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综合评标法计算公式四川省绵阳市2018年中考数学试题(含解析)-精品

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
更新日期:2020年 09月 30日 星期三

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四川省绵阳市2018年中考数学试卷
一、选择题

1.(-2018)的值是( )
A. -2018 B.
2018 C. 0
D. 1
【答案】D
【考点】0指数幂的运算性质
【解析】【解答】解:∵2018
0
=1,故答案为:D.
【分析】根据a
0
=1即可得出答案.
2.四川省公布了2017年经济数 据GDP排行榜,绵阳市排名全省第二,GDP总量为2075亿元。将2075亿
元用科学计数法表示 为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解:∵2075亿=2.075×10
11

故答案为:B.
【分析】由科学计数法:将一个数字表示成 a×10的n次幂的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,由此即
可得出答案.
3.如图 ,有一块含有30°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上。如果∠2=44°,那么∠1的度
数是( )




0


A.14°
B.15°
C.16°
D.17°
【答案】C
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】解:如图:

依题可得:∠2=44°,∠ABC=60°,BE∥CD,
∴∠1=∠CBE,
又∵∠ABC=60°,
∴∠CBE=∠ABC -∠2=60°-44°=16°,
即∠1=16°.
故答案为:C.
【分析】根据两直线平行,内错角相等得∠1=∠CBE,再结合已知条件∠CBE=∠ABC -∠2,带入数值即可
得∠1的度数.
4.下列运算正确的是( )
A.
B.
C.
D.




【答案】C
【考点】同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘方,合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解:A.∵a
2
·a
3
=a
5
, 故错误,A不符合题意;
B.a
3
与a
2
不是同类项,故不能合并,B不符合题意;
C.∵(a)=a,故正确,C符合题意;
D.a
3
与a
2
不是同类项,故不能合并,D不符合题意
故答案为:C.
【分析】A.根据同底数幂相乘,底数不变,指数相加即可判断对错;
B.根据同类项定义:所含字母相同,并且相同字母指数相同,由此得不是同类项;
C.根据幂的乘方,底数不变,指数相乘即可判断对错;
D.根据同类项定义:所含字母相同,并且相同字母指数相同,由此得不是同类项;
5.下列图形中是中心对称图形的是( )
248
A. B.
C. D.

【答案】D
【考点】轴对称图形,中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解:A.不是中心对称图形,A不符合题意;
B.是轴对称图形,B不符合题意;
C.不是中心对称图形,C不符合题意;
D.是中心对称图形,D符合题意;
故答案为:D.
【分析】在一个平面内,把一 个图形绕着某个点旋转180°,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那
么这个图形叫做中心对称图 形;由此判断即可得出答案.
6.等式 成立的x的取值范围在数轴上可表示为( )
A.
B.
C.



D.
【答案】B

【考点】二次根式有意义的条件,在数轴上表示不等式(组)的解集
【解析】【解答】解:依题可得:
x-3≥0且x+1〉0,
∴x≥3,
故答案为:B.
【分析】根据二次根式有意义的条件:根号里面的数应大于或等于0,如果二 次根式做分母,根号里面的
数只要大于0即可,解这个不等式组,并将答案在数轴上表示即可得出答案.
7.在平面直角坐标系中,以原点为对称中心,把点A(3,4)逆时针旋转90°,得到点B,则点B 的坐标
为( )
A.(4,-3)
B.(-4,3)
C.(-3,4)
D.(-3,-4)
【答案】B
【考点】点的坐标,旋转的性质
【解析】【解答】解:如图:

由旋转的性质可得:
△AOC≌△BOD,
∴OD=OC,BD=AC,
又∵A(3,4),
∴OD=OC=3,BD=AC=4,
∵B点在第二象限,
∴B(-4,3).
故答案为:B.
【分析】建立平面直角坐标系,根据旋转的性 质得△AOC≌△BOD,再由全等三角形的性质和点的坐标性质
得出B点坐标,由此即可得出答案.
8.在一次酒会上,每两人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次,则参加酒会的人数为( )
A.9人
B.10人
C.11人
D.12人
【答案】C
【考点】一元二次方程的应用
【解析】【解答】解:设参加酒会的人数为x人,依题可得:
x(x-1)=55,
化简得:x
2
-x-110=0,
解得:x
1
=11,x
2
=-10(舍去),
故答案为:C.
【分析】设参加酒会的人数为x人,根据每两人都只碰一次杯,如果一共碰杯 55次,列出一元二次方程,
解之即可得出答案.
9.如图,蒙古包可近似看作由圆锥和圆柱组成,若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm , 圆柱高为3m,
圆锥高为2m的蒙古包,则需要毛毡的面积是( )
2

