色坐标公式完全平方公式家庭作业(2)答案

完全平方公式家庭作业（2）答案
一、选择题
1.若(ax+3y)
2< br>=4x
2
-12xy+by
2
,则a,b的值分别为( )
A.2,9 B.2,-9 C.-2,9 D.-4,9
1.答案 C ∵(ax+3y)
2
=a
2
x
2
+6axy+9y
2
=4x
2
-12xy+by
2,
∴a
2
=4,6a=-12,b=9,∴a=-2,b=9.故选C. 2.对于任意有理数a,b,现用“☆”定义一种运算:a☆b=a
2
-b
2,根据这个定义,代数式(x+y)☆y可以
化简为( )
+y
2
-y
2
C.x
2
+2xy D.x
2

2.答案 C (x+y)☆y=(x+y)
2
-y2
=x
2
+2xy+y
2
-y
2
=x
2
+2xy.故选C.
3.(3x+4y-6)
2
展开式中的常数项是( )
A.-12 B.-6 C.9 D.36
3.答案 D (3x+4y-6)
2
=[(3x+4y)-6]
2
=(3x+4y)
2
-2(3x+4y)×6+6
2
=9x
2
+24xy+16y
2
-36x-48y+36,常
数项为36,故选D.
二、填空题
4.定义新运算:a*b=2a
2
-ab,运用新运算计算:( x+y)*(x-y)= .
4.答案 x
2
+3y
2
+4xy
解析 (x+y)*(x-y)=2(x+ y)
2
-(x+y)(x-y)=2x
2
+4xy+2y
2
-x
2
+y
2
=x
2
+3y
2
+4xy.
5.若m,n满足m
2
+n
2
=25,mn=3,则(m-n)2
= .
5.答案 19
解析 ∵m
2
+n2
=25,mn=3,∴(m-n)
2
=m
2
+n
2< br>-2mn=25-2×3=19.
6.若(2 015-x)(2 013-x)=2 014,则(2 015-x)
2
+(2 013-x)
2
= .
6.答案 4 032
解析 ∵(2 015-x)(2 013-x)=2 014,[(2 015-x)-(2 013-x)]
2
=(2 015-x)
2
+(2 013-x)
2
-2(2 015-x)(2
013-x)=4,∴(2 015-x)
2
+(2 013-x)
2
=4+2×2 014=4 032.
7.若代数式x
2< br>+3x+2可以表示为(x-1)
2
+a(x-1)+b的形式,则a+b的值是 .
7.答案 11
解析 因为(x-1)
2
+a(x-1)+b=x< br>2
+(a-2)x+1-a+b=x
2
+3x+2,所以a-2=3,1-a+ b=2,则a=5,b=6,所以
a+b=11.
8.一个正方形的边长为a,当边长增加2时,面积增加了 .
8.答案 4a+4
解析 ∵正方形的边长为a,∴正方形的面积为a
2
.当边长增加2时,边长为(a+ 2),此时面积为
(a+2)
2
,∴面积增加了(a+2)
2
-a< br>2
=a
2
+4a+4-a
2
=4a+4.
9.若(m-2)
2
=3,则m
2
-4m+6的值为 .
9.答案 5
解析 ∵(m-2)
2
=3,∴原式=m
2
-4m+4+2=(m-2)
2
+2=3+2=5.
10.(1)已知x+y=5,xy=3,则x
2
+y
2
= ;
(2)已知(x+y)
2
=3,(x-y)
2
=5,则x2
+y
2
= ,xy= .
10.答案 (1)19 (2)4;-
解析 (1)∵x+y=5,xy=3,∴x
2
+y
2
=(x+y)
2
-2xy=5
2
-2×3=19.
(2)x2
+y
2
=[(x+y)
2
+(x-y)
2
] ,把(x+y)
2
=3,(x-y)
2
=5代入得原式=×(3+5)=4.
xy=[(x+y)
2
-(x-y)
2
],把(x+y)
2
=3,(x-y)
2
=5代入得原式=×(3-5)=-.
三、解答题
11.运用完全平方公式计算:
(1)297
2
;
(2)10.3
2
.
11.解析 (1)297
2
=(3 00-3)
2
=300
2
-2×3×300+3
2
=90 000-1 800+9=88 209.
(2)10.3
2
=(10+0.3)< br>2
=10
2
+2×10×0.3+0.3
2
=106.09.
12.已知x
2
+x-5=0,求代数式(x-1)
2
-x(x-3 )+(x+2)(x-2)的值.
12.解析 (x-1)
2
-x(x-3)+(x +2)(x-2)=x
2
-2x+1-x
2
+3x+x
2
- 4=x
2
+x-3,
∵x
2
+x-5=0,∴x
2
+x=5,∴原式=5-3=2. < br>13.计算:(1)(a-2b+1)
2
;(2)(a+2b-1)(a-2b+1).
13.解析 (1)(a-2b+1)
2
=[(a-2b)+1]
2
=(a-2b)
2
+2·(a-2b)·1+1
2
=a
2
- 4ab+4b
2
+2a-4b+1.
(2)(a+2b-1)(a-2b+1)=[ a+(2b-1)][a-(2b-1)]=a
2
-(2b-1)
2
=a2
-(4b
2
-4b+1)=a
2
-4b
2
+ 4b-1.
14.(2016菏泽中考)已知4x=3y,求代数式(x-2y)
2
-(x-y)(x+y)-2y
2
的值.
14.解析 (x-2y)
2
-(x-y)(x+y)-2y
2

=x
2
-4xy+4y
2
-(x
2
-y
2
)-2y
2

=x
2
-4xy+4y
2
-x
2
+ y
2
-2y
2

=3y
2
-4xy.
∵4x=3y,
∴原式=3y
2
-4xy=3y
2
-3y
2
=0.
15.如图所示,有四个同样大小的直角三角形,两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,拼成一个大
的正方形,但中间却留有一个小正方形,你能利用它们之间的面积关系,得到关于a,b,c的等式吗?

15.解析 因为小正方形的边长为(b-a),
所以它的面积为(b-a)
2
,
所以大正方形的面积为4××a·b+(b-a)
2
.
又因为大正方形的面积为c
2
,
所以4××a·b+(b-a)
2
=c
2
,
即2ab+b
2
-2ab+a
2
=c
2
,得a
2
+b< br>2
=c
2
.