翻台率 计算公式人教版八年级上册数学教案：完全平方公式

14
.
2
.
2

完全平方公式
第1课时

完全平方公式
◇教学目标◇

【知识与技能】
会推导完全平方公式,并能运用公式进行简单的运算
.

【过程与方法】
经历利用多项式与多项式的乘法以及幂的意义,推导出完全平方公式的过程
.

【情感、态度与价值观】
通过练习培养学生观察、类比、发现的能力,体验数学活动充满着探索性和创造性
.

◇教学重难点◇
【教学重点】
完全平方公式的推导和应用
.

【教学难点】
完全平方公式的应用
.

◇教学过程◇
一、情境导入
现有如图所示的三种规格的硬纸片各若干张,请你根据二次三项式
a+
2
ab+b
,选取相应
种类和数量的硬纸片,拼出一个正方形,并探究所拼出 的正方形的代数意义
.

22

二、合作探究
探究点1

完全平方公式
典例1

计算(3
a-
2
b
)的结果为(

)

2

A.9
a+
4
b

C.9
a-
12
ab+
4
b

2
22
22
B.9
a+
6
ab+
4
b

D.9
a-
4
b

222
22
22
[解析]

原式
=
(3< br>a
)
-
2
×
3
a×
2
b+
(2
b
)
=
9
a-
12
ab+
4
b.

[答案]

C
【技巧点拨】解本题的关键是熟练运用完全平 方公式,记忆完全平方公式可用口诀“首平方,
尾平方,首位两倍在中间,中间符号随前面”
.
很多同学遗漏掉中间积的2倍这一项,应引起
注意
.

探究点2

简化运算
典例2

下列关于96的计算方法正确的是(

)
A.96
=
( 100
-
4)
=
100
-
4
=
9984
B.96
=
(95
+
1)(95
-
1)
=
95
-
1
=
9024
C.96
=
(90
+
6)
=
90
+
6
=
8136
D.96
=
(100
-
4)
=
100
-
2
×
4
×
100
+
4
=
9216
[解析]

96
=
(100
-
4)
=100
-
2
×
100
×
4
+
4
=
9216,A项错
误;96
=
(95
+
1)(95+
1)
=
95
+
2
×
95
×
1
+
1
=
9216,B项错
误;96
=
(90+
6)
=
90
+
2
×
90
×
6
+
6
=
9216,C项错误;96
=
(100
-
4)
=
100
-
2
×
100
×
4
+
4
=
9216,D
项正确
.

[答案]

D


应用完全平方公式时,要注意:
①
公式中的
a
,
b
可以是单项式,也可以是多项式;
②< br>对形如两
数和(或差)的平方的计算,都可以用这个公式;
③
对于三项的可以把 其中的两项看做一项后,
也可以用完全平方公式
.

探究点3

完全平方式
典例3

若4
a-kab+
9
b是完全平方式,则常数
k
的值为(

)
A.6
2
22
22222222
22
2222
2222
222222
2222
2
B.12
2
C.
±
12 D.
±
6
[解析]
∵
4
a-kab+
9
b
是完全平方式,
∴-kab=±
2
×
2
a×
3
b=±
12
ab
,
∴k=±
12
.



[答案]

C
变式训练

已知x-
8
x+a
可以写成一个完全平方式,则
a
可为(

)
A.4
[答案]

C
探究点4

完全平方公式变形应用
典例4

已知
a+b=
3,
ab=-
2,求下列各式的值
.

(1)
a+b
;
(2)
a-b.

[解析]

(1)
∵a+b=
3,
ab=-
2,
22
2
B.8 C.16 D.
-
16
∴a
2< br>+b
2
=
(
a+b
)
2
-
2
ab=
3
2
-
2
×
(
-
2)
=
13
.

(2)
∵a+b=
3,
ab=-
2,
∴a-b=±=±=±=±.

探究点5

完全平方公式的几何背景

典例5

如图1是一个长为2
a
,宽为2
b(
a>b
)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)
剪开,把它分成四块形状和大 小都一样的小长方形,然后按图2那样拼成一个正方形,则中间
空的部分的面积为(

)
A.
ab
B.(
a+b
)
2
C.(
a-b
)
2
D.
a-b

22
[解析]

中间空的部分的面积
=
大正方形的面积-
4个小长方形的面积
=
(
a+b
)
2
-4
ab=a
2
+
2
ab+b
2
-
4< br>ab=
(
a-b
)
2
.

[答案]

C
三、板书设计
完全平方公式
完全平方公式
◇教学反思◇


本节的内容是完全平方公式,在教学中,重视公式的几何背景,较直观地让学生理 解代数中的
某些问题
.
利用拼图游戏,调动学生的积极性,让学生关注几何与代数之间 的内在联系,增强
记忆,也可用口诀的形式让学生形象记忆,尤其针对学生易漏掉中间积的2倍这一项做 好针
对性的练习
.