A.
B.40πm
C.
D.55πm
【答案】A
2

2


【考点】圆锥的计算,圆柱的计算
【解析】【解答】解:设底面圆的半径为r,圆锥母线长为l,依题可得:
πr=25π,
∴r=5,
∴圆锥的母线l= = ,
π(m
2
),
2
∴圆锥侧面积S = ·2πr·l=πrl=5
圆柱的侧面积S =2πr·h=2×π×5×3=30π(m
2
),
∴需要毛毡的面积=30π+5
故答案为:A.
【分析】根据圆的面积公式求出底面圆的半径,由勾股定理得圆锥母线长,再 根据圆锥的侧面展开图为扇
形,圆柱的侧面展开图为矩形或者正方形,根据其公式分别求出它们的侧面积 ,再求和即可得出答案.
10.一艘在南北航线上的测量船,于A点处测得海岛B在点A的南偏东30 °方向,继续向南航行30海里
到达C点时,测得海岛B在C点的北偏东15°方向,那么海岛B离此航 线的最近距离是(结果保留小数
点后两位)(参考数据: )( )
π(m
2
),
A. 4.64海里 B. 5.49海
里 C. 6.12海
里 D. 6.21海里
【答案】B
【考点】三角形内角和定理,等腰三角形的性质,解直角三角形的应用﹣方向角问题
【解析】【解答】解:根据题意画出图如图所示:作BD⊥AC,取BE=CE,

∵AC=30,∠CAB=30°∠ACB=15°,
∴∠ABC=135°,
又∵BE=CE,
∴∠ACB=∠EBC=15°,
∴∠ABE=120°,
又∵∠CAB=30°
∴BA=BE,AD=DE,
设BD=x,
在Rt△ABD中,
∴AD=DE= x,AB=BE=CE=2x,
x+2x=30,
≈5.49,
∴AC=AD+DE+EC=2
∴x= =
故答案为:B.
【分析】根据题意画出图如图所示:作BD⊥AC,取BE=CE,根据 三角形内角和和等腰三角形的性质得出
BA=BE,AD=DE,设BD=x,Rt△ABD中,根据勾 股定理得AD=DE=
x+2x=30,解之即可得出答案.
11.如图,△ACB和△E CD都是等腰直角三角形,CA=CB,CE=CD,△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上,若
A E= ,AD= ,则两个三角形重叠部分的面积为( )
x,AB=BE=CE=2x,由AC=AD+DE+EC=2

A.
B.
C.
D.




【答案】D
【考点】三角形的面积,全等三角形的判定与性质,勾股定理,相似三角形的 判定与性质,等腰直角三角

【解析】【解答】解:连接BD,作CH⊥DE,

∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,
∴∠ACB=∠ECD=90°,∠ADC=∠CAB=45°,
即∠ACD+∠DCB=∠ACD+∠ACE=90°,
∴∠DCB=∠ACE,
在△DCB和△ECA中,
,
∴△DCB≌△ECA,
∴DB=EA= ,∠CDB=∠E=45°,
∴∠CDB+∠ADC=∠ADB=90°,
在Rt△ABD中,
∴AB=
在Rt△ABC中,
∴2AC=AB=8,
∴AC=BC=2,
在Rt△ECD中,
∴2CD
2
=DE
2
= ,∴CD=CE= +1,
22
=2 ,
∵∠ACO=∠DCA,∠CAO=∠CDA,
∴△CAO∽△CDA,

