截取公式用平方差公式因式分解教学设计

因式分解——平方差公式
1．掌握用平方差公式分解因式的方法，掌握提公因式法、平方差公式分解因式的综合
运用．
2．通过乘法公式（a+b）(a－b)＝a
2
－b
2
的逆向变形， 进一步发展观察、归纳、类比、
概括等能力，发展有条理地思考及语言表达能力．
3．在探 究平方差公式和运用平方差公式分解因式的活动中，敢于发表自己的观点，并
尊重与理解他人的见解，能 从交流中获益．
【教学重点】运用平方差公式分解因式．
【教学难点】平方差公式的推导及 高次指数的转化、两种因式分解方法（提公因式法、平方
差公式）的灵活运用．
【教学方式】教师启发引导结合自主探究．
【教学过程】
一、新课引入
问题1：因式分解的定义是什么？你学习了因式分解的那些方法？请举例说明．
设计意图进一步明确概念，复习旧知识，为新知识的学习做准备．
2
2
问题2：你能将多项式 (1) x－4 与多项式 (2)y－25分解因式吗？
设计意图通过设置问题，引导学生尝试用提公因式的方法分解因式，发现 不能将其
因式分解，这样就大大激发了学生的求知欲望和好奇心．
问题3：这两个多项式有什么共同的特点？
教师深入小组，倾听学生的交流后，引导学生从项 数、次数、符号等方面观察这两个多
项式的特点．
设计意图让学生充分经历观察、类比、归纳 、概括的过程，探究出将乘法公式逆用
就能解决问题，再来归纳出分解因式的平方差公式．
学生得到他们的共同特点为：（1）两项（2）都是2次的（3）异号．
问题4：以前我们学习过的哪个公式符合这个特点？
学生能够想到乘法公式的平方差公式（a＋b）(a－b)＝a－b．
问题5：因式分解与乘 法有着怎样的关系？我们能否利用乘法公式的平方差公式（a＋b）
(a－b)＝a－b对(1) x－4 与多项式 (2)y－25进行因式分解吗？
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2
2
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设计意图
二、公式辨析
让学生体会到数学知识之间的整体（整式乘法与因式分解）联系．
问题1：将a－b＝（a＋ b）(a－b)用文字语言表述．公式中的字母a、b可以表示什
么？
设计意图锻炼学生的文字概括及语言表达能力．加强对公式本质的理解．
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问题2 ：让学生举符合平方差公式特点的多项式的例子，再举一些只符合（1）（2），不
符合（3）的多项式 ……
设计意图学生通过举正例和反例，进一步加深对因式分解平方差公式的理解．学生
的正例 可作为练习或例题，视具体情况而定．
三、公式应用
例1 分解因式：
（1）4x－9 (2 ) a－
2
2
1
2
b
25
练习：（1）m
2
－0.09
2
(2 ) －4b
2
＋9a
2

设计意图通过例1和练习，进一步巩固平方差公 式分解因式的应用，培养学生符号
运用的能力，进一步培养学生逆向思维和勤于观察的习惯，提现了本节 课的重点．
例2 分解因式： a－16
练习：（1）16x－1 (2 ) －y＋x
设计意图使学生能运用幂的乘方逆运算将4次的降为2次的，将其转化为两数平方差的形式，从而将问题解决．针对分解不彻底地现象，充分利用学生资源，发现问题，展示
问题，最 终解决问题，从而突破了本节课的难点之一．
例3 分解因式： ab－ab
练习： 12x－3y
设计意图使学生经历发现问题，提出解决问题的猜想和验证，直至解决问题的过< br>2
2
3
444
4
程．从中体验成功地感受，体会多种方法（提 公因式法、平方差公式）分解因式的综合运用，
并进一步深化分解要彻底地思想．
例4 分解因式： （4x－5）－1
练习： (2x＋y)－(x＋2y)
22
2< br>设计意图进一步加深对公式本质的认识，体会整体的数学思想并用换元的方法将问
题转化为公式的 基本形式加以解决．再一次加深对多种方法（提公因式法、平方差公式）分
解因式的综合运用以及分解要 彻底地思想．
四、课堂小结
本节课你学到了什么知识和数学思想方法？在因式分解时因注意哪些问题？
五、布置作业
必做作业：（1）教科书习题15.4 第2、7题．
（2）教科书第175页 第5题的（1）（2）小题．
选做作业：教科书第176页 第12题．
设计意图作业设 计体现了分层教学的思想．必做作业较为基础，为使所有同学能熟
练掌握提公因式法、平方差公式分解因 式的综合运用；选做作业对知识的掌握要求更高一层，
为学有余力的同学提供进一步思考的平台．
六、教学设计说明
因式分解是初中数学的一个重要内容，是代数式恒等变形的重要手段之 一．它贯穿、渗
透在各种代数式问题之中，为以后学习分式运算、解方程和方程组及代数式和三角函数式 的
恒等变形提供必要的基础．而运用平方差公式分解因式又是因式分解中的一个重要内容．
本节课借助几个问题得出了因式分解的平方差公式，又通过对公式的辨析使学生加强对
公式的认识，例题 和练习先给出直接用公式，然后安排将次，接着是先提公因式再运用公式
的，最后是用公式再提公因式的 情况，这样由浅入深，又简单到复杂的安排易于被学生接受．