高中数学书有几本-高中数学综合法与分析法说课
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高一数学集合与函数概念知识点(附:集合与函
数概念结构图)
?集合是具有某
种特定性质的事物的总体。这里的“事
物”可以是人,物品,也可以是数学元素。例如:1、分散
的人或事物聚集到一起;使聚集:紧急~。2、数学名词。
一组具有某种共同性质的数学元素:有理数
的~。3、口号
等等。集合在数学概念中有好多概念,如集合论:集合是现
代数学的基本概念,
专门研究集合的理论叫做集合论。康托
(Cantor,G.F.P.,1845年—1918年,德国
数学家先驱,
是集合论的创始者,目前集合论的基本思想已经渗透到现代
数学的所有领域。
集合与函数概念结构图
集合,在数学上是一个基础概念。什么叫基础概念?基础概
念
是不能用其他概念加以定义的概念。集合的概念,可通过
直观、公理的方法来下“定义”。集合
集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的
对象汇合在一起,使之成为一个整体(或称为
单体),这一
整体就是集合。组成一集合的那些对象称为这一集合的元素
(或简称为元)。
元素与集合的关系
元素与集合的关系有“属于”与“不属于”两种。
集合与集合之间的关系
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某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号,含有有
限个元素叫有限集,含有
无限个元素叫无限集,空集是不含
任何元素的集,记做Φ。空集是任何集合的子集,是任何非
空
集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集,真子集都
具有传递性。『说明一下:如果集合A的所有元
素同时都是
集合B的元素,则A称作是B的子集,写作A?B。若A是B
的子集,且A不等于B
,则A称作是B的真子集,一般写作
A?B。中学教材课本里将?符号下加了一个≠符号(如右
图),不要混淆,考试时还是要以课本为准。所有男人的集
合是所有人的集合的真子集。』
集合的几种运算法则
并集:以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的
并(
集),记作A∪B(或B∪A),读作“A并B”(或“B并
A”),即A∪B={x|x∈A,或x∈
B}交集:以属于A且属于B
的元差集表示
素为元素的集合称为A与B的交(集),记作A∩
B(或B∩A),
读作“A交B”(或“B交A”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}
例
如,全集U={1,2,3,4,5}A={1,3,5}B={1,2,5}。
那么因为A和B中都有
1,5,所以A∩B={1,5}。再来看看,
他们两个中含有1,2,3,5这些个元素,不管多少,
反正
不是你有,就是我有。那么说A∪B={1,2,3,5}。图中的
阴影部分就是A∩B。
有趣的是;例如在1到105中不是3,
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5,7的整倍数的数有多少个。结果是3,5,7每项减集合
1再相乘。48个。
对称差集:设A,B为集合,A与B的对称
差集A?B定义为:A?B=(A-B)∪(B-A)例如:
A={a,b,
c},B={b,d},则A?B={a,c,d}对称差运算的另一种定义
是
:A?B=(A∪B)-(A∩B)无限集:定义:集合里含有无
限个元素的集合叫做无限集有限集:令
N*是正整数的全体,
且N_n={1,2,3,……,n},如果存在一个正整数n,使得
集
合A与N_n一一对应,那么A叫做有限集合。差:以属于
A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B
的差(集)。记
作aB={x│x∈A,x不属于B}。注:空集包含于任何集合,
但不能说“
空集属于任何集合”.补集:是从差集中引出的
概念,指属于全集U不属于集合A的元素组成的集合称为
集
合A的补集,记作CuA,即CuA={x|x∈U,且x不属于A}空
集也被认为是有限集
合。例如,全集U={1,2,3,4,5}而
A={1,2,5}那么全集有而A中没有的3,4就是
CuA,是A
的补集。CuA={3,4}。在信息技术当中,常常把CuA写成~A。
集合元素的性质
1.确定性:每一个对象都能确定是不是某一集合的元素,没有确定性就不能成为集合,例如“个子高的同学”“很小的
数”都不能构成集合。这个性质主要用于
判断一个集合是否
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能
形成集合。2.独立性:集合中的元素的个数、集合本身的
个数必须为自然数。3.互异性:集合中任意
两个元素都是不
同的对象。如写成{1,1,2},等同于{1,2}。互异性使集
合中的元素
是没有重复,两个相同的对象在同一个集合中
时,只能算作这个集合的一个元素。4.无序性:{a,b
,c}{c,
b,a}是同一个集合。5.纯粹性:所谓集合的纯粹性,用个
例子来表示。集合
A={x|x
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