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斜率
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斜率
斜率，亦称“角系数”， 表示一条直线相对于横坐标轴的倾斜程度。一条直线与
某平面直角坐标系横坐标轴正半轴方向的夹角的正 切值即该直线相对于该坐标
系的斜率。 如果直线与x轴互相垂直，直角的正切值无穷大，故此直线，不存
在斜率。 当直线L的斜率存在时，对于一次函数y=kx+b，（斜截式）k即该函
数图像的斜率。
目录
定义
简介
斜率的重要性
注意事项
曲线的斜率
股市随笔：斜率
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定义
由一条直线与X轴形成的角的正切。

图示
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简介
当直线L的斜率存在时，点斜式y2—y1=k(X2—X1），
当直线L在两坐标轴上存在非零截距时，有截距式Xa+yb=1
对于任意函数上任意一点，其斜率等于其切线与x轴正方向的夹角，即
tanα
斜率计算：ax+by+c=0中，k=-ab.
直线斜率公式:k=(y2-y1)(x2-x1)
两条垂直相交直线的斜率相乘积为-1：k1*k2=-1.
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斜率的重要性
我们可以看到斜率，它是中学生学习的一个非常重要的概念。为什么说
它重要，下面我们可 以从以下几个方面来看：
第一个，从课标的这个角度，我们可以知道在义务教育阶段，我们学习
了一次函数，它的几何意义表示为一条直线，一次项的系数就是直线的斜率，
只不过当直线与X 轴垂直的时候无法表示。虽然没有明确给出斜率这个名词，
但实际上思想已经渗透到其中。在高中阶段对 必修一以及还有必修二当中都
讨论了有关直线问题，选修一还有选修二也都提到了与直线相关的一些问题 。
上述列举的内容，实际上都涉及到了斜率的概念，因此可以说斜率这个概念
是学生逐渐积淀下 来的一个重要的数学概念之一。
第二个，从数学的视角，我们可以从以下四个角度来理解如何刻 划一条
直线相对于直角坐标系中X轴的倾斜程度。首先就是从实际意义看，斜率就
是我们所说的 坡度，是高度的平均变化率，用坡度来刻划道路的倾斜程度，
也就是用坡面的切直高度和水平长度的比， 相当于在水平方向移动一千米，
在切直方向上升或下降的数值，这个比值实际上就表示了坡度的大小。这 样
的例子实际上很多，比如楼梯及屋顶的坡度等等。其次，从倾斜角的正切值
来看；还有就是从 向量看，是直线向上方向的向量 与X轴方向上的单位向量
的夹角；最后是从导数这个视角来再次认识斜 率的概念，这里实际上就是直
线的瞬时变化率。认识斜率概念不仅仅是对今后的学习起着很重要的作用，
而且对今后学习的一些数学的重要的解题的方法，也是非常有帮助的。
第三个，从教材 这个视角看。（1）从大纲来看，教材在处理直线的斜率
这一部分知识的时候，首先讲直线的倾斜角，然 后再讲直线的斜率，之后再
来引入经过直线上的两点的斜率公式的推导；从新课程标准来看，可以看到< br>人教版A版的教材是先讲直线的倾斜角，然后再讲直线的斜率，只不过在处
理上，是以问题的提出 的形式来说。首先是过点P可以做无数条直线，那么
它都经过点P，于是组成了一个直线束，这些直线的 区别在哪儿呢，容易看
出它们的倾斜程度都不同，那么如何刻画这些直线的倾斜程度呢，以直线l
与x轴相交时，以x轴作为一个基准，x轴的走向与直线l向上的方向之间
所成的角α定义为直线l的 倾斜角。之后讨论了倾斜角的取值范围，然后提
出日常生活中与倾斜程度有关的量，让学生们来自己举例 子，比如身高与前
进量的比；再比如说进二升三与进二升二去比较，那前者就会更陡一些。如
果 用倾斜角这个概念，那么我们会看到坡度实际上就是倾斜角α的正切值，
它就刻画了直线的一个倾斜程度 ，这里要特别强调的是倾斜角不是90度的直
线都有斜率。由于倾斜角不同，直线的斜率不同，因此可以 用倾斜角表示直
线的倾斜程度，然后引导同学们去探索如何用过直线上的两个点来推导有关
直线 的斜率公式，同样在这里牵扯到有关的倾斜角是0度到90度、以及倾斜
角是90度、还有90度到18 0度不同取值范围的斜率的表达形式。再来看人
教版的数学时，在这里再次提到了直线的斜率的概念，但 只不过是在总复习
题B组当中涉及到有关斜率的提法，此时用向量的方式来再次提到斜率公式
的 引进。
第四个，物理学习平均速度，瞬时速度，加速度等时需要运用其求解，
推算
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注意事项
（1）顾名思义，“斜率”就是“倾斜的程度”。过去我们 在学习解直角
三角形时，教科书上就说过：斜坡坡面的竖直高度h与水平宽度l的比值i
叫做坡 度；如果把坡面与水平面的夹角α叫做坡度，那么；坡度越大<=>α
角越大<=>坡面越陡，所以i= tanα可以反映坡面倾斜的程度。现在我们学习
的斜率k，等于所对应的直线（有无数条，它们彼此平 行）的倾斜角（只有
一个）α的正切，可以反映这样的直线对于x轴倾斜的程度。实际上，“斜
率”的概念与工程问题中的“坡度”是一致的。
（2）解析几何中，要通过点的坐标和直线方程 来研究直线通过坐标计算
求得，使方程形式上较为简单。如果只用倾斜角一个概念，那么它在实际上相当于反正切函数值arctank，难于直接通过坐标计算求得，并使方程形式
变得复杂。
（3）坐标平面内，每一条直线都有唯一的倾斜角，但不是每一条直线都
有斜率，倾斜角是 90°的直线（即x轴的垂线）没有斜率。在今后的学习中，
经常要对直线是否有斜率分情况进行讨论。
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曲线的斜率


