相关分析公式初一年级数学公式：因式分解公式

初一年级数学公式：因式分解公式

初中数学公式a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-
b3=(a-b(a2+ab+b2)

( 1 )请写出图 3 所表示的代数恒等式.

( 2 )试画出一个几何图形，使它的面积能表示：( a + b )( a +
3b )= a2 + 4ab + 3b2 .

( 3 )请仿照上述方法另写一个含有 a ， b 的代数恒等式，并画出
与之对应的几何图形.

解：( 1 )( 2a + b )( a + 2b )= 2a2 + 5ab + 2b2 .

( 2 )答案不唯— ，如( a + 2b )( a + b )= a2 + 3ab + 2b2 ，与
之对应的几何图形如图 5 所示.

因式分解的技巧

已知 a 、 b 、 c 为有理数，且 a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca ，
试说出 a 、 b 、 c 之间的关系，并说明理由.

解：∵ a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca

∴ a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca = 0

∴ 2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2bc - 2ca = 0

∴ ( a2 - 2ab + b2 )+ ( a2 - 2ca + c2 )+( b2 - 2bc + c2 )= 0

∴ ( a - b ) 2 +( a - c ) 2 +( b - c ) 2 = 0

∴ a - b = 0 且 a - c = 0 且 b - c = 0

∴ a = b = c

因式分解的应用

若a+b=4,则2a2+4ab+2b2-6的值为( )

A.36 B.26 C.16 D.2

思路分析：2a2+4ab+2b2-6=2(a+b)2-6=2×42-6=26

答案：B

1 . 下列四个式子中与多项式 2x2 - 3x 相等的是( )

A. 2 B. 2

C. D.

2 . 要使式子 25a2 + 16b2 成为一个完全平方式，则应加上( ).

A. 10ab B. ±20ab

C. - 20ab D. ±40ab

3 . 多项式 2a2 + 4ab + 2b2 - 8c2 因式分解准确的是( ).

A. 2 ( a + b - 2c )

B. 2 ( a + b + c )( a + b - c )

C. ( 2a + b + 4c )( 2a + b - 4c )

D. 2 ( a + b + 2c )( a + b - 2c )

4 . 下列计算中，准确的是( )

A. an + 2÷an - 1 = a3 B. 2a2 + 2a3 = 4a5

C. ( 2a - 1 ) 2 = 4a2 - 1

D. ( x - 1 )( x2 - x + 1 )= x3 - 1

5 . 将 4a - a2 - 4 分解因式，结果准确的是( ).

A. a ( 4 - a )- 4 B. -( a + 2 ) 2

C. 4a -( a + 2 )( a - 2 ) D. -( a - 2 ) 2

6.不论 x ， y 取什么实数， x2 + y2 + 2x 一 4y + 7 的值( ).

A. 总不小于 7 B. 总不小于 2

C. 可为任何实数 D. 可能为负数