又∵
∴CH=
: = = =4-2 ,
= CE = DE·CH,
= ,


= AD·CH= ×
=(4-2 )×
×
=3- .
.
= ,
即两个三角形重叠部分的面积为3-
故答案为:D.
【分析】解:连接BD, 作CH⊥DE,根据等腰直角三角形的性质可得∠ACB=∠ECD=90°,∠ADC=∠CAB=45°,< br>再由同角的余角相等可得∠DCB=∠ACE;由SAS得△DCB≌△ECA,根据全等三角形的性质知 DB=EA= ,
∠CDB=∠E=45°,从而得∠ADB=90°,在Rt△ABD中,根据勾股定理得AB=2
CD=CE=
,同理可得AC=BC=2,
+1;由相似三角形的判定得△CAO∽ △CDA,根据相似三角形的性质:面积比等于相似比的平
方从而得出两个三角形重叠部分的面积.
12.将全体正奇数排成一个三角形数阵
1
3 5
7 9 11
13 15 17 19
21 23 25 27 29
… … … … … …
根据以上排列规律,数阵中第25行的第20个数是( )
A.639
B.637
C.635
D.633
【答案】A
【考点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解:依题可得:第25行的第一个数为:
1+2+4+6+8+……+2×24=1+2× =601,
∴第25行的第第20个数为:601+2×19=639.
故答案为:A.
【分析】根据规律可得第25行的第一个数为,再由规律得第25行的第第20个数.
二、填空题

13.因式分解: ________。
【答案】y(x++2y)(x-2y)
【考点】提公因式法因式分解,因式分解﹣运用公式法
【解析】【解答】解:原式=y(x++2y)(x-2y),
故答案为:y(x++2y)(x-2y).
【分析】根据因式分解的方法——提公因式法和公式法分解即可得出答案.
14.如图,在中 国象棋的残局上建立平面直角坐标系,如果“相”和“兵”的坐标分别是(3,-1)和(-3,
1), 那么“卒”的坐标为________。

【答案】(-2,-2)
【考点】点的坐标,用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解:建立平面直角坐标系(如图),

∵相(3,-1),兵(-3,1),
∴卒(-2,-2),
故答案为:(-2,-2).
【分析】根据题中相和兵的坐标确定原点位置,建立平面直角坐标系,从而得出卒的坐标.
1 5.现有长分别为1,2,3,4,5的木条各一根,从这5根木条中任取3根,能够构成三角形的概率是___ _____。
【答案】
【考点】列表法与树状图法
【解析】【解 答】解:从5根木条中任取3根的所有情况为:1、2、3;1、2、4;1、2、5;1、3、4;1、
3、5;1、4、5;2、3、4;2、3、5;2、4、5;3、4、5;共10种情况;
∵能够构成三角形的情况有:2、3、4;2、4、5;3、4、5;共3种情况;
∴能够构成三角形的概率为:
故答案为: .
.
【分析】根据题意先列 出从5根木条中任取3根的所有情况数,再根据三角形三边关系:两边之和大于第
三边,两边之差小于第 三边,找出能够构成三角形的情况数,再由概率公式求解即可.
16.右图是抛物线型拱桥,当拱顶离 水面2m时,水面宽4m,水面下降2m,水面宽度增加________m。

【答案】4 -4
【考点】二次函数的实际应用-拱桥问题
【解析】【解答】解:根据题意以AB为x轴,AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系(如图),

依题可得:A(-2,0),B(2,0),C(0,2),
设经过A、B、C三点的抛物线解析式为:y=a(x-2)(x+2),
∵C(0,2)在此抛物线上,
∴a=- ,
∴此抛物线解析式为:y=- (x-2)(x+2),
∵水面下降2m,
∴- (x-2)(x+2)=-2,
∴x
1
=2 ,x
2
=-2 ,
. ∴下降之后的水面宽为:4
∴水面宽度增加了:4
故答案为:4 -4.
-4.
【分析】根据题意以AB为x轴,AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系(如图),依题可得:A (-2,0),
B(2,0),C(0,2),再根据待定系数法求出经过A、B、C三点的抛物线解析 式y=- (x-2)(x+2);
由水面下降2m,求出下降之后的水面宽度,从而得出水面宽度增加值.
17.已知a>b>0,且
【答案】
,则 ________。
【考点】解分式方程,换元法解一元二次方程
【解析】【解答】解:
∵ + +
a-2ab-2b=0,
两边同时除以a
2
得:
2( ) +2 -1=0,
令t= (t〉0),
∴2t
2
+2t-1=0,
∴t=
∴t= =
故答案为:

.
.
2
22
=0,
两边同时乘以ab(b-a)得:
【分析】等式两 边同时乘以ab(b-a)得:a
2
-2ab-2b
2
=0,两边同时除以a 得:
2( )
2
+2 -1=0,解此一元二次方程即可得答案.
18. 如图,在△ABC中,AC=3,BC=4,若AC,BC边上的中线BE,AD垂直相交于点O,则AB=__ ______.

