高一数学人教版A 集合专项练习

高一数学人教版A 集合专项练习
1.1 集合 1.1.1 集合的含义与表示
［考题1］用符号
?
或
?
填空：
（1）
23

{x|x?11}
；
（2）3
{x|x?n
2
?1,n?N
?
}
；
（3）
(?1,1)

{y|y?x
2
}
，
(?1,1)

{(x,y)|y?x
2
}.



［考题2］用列举法表示下列集合：
（1）
{(x,y)|x?y?3,n?N,y?N}
； （2）
{(x,y)|y?x
2
?1,|x|?2,x?Z}.

［ 考题3］可以表示方程组
?
?
x?y?3,
?
x?y??1
的解集是 。（写出所有正确答案的序号）
（1）
{x?1,y?2}
； （2）
{1,2}
；（3）
{(1,2)}
；（4）
{(x,y)| x?1,或y?2}
；
（5）
{(x,y)|x?1,且y?2}
；（6）
?
(x,y)
?
?
x?1,
?
?
；（7）
{(x,y)|(x?1)
2
?(y?2)
2
?0}.

?
y?2
?


［考题4］设集合
A?{1,a, b},B?{a,a
2
,ab}
，且
A?B
，求实数
a,b .



［考题5］已知集合
M?{?2,3x
2
?3x?4,x
2
?x?4}
，若
2?M,
求
x.



［考题6］下列命题：（1）方程
x?2?|y?2|?0
的解 集为
{2,?2}
；
（2）集合
{y|y?x
2
?1,x ?R}
与
{y|y?x?1,x?R}
的公共元素所组成的集合是
{0,1}
;
（3）集合
{x|x?1?0}
与集合
{x|x?a,a?R}
没有公共元素。
其中真命题的个数有（ ）A．0 B．1 C．2 D．3
夯实双基
1．下面四个命题正确的是（ ）
A．10以内的质数集合是{0，3，5，7}
B．“个子较高的人”不能构成集合
C．方程
x
2
?2x?1?0
的解集是{1，1}
D．偶数集为
?
x|x?2k,x?N
?

2．已知集合
S
={
a,b,c
}中的三个元素可构成
?
ABC
的三条边长 ，那么
?
ABC
一定不是（
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形

）

3．已知
A? {1,2,3},B?{2,4}
,定义
A?B?{x|x?A,且x?B}
,则集合
A?B
等于（ ）
A．
{1,2,3}
B．
{2,4}

?
1?x

?
C．
{1,3}
D．
{2}

6
?
4、（1）已知集合
M?
?
?Z
?
，则M=
?
x?N
6
?
（2）已知集合
C?
?
?Z x?N
?
，则C=
?
?
1?x
?
5．0_______
?

6．1_________
x|x??a
2
?1,a?N
*
。 7．设直线
y?2x?3
上的点集为
P
，则
P
=___ _________。点（2，7）与
P
的关系为（2，7）
___________
P
。
8．集合
?
x|8?x?12,x?N
?
， 用列举法可表示为_____________。
解答题
9．已知
A?
?
(x,y)|y?2x?1
?
，
B?{(x,y)|y?x?3}
，
a?A
，
a?B
，求
a
。

10． 已知
P?{x|2?x?k,x?N}
，若集合
P
中恰有3个元素，求
k
。

11．已知集合
M
=
?2,3x
2?3x?4,x
2
?x?4
，若
2?M
，求满足条件的
x
组成的集合。

12．用适当的方法表示下图中的阴影部分的点（含边界上
成的集合
M
。

13、已知集合
A?{x?R|mx?2x?3?0,m?R}
，若A中元 素至多只有一个，求
m
的
取值范围。

1.1.2 集合间的基本关系
［考题1］（1）已知集合X满足
{1,2}?X?{1,2,3,4,5 }
，求所有满足条件的X。
（2）设集合
A?{x|x
2
?4x? 0},B?{x|x
2
?2(a?1)x?a
2
?1?0,a?R}
。若
B?A
，
求实数
a
的值。


［考题2］下列各组中的两个集合相等的有（ ）
①
P?{x|x?2n,n?Z},Q?{x|x?2(n?1),n?Z}
； ②
P?{x|x?2n?1,n?N
?
},Q?{x|x?2n?1,n?N?
}
；
③
P?{x|x
2
?x?0}
，Q?{x|x?
2
??
??
的点）组
1?(?1)
n< br>,n?Z}.

