说法中所有正确命
题的序号为________．
①
x
，
y
是负相关关系；
②在该相关关系中，若用
y
＝
c
1
e
c
2
x
拟合时的相关指数为
R
1，用^＝^
x
＋^拟合时的相关指数为
R
2，则
R
1>
R
2；
③
x
、
y
之间不能建立线性回归方程．
(1)四名同学根据各自的样本数据研究变量
例题
选讲
2yba222
x<
br>，
y
之间的相关关系，并求得线性回归方程，分别得到
以下四个结论：
y
①
y
与
x
负相关且^
＝2.347
x
－6.423；
y
②
y
与
x
负相关且^
＝－3.476
x
＋5.648；
y
③
y
与
x
正相关且^
＝5.437
x
＋8.493；
y
④
y
与
x
正相关且^
＝－4.326
x
－4.578.
其中一定不正确的结论的序号是( )
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
(2)在一组样本数据(
x
1
，
y
1
)，(
x
2
，
y
2<
br>)，…，(
x
n
，
y
n
)(
n
≥2
，
x
1
，
x
2
，…，
x
n
不全相
等)的散点图中，若所有样本
1
点(
x
i
，
y
i<
br>)(
i
＝1,2，…，
n
)都在直线
y
＝2
x
＋1上，则这
组样本数据的样本相关系数为( )
- 3 -
1
A．－1 B．0 C.2 D．1
.
题型二
线性回归分析
例2
某车间为了制定工时定额，需要确定加工零件所花
费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下：
零件的个数
x
(个)
加工的时间
y
(小时)
2
2.5
3
3
4
4
5
4.5
(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
yba
(2)求出
y
关于
x
的线性回归方程^＝^
x
＋^，并在
坐标系
中画出回归直线；
(3)试预测加工10个零件需要多少小时？
b2ab
(注：^＝2，^＝－^ )
b
思维点拨
求线性回归方程的系数^时，为防止出错，应分
别求出公式中的几个量，再代入公式．
某种
产品的广告费支出
x
与销售额
y
(单位：
万元)之间有如下对应数据
：
x
y
2
30
4
40
5
60
6
50
8
70
(1)画出散点图；
(2)求线性回归方程；
(3)试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？
题型三 独立性检验
例3 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用
简单随
机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如
下：
性别
男
女
- 4 -
是否需要志愿者
需要
不需要
40
160
30
270
(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人
的比例．
(2)能否有99.5%的把握认为该地区的老年人是否需要志
愿者提供帮助与性别有关？ <
br>(3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地
区的老年人中，需要志愿者提供帮
助的老年人的比例？说
明理由．
某高校共有学生15 000人，其中男生10
500
人，女生4 500人，为调查该校学生每周平均体育运动时
间的情况，采用分层抽样的
方法，收集300位学生每周平
均体育运动时间的样本数据(单位：小时)．
(1)应收集多少位女生的样本数据？
(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体
育运动
时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组
区间为：，(2,4]，(4
,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]，估
计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时
的概率．
(3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时
间超过4小时，请完成
每周平均体育运动时间与性别列联
表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均
体
育运动时间与性别有关”.
P
(
K
2
≥
k
0
)
k
0
0.10
2.706
0.05
3.841
0.010
6.635
0.005
7.879
n(ad－bc2
2
附：
K
＝(a＋b(c＋d(a＋c(b＋d.
- 5 -
某市居民2005～2009年家庭年平均收入x(单
位：万
元)与年平均支出Y(单位：万元)的统计资料如下表所示：
年份
收入x
高考
链接
支出Y
2005
11.5
6.8
2006
12.1
8.8
2007
13
9.8
2008
13.3
10
2009
15
12
根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是
_________
________________________，
家庭年平均收入与年平均支出有______线性相关关
系．
某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
广告费用x(万元) 4
49
2
26
3
39
5
54
每日
一练
销售额y(万元)
ybab
根据上表可得线性回归方程^ ＝^ x＋^ 中的^
为
9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )
A
．63.6万元
C
．67.7万元
B
．65.5万元
D
．72.0万元
后记
- 6 -