【答案】
【考点】勾股定理,三角形中位线定理,相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解:连接DE,

∵AD、BE为三角形中线,
∴DE∥AB,DE= AB,
∴△DOE∽△AOB,
∴ = = = ,
设OD=x,OE=y,
∴OA=2x,OB=2y,
在Rt△BOD中,
x
2
+4y
2
=4 ①,
在Rt△AOE中,
4x
2
+y
2
= ②,
∴①+ ②得:
5x
2
+5y
2
=
22

∴x+y= ,
在Rt△AOB中,
∴AB
2
=4x
2
+4y
2
=4(x
2
+y
2
)=4× ,
即AB= .
. 故答案为:
【分析】连接DE,根据三角形中位线性质得DE∥AB,DE= AB,从而得△DOE∽△AOB,根据相似三角形
的性质可得
2222
= = = ;设OD=x,OE=y,从而可知OA=2x,OB=2y,根据勾股定理可得
22
x+4y =4,4x+y= ,两式相加可得x+y= ,在Rt△AOB中,由股股定理可得AB= .
三、解答题。

19.
(1)计算:
(2)解分式方程:
【答案】(1)原式= ×3
=
=2.
(2)方程两边同时乘以x-2得:
- +2- + ,

- × +2- + ,

x-1+2(x-2)=-3,
去括号得:x-1+2x-4=-3,
移项得:x+2x=-3+1+4,
合并同类项得:3x=2,
系数化为1得:x= .
检验:将x= 代入最简公分母不为0,故是原分式方程的根,
∴原分式方程的解为:x= .
【考点】实数的运算,解分式方程
【解析】【分析】将分式方程转化成整式方程,再按 照去括号——移项——合并同类项——系数化为1
即可得出答案,经检验是原分式方程的根.
20.绵阳某公司销售统计了每个销售员在某月的销售额,绘制了如下折线统计图和扇形统计图:

设销售员的月销售额为x(单位:万元)。销售部规定:当x<16时,为“不称职”,当
为“基本称职”,当
题:
(1)补全折线统计图和扇形统计图;
(2)求所有“称职”和“优秀”的销售员销售额的中位数和众数;
时为“称职”,当

时为“优秀”。根据以上信息,解答下列问
(3)为了 调动销售员的积极性,销售部决定制定一个月销售额奖励标准,凡月销售额达到或超过这个标
准的销售员 将获得奖励。如果要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一般人员能获奖,月销售额奖励
标准应定为 多少万元(结果去整数)?并简述其理由。
【答案】(1)解:(1)依题可得:
“不称职”人数为:2+2=4(人),
“基本称职”人数为:2+3+3+2=10(人),
“称职”人数为:4+5+4+3+4=20(人),
∴总人数为:20÷50%=40(人),
∴不称职”百分比:a=4÷40=10%,
“基本称职”百分比:b=10÷40=25%,
“优秀”百分比:d=1-10%-25%-50%=15%,
∴“优秀”人数为:40×15%=6(人),
∴得26分的人数为:6-2-1-1=2(人),
补全统计图如图所示:

