在游戏中学习高中数学

在 游 戏 中 学 习 高 中 数 学
—— 椭圆定义及简单几何性质的开放式教学设计
重庆市梁平县红旗中学 陈 奉 奎

长期以来，我们的课堂教学墨守陈规：教师滔滔不绝地讲，学生安安静静地听，致使课
堂气氛如一潭死水，压抑沉闷，很难激发学生的学习兴趣，严重地抑制了学生的主动性和创
造性。 < br>高中数学课程标准指出：“高中数学课程要为学生形成积极主动的、多样的学习方式进
一步创造有 利的条件，以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、
积极探索的习惯。”这 就要求课堂教学有一个质的飞跃，笔者认为课堂教学的飞跃关键就在
于课堂的开放。
课堂教学 的开放性则指在良好的课堂氛围中，教师采取积极有效的教学方法、手段、形
式给学生较自由的学习与思 维的时间和空间，促使学生主动参与学习活动，体验知识的形成
过程，使能力和情感得到同步发展，个性 得到充分的发挥，促进学生的可持续发展。
本文仅就“椭圆的定义及其简单几何性质”的教学设计为例 ，打破严格按章节顺序教学
的常规，并在高中数学教学中通过游戏进行开放式教学作一些尝试。
课题：第八章 《圆锥曲线方程》 一、椭圆（第一课时）。
教学目标：
1、理解椭圆的定义、长轴、短轴等概念和推导椭圆的标准方程的方法。会根据图形说
出椭圆的 对称性、范围、顶点、焦点等性质。
2、培养学生运动变化的观点，训练学生的动手和动脑的探索能力。
3、通过游戏激发学生的数学学习兴趣，培养学
生的协作、友爱精神。
教学重点：椭圆的定义及其简单何性质。
教学难点：由圆到椭圆的演变及椭圆的简单几
何性质。
上课地点：学校操场。 课前准备：剪刀，足够长的可剪断的绳子，画
跑道线的工具（用于画线、写字）。并在操场上先画< br>
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出两条互相垂直的直线，如图一所示。全班同学围坐在图一周围。
教学过程设计：
一、模拟情景，激情引题。
模拟播报“神舟5号”飞船试验成功的新闻，激发学生的爱国热情，进行
爱国主义教育，并由其运行的轨迹引入课题：椭圆的定义及其简单几何性质。
二、参与游戏，获取知识。
1、椭圆的定义。
游戏一：演示轨迹促回忆
由“椭圆”容易使我们想到很熟悉的“圆”，我们来作个游戏，用绳子演示圆的形成过
程，谁能来？（可 能会非常踊跃。请两位同学出来，剪下一段绳子，一人拉着绳子的一端站
在O点处，另一人拉直绳子，绕 着O点旋转了一周。之后我又请20个同学站在圆周上，让
大家看到一个更直观、更具体的圆。完成后请 同学们回到自己的位置。并为全班同学如何参
与游戏二奠定基础。）
游戏二：齐心协力唱大戏
从名称上看“椭圆”与“圆”肯定有联系。我们又来作个游戏，用绳子演示椭圆的形成
过程，谁 能来？（可能会非常安静，没有谁能来演示。）
教师接着引导：确定圆的关键是什么？（一个定点即圆 心，一个定长即半径。）由此看
来，只一个定点很可能就形成不了椭圆了。（引导学生说出：取两个定点 。）到哪里去找两个
定点呢？能不能把圆中的一个变成两个呢？能不能把圆中的一个定点看成两个定点呢 ？待
到有同学能把O点看成是两个重合的点时，再请几个同学出来做这个游戏，象演示圆的形
成 过程那样演示椭圆的形成过程，并要求他们必须让全班同学齐上阵，共同参与游戏。（在
同学们尝试过程 中，老师适当的点拨，直到
完成游戏。之后再进行一次完整的演示，并
画出椭圆，与此同时，其 余同学也依次站到
椭圆上来，形成一个较大较扁的椭圆。如图
二）
接着提问：你能不 能给椭圆下个定义
呢？（请同学下定义，并引导得出：平面内
与两个定点F1、F2 的距离的 和等于常数[记
作2a]的点的轨迹叫椭圆。）紧接着又问：是不是只要“距离的和等于常数2a”就一 定能形

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成椭圆呢？（引导学生通过演示、游戏，探索出2a=∣F1 F2∣和2a<∣F1 F2∣时的轨迹的
情况。）最后总结出椭圆的准确定义和焦点、焦距[记作2c] 的定义。
2、推导椭圆的标准方程的方法。
引导学生：应先建立直角坐标系，如何建最简便？请学生答 （可以PQ为x轴，EF为y
轴；也可以EF为x轴，PQ为y轴。）首先以EF为x轴，PQ为y轴建 立直角坐标系, 则焦
点为F1（－c，0）、F2（c，0），设动点为 M ( x , y ) ，如图二, 由∣M F1∣+∣M F2∣=2a，
再根据两点间的距离公式可推出椭圆的标准方程（留作今天的课外作业）。
3、椭圆的简单几何性质。
游戏三：心心相印找伙伴
提问：请大家观察椭圆的图形 ，椭圆有哪些几何性质？（引导学生看出对称性）下面进
行找伙伴的游戏：凡是站在对称位置上的两个同 学都算是伙伴，教师随机抽点学号，被点到
的同学要举手并答应，还要找出自己的伙伴，毕后，其他的同 学如果觉得自己是该同学的伙
伴，又没有被他找出来的，请主动站出来。凡是找错、没找完或者没被找出 但又没有主动站
出来的伙伴，就表演个小节目。通过游戏，对椭圆的对称性有比较深刻地理解后。再简要 总
结椭圆的对称性，并定义椭圆的中心和对称轴。
游戏四：画地为牢当统帅
数学中 很多图形是无限的、无界的，比如：直线。请问椭圆有界还是无界？如果你认为
有界，能看出其界限，就 立即出来画出界线、画出范围（要求是规则的几何图形），把椭圆、
把全体同学都关在里面，你就成了他 们的统帅，要是答得不对就给大家表演三种不同的表情。
最后引导学生得出椭圆的矩形范围。（此时请同 学们回到自己的位置）。
游戏五：智取要塞夺胜利
天时不如地利，抢占有利位置常常会带 给我
们更多的便利；夺取战略要塞，会给战争的胜利
奠定坚实的基础。你认为椭圆上哪个点最重 要，
并能说出该点为什么重要，就迅速占领那个点，
先者为胜。毕后，再要求胜利者说出该点的 坐标，
说对有奖，说错有罚，若说不出来，自己邀请其
他同学协助，拉着绳子测一测、量一量、 想一想
之后再说也可以。（在老师的指导下，由学生自己探索易发现，等腰ΔF1 B1F2、RtΔOB1F2、
菱形F1B1F2 B2等等，如图三，并在探索过程中引导学生发现椭圆上距离焦点最近和最远

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