曲线的斜率
曲线的 变化趋势仍可以用过曲线上一点的切线的斜率即导数来描述。导数的
几何意义是该函数曲线在这一点上的 切线斜率。
f'(x)>0时，函数在该区间内单调增，曲线呈向上的趋势；f'(x)<0时 ，
函数在该区间内单调减，曲线呈向下的趋势。
在（a,b）f''(x)<0时，函 数在该区间内的图形是凸（从上向下看）的；
f''(x)>0时，函数在该区间内的图形是凹的
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股市随笔：斜率


股市随笔
一支 好的股票，从它的形态上看趋势，它一定有一个向上的斜率，45度左右
应是最强的。20-30度也有 ，这是属于战略性建仓的。25度以下的属于不强
的资金介入的，一般不会形成大的行情。斜度在20度 以内的可以不做，因为
可以有更好的选择。比较强的趋势形成基本上主流资金介入的，只有斜率在
45度以上，才有跟的必要，主力在造势，而我们所要做的，就是借势。分辨
形态的强和弱，关健是洗 盘。洗盘的手法变化多端，常常要利用反常规手法。
比如一些经典的必涨形态出现以后不涨反跌，还要借 势反向动作。强的一类，
洗盘多次洗，中间反反复复，如整理形态，箱形、楔形、崎形突破向上了，而最后又返身向下；一般认为调整结束点出现了，但几天过后一看它又不是
调整结束点，明明破位了 ，它却返身向上。在波段高点的时候，出货特征非
常明显，但结果又不是出货。这类个股，主力对它的基 本面把握的非常透彻，
是有备有来的。反映在周K线或月K线上，它必定有一个向上的斜率。

截距
截距
用平行板粘度仪测定油墨，其10秒时的铺展直径与斜率之差，称为油墨特性
线的截距。
在数学上，指函数与坐标轴所有交点的（横或纵）坐标之差,可取任何数.
曲线与 x、y轴的交点（a，0），（0，b）其中a叫曲线在x轴上的截距；
b叫曲线在y轴上的截距。截距 和距离不同，截距的值有正、负、零。距离
的值是非负数。
截距是实数，不是“距离”，可正可负。
截距之和即：X轴上截距与Y轴上截距之和。
解题中若遇到某直线到X,Y轴截距相同,就还需要考虑到该直线过原点
的情况
一次函数中的截距
一次函数y=kx+b，则b就是截距，而k是斜率
横截距与纵截距:
直线l与x轴交于点A(a,0),与y轴交于点B（0,b）则a叫作直线 l的
横截距，b叫作直线l的纵截