(2)由折线统计图可知:“称职”20万4人,21万5人,22万4人,23万3人,24万4人,
“优秀”25万2人,26万2人,27万1人,28万1人;
“称职”的销售员月销售额的中位数为:22万,众数:21万;
“优秀”的销售员月销售额的中位数为:26万,众数:25万和26万;
(3)由(2)知月销售额奖励标准应定为22万.
∵“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数为:22万,
∴要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖,月销售额奖励标准应定为22万元.
【考点】扇形统计图,折线统计图,中位数,众数
【解析】【分析】(1)由折线统计 图可知:“称职”人数为20人,由扇形统计图可知:“称职”百分比
为50%,根据总人数=频数÷频 率即可得,再根据频率=频数÷总数即可得各部分的百分比,从而补全扇形
统计图;由频数=总数×频率 可得“优秀”人数为6人,结合折线统计图可得
得26分的人数为2人,从而补全折线统计图.(2) 由折线统计图可知:“称职”和“优秀”各人数,再
根据中位数和众数定义即可得答案.(3)由(2) 知“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数,根
据题意即可知月销售额奖励标准.
21 .有大小两种货车,3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨,2辆大货车与6辆小货车一次可以运
货17吨。
(1)请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨?
(2)目前有33吨货物需要运输,货运公司拟安排大小货车共计10辆,全部货物一次运完,其中每辆大货车一次运费话费130元,每辆小货车一次运货花费100元,请问货运公司应如何安排车辆最节省费用?
【答案】(1)解:设1辆大货车一次可以运货x吨,1辆小货车一次可以运货y吨,依题可得:
,
解得: .
答:1辆大货车一次可以运货4吨,1辆小货车一次可以运货 吨。
(2)解:设大货车有m辆,则小货车10-m辆,依题可得:
4m+ (10-m)≥33
m≥0
10-m≥0解得:
∴m=8,9,10;
∴当大货车8辆时,则小货车2辆;
当大货车9辆时,则小货车1辆;
当大货车10辆时,则小货车0辆;
设运费为W=130m+100(10-m)=30m+1000,
≤m≤10,
∵k=30〉0,
∴W随x的增大而增大,
∴当m=8时,运费最少,
∴W=30×8+1000=1240(元),
答:货运公司应安排大货车8辆时,小货车2辆时最节省费用.
【考点】二元一次方程组的其他应用,一次函数的实际应用
【解析】【分析】(1)设 1辆大货车一次可以运货x吨,1辆小货车一次可以运货y吨,根据3辆大货
车与4辆小货车一次可以运 货18吨,2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨可列出二元一次方程组,
解之即可得出答案.( 2)设大货车有m辆,则小货车10-m辆,根据题意可列出一元一次不等式组,解之
即可得出m范围, 从而得出派车方案,再由题意可得W=130m+100(10-m)=30m+1000,根据一次函数的性< br>质,k〉0,W随x的增大而增大,从而得当m=8时,运费最少.
22.如图,一次函数 的图像与反比例函数的图像交于A,B两点,过点A做x轴
的垂线,垂足为M,△AOM面积为1.

(1)求反比例函数的解析式;
(2)在y轴上求一点P,使PA+PB的值最小,并求出其最小值和P点坐标。
【答案】(1)解:(1)设A(x,y)
∵A点在反比例函数上,
∴k=xy,
又∵
∴k=2.
∴反比例函数解析式为:y= .
(2)解:作A关于y轴的对称点A′,连接A′B交y轴于点P,PA+PB的最小值即为A′B.
= .OM·AM= ·x·y= k=1,

∴ ,
∴ 或 .
∴A(1,2),B(4, ),
∴A′(-1,2),
∴PA+PB=A′B= = .
设A′B直线解析式为:y=ax+b,
∴ ,
∴ ,
∴A′B直线解析式为:y=-
∴P(0, ).
x+ ,
【考点 】待定系数法求一次函数解析式,反比例函数系数k的几何意义,待定系数法求反比例函数解析式,
反比 例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】(1)设A(x,y),A在反比例函数解析式 上,由反比例函数k的几何意义可得k=2,
从而得反比例函数解析式.(2)作A关于y轴的对称点A ′,连接A′B交y轴于点P,PA+PB的最小值即
为A′B.联立反比例函数和一次函数解析式,得 出A(1,2),B(4, ),从而得A′(-1.2),根据
两点间距离公式得PA+PB=A′B 的值;再设A′B直线解析式为:y=ax+b,根据待定系数法求得
A′B直线解析式,从而得点P坐标.
23.如图,AB是
过点D作
的直径,点D在 上(点D不与A,B重合),直线AD交过点B的切线于点C,
的切线DE交BC于点E。

