欧拉公式 证明温度热量关系

热量、比热、质量、温度等之间的计算关系
设有一质量为M的物体，在某一过程中吸收（或放 出）热量ΔQ时，温度升高
（或降低）ΔT，则ΔQΔT称为物体在此过程中的热容量（简称热容），用 Cm
表示，即Cm=ΔQΔT。
用热容除以质量，即得比热容C=CmM=ΔQ(M*ΔT)。
对于微小过程的热容和比热容 ，分别有Cm=dQdT，C=1M*dQdT。因此，在
物体温度由T1变化到 T2的有限过程中，吸收（或放出）的热量为：

Q=∫(T2,T1)Cm*dT=M∫(T2,T1)C*dT。
一般情况下，热容与比热容均为温 度的函数，但在温度变化范围不太大时，可近
似地看为常量。于是有：

Q=Cm*(T2-T1)=C*M*(T2-T1)。

如令温度改变量ΔT=T2-T 1，则有Q=C*M*ΔT。这是中学中用比热容来计算热量
的基本公式。

混合物的比热容计算公式：

C=ΣCΣM=(M1C1+M2C2+M3c3+…)(M1+M2+M3+…)。

气体的比热容计算

Cp 定压比热容：压强不变，温度随体积改变时的热容。

Cv 定容比热容：体积不变，温度随压强改变时的热容。

当气体温度为T，压强为P时，提供热量dQ时气体的比热容：

Cp*M*dT=Cv*M*dT+PdV；
其中dT为温度改变量，dV为体积改变量。

关于理想气体的比热容。

对于有f 个自由度的气体的定容比热容和摩尔比热容是：

Cv.M=R*f2
Cv=Rs*f2
R=8.314J(mol·K)

固体和液体的比热容计算

对于固体和液体，均可以用比定压热容Cp来测量其比热容：

即：C=Cp
即用定义的方法测量 C=dQM*dT)

Dulong-Petit 规律：

金属比热容有一个简单的规律，即在一定温度范围内，所有金属都有一固定的摩
尔热容：

Cp≈25J(mol·K)
所以，Cp=25M，
其中M为摩尔质量，比热容单位J(mol·K)。

注：温度远低于200K时 关系不再成立，因为T趋于0时，C也将趋于0