挖坑公式一元二次方程学习中的重难点

一元二次方程学习中的重难点
第一部分：搞明白要做什么
1.首先，我们的教学目标如下：
（1）会用公式法解一元二次方程；
（2）经历求根公式的发现和探究过程，提高学生观察能力、分析能力以及逻辑思维能力；
（3）渗透化归思想,领悟配方法，感受数学的内在美.
2.其次，我们的教学重难点如下
（1）教学重点
知识层面:公式的推导和用公式法解一元二次方程;
能力层面:以求根公式的发现和探究为载体,渗透化归的数学思想方法.
（2）教学难点:求根公式的推导.
3.而后，总体设计思路:
以旧知识为起点 ,问题为主线,以教师指导下学生自主探究为基本方式,突出数学知识的内
在联系与探究知识的方法,发 展学生的理性思维.

第二部分：弄清楚要怎么做
1.我们的教学过程设计如下：
整体教学流程：形成表象,提出问题
问题拓展应用,升华提高
2.形成表象,提出问题
在上一节已学的用配方法解一元二次方程的基础上创设情景.
解下列一元二次方程:(学生选两题做)
(1)x+4x+2=0 (2)3x-6x+1=0;
(3)4x-16x+17=0 (4)3x+4x+7=0.
然后让学生仔细观察四题的解答过程,由此发现有什么相同之处,有什么不同之处?
接着再改变上面每题的其中的一个系数,得到新的四个方程:（学生不做,思考其解题过
程）
(1)3x+4x+2=0; (2)3x-2x+1=0;
(3)4x-16x-3=0 (4)3x+x+7=0.
思考:新的四题与原题的解题过程会发生什么变化?
设计意图:1.复习巩固旧知识,为本节课的学习打下更好的基础;
2.让学生充分感受到用配方法解题既存在着共性,也存在着不同的现象,由
此激发学生的求知欲望
3.分析问题,探究本质
由学生的观察讨论得到:用配方法解不同一元二次方程的过程中, 相同之处是配方的过程
----程序化的操作,不同之处是方程的根的情况及其方程的根.
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分析问题,探究本质
归纳小结,布置作业.
得出结论,解决
进而提出下面的问题:既然过程是相同的, 为什么会出现根的不同?方程的根与什么
有关?有怎样的关系?如何进一步探究?
让学生讨论得出:从一元二次方程的一般形式去探究根与系数的关系.

ax+bx+c=0(a≠0) 注:根据学生学习程度的不同,可

ax+bx=-c 以采用学生独立
尝试配方, 合
2
2
x+
2
x=- 作尝试配方或教师
引导下进行
x+

2
x+=-+ 配方等各种教学形式.
(x+

)
=
2

然后 再议开方过程(让学生结合前面四题方程来加以讨论),使学生充分认识到“b-4ac”
的重要性.

当b-4ac≥0时，

2
2
(x+
的讨论,

)
=
2
注:这样变形可以避免对a正、负
x+

= 便于学生的理解.
x=-

即x=
x
1
= , x
2
=

当b-4ac<0时，

方程无实数根.
设计意图:让学生通过经历知识形成的全过程，从而提高自身的观察能力、分析问题和
解决问题 的能力，发展了理性思维.
第三部分：我的看法
在前一阶段中，我摘取了一元二次方程中的 公式法。公式法看似简单却不易得分；公
式法看似复杂其实道理简单，适用于任何形式的问题。
在我看来，学习要从易至难，因此，我重点放在学生对基础知识的掌握与运用，而后，
再有的放矢，着 重提高同学们的解题技巧，提高学生的学习能力。



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