(1)求证:BE=CE;
(2)若DE平行AB,求
∵EB、ED分别为圆O的切线,
∴ED=EB,
∴∠EDB=∠EBD,
又∵AB为圆O的直径,
∴BD⊥AC,
∴∠BDE+∠CDE=∠EBD+∠DCE,
∴∠CDE=∠DCE,
∴ED=EC,
∴EB=EC.
(2)解:过O作OH⊥AC,设圆O半径为r,
的值。
【答案】(1)证明:连接OD、BD,

∵DE∥AB,DE、EB分别为圆O的切线,
∴四边形ODEB为正方形,
∵O为AB中点,
∴D、E分别为AC、BC的中点,
∴BC=2r,AC=2
在Rt△COB中,
∴OC=
又∵
∴r×2r=2
∴OH=
r,
= ·AO·BC= ·AC·OH,
r×OH,
r,
r,
在Rt△COH中,
∴sin∠ACO= = = .
【考点】三角形的面积,正方形的判定与性质,圆周角定理,锐角三角函数的定义,切线长定理
【解析】【分析】(1)证明:连接OD、BD,由切线长定理得ED=EB,由等腰三角形性质得∠E DB=∠EBD;
根据圆周角定理得BD⊥AC,由等角的余角相等得∠CDE=∠DCE,再由等腰三 角形性质和等量代换可得EB=EC.
(2)过O作OH⊥AC,设圆O半径为r,根据切线长定理和正 方形的判定可得四边形ODEB为正方形,从而
得出D、E分别为AC、BC的中点,从而得BC=2r ,AC=2
再根据勾股定理得OC= r;由
r,在Rt△COB中,
r,在Rt△COH中, = ·AO·BC= .求出OH=
根据锐角三角函数正弦的定义即可得出答案.
24.如图,已知△ABC的顶点坐标分别为A (3,0),B(0,4),C(-3,0)。动点M,N同时从A点出发,
M沿A→C,N沿折线A→ B→C,均以每秒1个单位长度的速度移动,当一个动点到达终点C时,另一个动点
也随之停止移动,移 动时间记为t秒。连接MN。

(1)求直线BC的解析式;
(2)移动 过程中,将△AMN沿直线MN翻折,点A恰好落在BC边上点D处,求此时t值及点D的坐标;
(3)当点M,N移动时,记△ABC在直线MN右侧部分的面积为S,求S关于时间t的函数关系式。
【答案】(1)解:设直线BC解析式为:y=kx+b,
∵B(0,4),C(-3,0),

解得:

∴直线BC解析式为:y= x+4.
(2)解:依题可得:AM=AN=t,
∵△AMN沿直线MN翻折,点A与点点D重合,
∴四边形AMDN为菱形,
作NF⊥x轴,连接AD交MN于O′,

∵A(3,0),B(0,4),
∴OA=3,OB=4,
∴AB=5,
∴M(3-t,0),
又∵△ANF∽△ABO,

∴ =
=
=
=
,
,
∴AF= t,NF= t,
∴N(3- t, t),
∴O′(3- t, t),
设D(x,y),
∴ =3- t, = t,
∴x=3- t,y= t,
∴D(3- t, t),
又∵D在直线BC上,
∴ ×(3- t)+4= t,
∴t=
∴D(-

, ).
(3)①当0
△ABC在直线MN右侧部分为△AMN,
∴S= = ·AM·DF= ×t× t= t ,
②当5
∵AM=AN=t,AB=BC=5,
∴BN=t-5,CN=-5-(t-5)=10-t,
又∵△CNF∽△CBO,


=
=
,
,
∴NF= (10-t),
∴S= - = ·AC·OB- ·CM·NF,
= ×6×4- ×(6-t)× (10-t),
=- t + t-12.
【考点】待定系数法求一 次函数解析式,翻折变换(折叠问题),相似三角形的判定与性质,二次函数的
实际应用- 动态几何问题,几何图形的动态问题
【解析】【分析】(1)设直线BC解析式为:y=kx+ b,将B、C两点坐标代入即可得出二元一次方程组,
解之即可得出直线BC解析式.(2)依题可得: AM=AN=t,根据翻折性质得四边形AMDN为菱形,作NF⊥x
轴,连接AD交MN于O′,结合 已知条件得M(3-t,0),又△ANF∽△ABO,根据相似三角形性质得
= ,
=
代入数值即可得AF= t,NF= t,从而得N(3- t, t),根据中点坐标公式得O′(3- t, t),
设D(x,y),再由中点坐标公式得D(3- t, t),又由D在直线BC上,代入即可得D点坐标.(3)
①当0②当5,代入数值得NF= (10-t),最后由S=
可得表达式.
-
=
= ·AC·OB- ·CM·NF,代入数值即
25.如图,已知抛物线
轴与点C。
过点A 和B ,过点A作直线ACx轴,交y

