执鞭坠镫-千瓦
平方差、完全平方公式
教学目标
1.经历探索平方差公式、完全平方公式的过程.
2.会推导平方差公式、完全平方公式,并能运用公式进行简单的运算.
教学重点
平方差公式、完全平方公式的推导和应用.
教学难点
用平方差公式、完全平方公式的结构特征判断题目能否使用公式.
【知识点一】:
例题:1、你能用简便方法计算下列各题吗?
(1)2001×1999; (2)99-1
2、做一做:计算下列各题:
(1)(
x
+2)(
x
-2); (2)(1+3
a
)(1-3
a
);
(3)(
x
+5
y
)(
x
-5
y
); (4)(
y
+3
z
)(
y
-3
z
).
观察以上算式,你发现什么规律?运算出结果,你又发现什么规律?用字母表示你的发
现?
【知识点二】:体会平方差公式的应用,进一步熟悉平方差公式.
[例1](1)下列多项式乘法中,能用平方差公式计算的是( )
A.(
x
+1)(1+
x
)
B.(
a
+
b
)(
b
-
a
)
2 2
2
1
2
1
2
2
C.(-
a
+< br>b
)(
a
-
b
)
E.(-
a
-
b
)(
a
-
b
)
D.(
x
-
y
)(
x
+
y
)
F.(
c
-
d
)(
d
+
c
)
222
(2)利用平方差公式计算:
(5+6
x
)(5-6
x
); (
x
-2
y
)(
x
+2
y
);
(-
m
+
n
)(-
m
-
n
).
对应练习:利用平方差公式计算:
(1)(-
x
-
y
)( -
x
+
y
);
(2)(
ab
+8)(
ab
-8);
(3)(
m
+
n
)(
m
-
n
)+3
n
.
变式练习:计算:
7
2
1
4
1
4
(1)
a
(
a
+
b
)(
a
-
b
)+
ab
;
(2)(2
x
-5)(2
x
+5)-2
x
(2x
-3).
(3)(
x
+
y
)-(
x
-
y
)
(4)25-24
【注意问题】:
(1)公式中字母
a
、
b
可以表示数,也可以是表示数的单项式、多项式即整式.
(2)要符合公式的结构特征才能运用平方差公式.
(3)有些多项式与多项式的乘法表面上 不能应用公式,但通过加法或乘法的交换律、结
合律适当变形实质上能应用公式.最后的结果必须最简.
【知识点三】:推导完全平方公式
例题:去年,一位老农在一次“科技下乡”活动中得到启示 ,将一块边长为
a
米的正方
形农田改成试验田,种上了优质的杂交水稻,一年来,收益 很大.今年,又一次“科技下乡”
活动,使老农铁了心,要走科技兴农的路子,于是他想把原来的试验田 ,边长增加
b
米,形
成四块试验田,种植不同的新品种.
同学们,谁来帮老农实现这个愿望呢?
对应练习:想一想:
(1)(
a
+
b
)等于什么?你能用多项式乘法法则说明理由吗?
(2)(
a
-
b
)等于什么?
【知识点四】:利用完全平方公式
[例1]利用完全平方公式计算:
(1)(2
x
-3);
(2)(4
x
+5
y
);
(3)(
mn
-
a
).
对应练习:利用完全平方公式计算
(1)(-
x
+2
y
);
(2)(-
x
-
y
);
(3)(
x
+
y
-
z
);
(4)(x
+
y
)-(
x
-
y
);
(5)( 2
x
-3
y
)(2
x
+3
y
).
22
22
2
2
2
2
2
2
2
2< br>22
22
222
8
[例2]一位老 人非常喜欢孩子,每当有孩子到他家做客时,老人都拿出糖果招待他们.
来一个孩子,老人就给这个孩子 一块糖,来两个孩子,老人就给每个孩子两块糖,……
(1)第一天有
a
个男孩去了老人家,老人一共给了这些孩子多少块糖?
(2)第二天有
b
个女孩去了老人家,老人一共给了这些孩子多少块糖?
( 3)第三天有(
a
+
b
)个孩子一块去看老人,老人一共给了这些孩子多少块 糖?
(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多?多多少?
为什么?
[例3]利用完全平方公式计算:
(1)102
2
;
(2)197
2
.
[例4]已知
x
+
y
=8,
xy
=12,求
x
2
+
y
2的值.
对应练习:1.利用整式乘法公式计算:
(1)96
2
(2)(
a
-
b
-3 )(
a
-
b
+3)
2.已知
x
+1
x
=2,求
x
2
+
1
x
2
的值.
9
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