末项的公式浙江省十二校新高考研究联盟2020届高三数学第一次联考试题 文

浙江省名校新高考研究联盟2020届第一次联考数学（文科）试题卷
参考公式：
球的表面积公式： 棱柱的体积公式：
球的体积公式： 其中
S
表示柱体的底面积，
h
表示柱体的高
其中
R
表示球的半径 台体的体积公式：
锥体体积公式： 其中分别表示棱台的上、下底面积，
h
表示
其中
S
表示锥体的底面积，
h
表示 棱台的高
锥体的高
第I卷(选择题 共50分)
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只 有
一项是符合题目要求的）
1．设全集R，集合=，，则 ( )
A． B． C． D．
2．“为锐角”是“”成立的 ( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
3．设复数，是的共轭复数，则 ( )
A． B． C． D．1
4．若变量满足约束条件，则的最大值是( )
A．0 B．2 C．5 D．6
5．阅读右面的程序框图，则输出的等于 ( )
A．40 B．38 C．32 D．20

6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( )
A．6 B． C． D．4
7．非零向量，的夹角为，且，则的最小值为( )
A． B． C． D．1
8．函数=R)的部分图像如图所示，
如果，且，则 ( )
A． B． C． D．1
9．已知是椭圆上的一动点，且与椭圆长轴两顶点连线的斜率之积为，则椭圆离心率为
( )
A． B． C． D．
10．已知函数，方程有四个实数根，则的取值范围为( )
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．已知，
则= ▲ ．
12．已知直线与圆
相交于两点，则= ▲ ．
13．某班50名学生在一次健康体检中，身高
全部介于155与185之间．其身高
频率分布直方图如图所示．则该班级中身高在之间的学生共有 ▲ 人．
14．两个 袋中各装有编号为1，2，3，4，5的5个小球，分别从每个袋中摸出一个小球，所
得两球编号数之和 小于5的概率为 ▲ ．
15．已知等比数列的公比为2，前项和为．记数列的前项和为，且满足，则= ▲ ．
16．若不等式对任意非零实数恒成立，则
实数的最小值为 ▲ ．
17．如图，将菱形沿对角线折起，使得
C
点至，
点在线段上，若二面角与二面角
的大小分别为30°和45°，则= ▲ ．
三、解答题（本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18．在中，角所对的边分别为．已知．
（Ⅰ）若．求的面积；
（Ⅱ）求的取值范围．








19．如图，平面平面，是正三角形，，．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．










20．已知等差数列的公差不为零，且，成等比数列．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和．





21．已知函数R)．
（Ⅰ）若，求曲线在点处的的切线方程；
（Ⅱ）若对任意恒成立，求实数的取值范围．





22．抛物线上纵坐标为的点到焦点的距离为2．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）如图，为抛物线上三点，且线段，， 与轴交点的横坐标依次组成公差为1的等差
数列，若的面积是面积的，求直线的方程．










浙江省名校新高考研究联盟2020届第一次联考
数学（文科）答题卷
一
题号
得分
1～10

二
11～17

18

19

20

三
21

22

总分


一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)
题号
选项

二、填空题(本大题共7个小题，每小题4分，共28分)
11． 12．
13． 14．
15． 16．
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

17．
三、解答题(本大题共5个小题，共72分)
18．（本题14分）












19．（本题14分）
















20．（本题14分）






















21．（本题15分）










































22．（本题15分）











浙江省名校新高考研究联盟2020届第一次联考
数学（文科）答案
一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)
题号
选项
1
D
2
A
3
D
4
C
5
B
6
A
7
C
8
C
9
B
10
D
二、填空题(本大题共7个小题，每小题4分，共28分)
11．2 12． 13． 14． 15． 16．1 17．
部分解析：
8. 解析：由图知，，，所以
．
9. 解析：设，则，化简得，又在椭圆上，所以，所以，故．
10. 解析：的图像如图所示，极大值；记，
要使得方程有四个零点，则必有两个零点
且，又常数项为1，
所以，故．
15.3 解析：，所以，故=3．
16.1 解析：因为是非零实数，故原不等式可化为恒成立．又，所以的最小值为1．
17. 解析：因为四边形是菱形，所以分别为
平面与平面、平面与平面所成的
二面角的平面角，即；
在中，，
同理，易知
，所以=， 故=．
三、解答题(本大题共5个小题，共72分)
18．（本题14分）
（1） 由三角形正弦定理可得：，
， ……5分 ……7分
（2）……11分
，
……12分 则 ……14分
19．（本题14分）
（1），且平面平面，交线为；
平面 ……3分
又平面
……6分
（2）取的中点，连接． 则，
平面，平面平面，
平面平面=，
平面，则为所求线面角； ……10分
由已知不妨设：，则 ……12分
，
即直线与平面所成角的正弦值为 ……14分
20．（本题14分）
（1）解：在等差数列中，设公差为，
，， ……2分
化简得， ……4分
……7分
（2）解： ①
②
②-①得：， ……10分
当时， ……12分
……14分
21．（本题15分）
（Ⅰ）解：当时，．
， ……2分
因为切点为（）， 则， ……4分
所以在点（）处的曲线的切线方程为：． ……5分
（Ⅱ）解法一：由题意得，即． ……9分
（注：凡代入特殊值缩小范围的均给4分）
， ……10分
因为，所以恒成立，
故在上单调递增， ……12分
要使恒成立，则，解得．……15分
解法二： ……7分
（1）当时，在上恒成立，
故在上单调递增，
即． ……10分
（2）当时，令，对称轴，
则在上单调递增，又
① 当，即时，在上恒成立，
所以在单调递增，
即，不合题意，舍去 ……12分
②当时，， 不合题意，舍去 ……14分
综上所述： ……15分
22．（本题15分）:（Ⅰ）解：设， 则，，
由抛物线定义，得所以． ……5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知抛物线方程为，．
设，， （均大于零） ……6分
，， 与轴交点的横坐标依次为．
（1）当轴时，直线的方程为，则，不合题意，舍去．
……7分
（2）与轴不垂直时，，
设直线的方程为，即，
令得2，同理2，2， ……10分
因为依次组成公差为1的等差数列，
所以组成公差为2的等差数列． ……12分
设点到直线的距离为，点到直线的距离为，
因为，所以=2，
所以 ……14分
得，即，所以，
所以直线的方程为： ……15分
解法二：（Ⅰ）同上． （Ⅱ）由（Ⅰ）知抛物线方程为，．
由题意，设与轴交点的横坐标依次为
设， （均大于零）． ……6分
（1）当轴时，直线的方程为，则，不合题意，舍去．
……7分
（2）与轴不垂直时，
设直线的方程为，即，
同理直线的方程为，
由 得
则所以， ……12分
同理，设点到直线的距离为，点到直线的距离为， 因为，所以=2，
所以 ……14分
化简得，即，
所以直线的方程为： ……15分