(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线上取一点P,过点P作直线AC的垂线, 垂足为D,连接OA,使得以A,D,P为顶点的三角
形与△AOC相似,求出对应点P的坐标;
(3)抛物线上是否存在点Q,使得
由。
【答案】(1)解:∵点A、B在抛物线上,
∴ ,
?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理
解得:
∴抛物线解析式为:y= x -
(2)解:设P(x,y),
∵A( ,-3),
x.
∴C(0,-3),D(x,-3),
∴PD=y+3,CO=3,AD=x-
①当△ADP∽△ACO时,


∴y=
=
=
x-6,


,AC= ,
又∵P在抛物线上,
∴ ,
∴x -5
∴(x-4
x+12=0,
)(x- )=0,
∴x =4

∵A(
∴P(4
,x =

,-3),
,6).

,
②当△PDA∽△ACO时,


∴y=
=
=
x-4,


又∵P在抛物线上,
∴ ,

∴(
x -11x+8
x-8)(x-
,x =
=0,
)=0,
, ∴x =
解得: 或 ,
∵A(
∴P(
,-3),
,- ).
,6)或(

,- ). 综上,P点坐标为(4
(3)解:∵A
∴AC=
∴OA=2

,OC=3,
,
= ·OC·AC= ·OA·h= ,
∴h= ,
又∵ = ,
∴△AOQ边OA上的高=3h= ,
过O作OM⊥OA,截取OM= ,过点M作MN∥OA交y轴于点N ,过M作HM⊥x轴,(如图),

∵AC= ,OA=2 ,
∴∠AOC==30°,
又∵MN∥OA,
∴∠MNO=∠AOC=30°,OM⊥MN,
∴ON=2OM=9,∠NOM=60°,
即N(0,9),
∴∠MOB=30°,
∴MH= OM= ,
∴OH=
∴M( , ),
= ,
设直线MN解析式为:y=kx+b,
∴ ,

x+9, ∴直线MN解析式为:y=-
∴ ,
∴x -
(x-3
∴x =3

x-18=0,
)(x+2
,x =-2

)=0,


,0)或(-2 ,15),
.
∴Q点坐标(3
∴抛物线上是否存在点Q,使得
【考点】待定系数法求一次函数解 析式,待定系数法求二次函数解析式,含30度角的直角三角形,相似
三角形的判定与性质,二次函数与 一次函数的综合应用
【解析】【分析】(1)将A、B两点坐标代入抛物线解析式得到一个二元 一次方程方程组,解之即可得抛
物线解析式.(2)设P(x,y),根据点的坐标性质结合题意可得P D=y+3,CO=3,AD=x-
分情况讨论:①当△ADP∽△ACO时,根据相似三角形的性质得
又P在抛物线上,联立解一个二元一次方程组得点P坐标(4
②当△PDA∽△ACO时,根据相似三角形的性质得
上,联立解一个二元一次方程组得点P坐标P(
股定理得OA=2
=
=
,6).
x-4,又P在抛物线
,OC=3,由勾
得△AOQ边
,AC= ,
,代入数值可得y= x-6,
,代入数值可得y=
,- ).(3)根据点A坐标得AC=
= ,根据三角形面积公式可得△AOC边OA上的高h= ,又
OA上的高为 ;过O作OM⊥OA,截取OM= ,过点M作MN∥OA交y轴于点N ,过M作HM ⊥x轴,(如图),
根据直角三角形中,30度所对的直角边等于斜边的一半,从而求出N(0,9), 在Rt△MOH中,根据直角
三角形性质和勾股定理得M(
析式联立即可得Q点坐标.

, );用待定系数法求出直线MN解析式,再讲直线MN和抛物线解

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