2

A．①②③


B．①③ C．②③ D．①②
［考题3］设集合
A?{2,8,a},B?{ 2,a
2
?3a?4}
，且
A
?
?
B
，求
a
的值。


［考题4］（1）已知集合
A?{1,3} ,B?{x|mx?3?0},
且
B?A
，则
m
的值是 。
（2）已知集合
A?{x|?2?x?5},B?{x|m?1?x?2m?1}
，若
B?A
，求实数
m
的
取值范围。


［考题5］（1）以下各组中两个对象是什么关系，用适当的符号表示出来。
①0与
{0}
；②0与
?
；③
?
与
{0}
；④
{ 0,1}
与
{(0,1)}
；⑤
{(b,a)}
与
{(a, b)}.

（2）已知
A?{0,1},B?{x|x?A}
，则A与B的关系正确的是（ ）
A．
A?B



［考题6］（1）同时满足：①
M?{1,2,3,4,5}
；②
a?M
，则
6?a?M
的非空集 合M有（ ）
A．16个

［考题7］已知集合
A?{x|1?x? 4},B?{x|x?a}.
若
A
?
B
，求实数
a
的取值范围。


夯实双基
1．下列四个命题：①
?＝｛0｝；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个或两个
以上的子集；④空集是任何一个集合的 子集．其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
B．8个 C．6个 D．5个 2．集合｛1，2，3｝的子集共有（ ） A．7个
3．满足
{a}?M
?
?
{a,b,c,d}
的集合M共有（ ）
A．6个 B．7个
2
B．
A
?
?
B
C．
B
?
?
A
D．
A?B

B．15个 C．7个 D．6个
?
C．8个 D．15个
4 ．若集合
A
＝｛
x
｜
ax
＋2
x
＋
a
＝0｝，
a
∈
R
中有且只有一个元素，则
a
的 取值集合是（ ）
A．｛1｝ B．｛－1｝ C．｛0，1｝ D．｛－1，0，1｝
5．集合
A
＝｛
x
｜
x
＝3
k
－2，
k
∈
Z
｝，
B
＝｛
y
｜
y
＝3
l
＋1，
l
∈
Z
｝ ，
S
＝｛
y
｜
y
＝6
M
＋1，
M
∈
Z
｝之间的关系是（ ）
A．
S
＝
B
∩
A
B．
S
＝
B
∪
A
C．
SB
＝
A
D．
S
∩
B
＝
A

k1k1
6．集合A?{x|x??,k?Z},B?{x|x??,k?Z}
，则集合A、B的关系为（ ）
2442

A．A
?
?
B B．B
?
?
A C．A=B D．以上均不对
7．在“①
0? {0}
,②
0??
,③
{0}
?
?
，④
{ 0}??
”这四个表达式中正确的是（ ）
A．全部 B．只有①和② C．只有①和③ D．只有②和③
8．已知
A
＝｛
x
｜
x
＜－1或
x
＞5｝，
B
＝｛
x
｜
a＜
x
＜
a
＋4｝若
A
是________．
9．若
AB
，
AC
，
B
＝｛0，1，2，3｝，
C
＝｛0，2，4，8｝，则满足上述条件的集合
A
为________．
10、已知集合
M
＝｛
a
，
a
＋
d
，a
＋2
d
｝，
P
＝｛
a
，
aq
，
aq
｝，其中
a
≠0，
a
、
d
、q
∈
R
，
且
M
＝
P
，求
q< br>的值．


11、已知集合
A
＝｛
x
｜
ax
＋2
x
＋1＝0，
a
∈
R
，
x
∈
R
｝．
（1）若
A
中只有一个元素，求
a
的值，并求出这个元素；
（2）若
A
中至多只有一个元素，求
a
的取值范围．

1.1.3 集合的基本运算
［考题1］如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）
A．
(M?P)?S

C．
(M?P)?
C
I
S


［考题2］ 设
M,N
是两个非空集合，定义M与N的差集为
M?N?{x|x?M
，且< br>x?N}
，
则
M?(M?N)
等于（ ）
A．N

［考题3］若集合
A?{1,3,x},B?{1,x
2
},A? B?{1,3,x}
，则满足条件的实数
x
的个数有（ ）
A．1

［考题4］设
A?{x|2x
2
?px?q?0},B?{x|6 x
2
?(p?2)x?5?q?0}
，若
A?B?{}
，
则
A?B?
（ ）
A．
{,,?4}
B．
{,?4}


［考题5］已知全集
U?{1,2,3,4, 5},A?{x|x
2
?px?4?0}
，求
C
U
A.

［考题6］设全集
U?{a,b,c,d,e,f,g,h}.
已知
(
C
U
A)?(
C
U
B)?{a,b,c,e,f ,g,h}
，
B．2 C．3 D．4
B．
M?N
C．
M?N
D．
M

B．
(M?P)?S

D．
(M?P)?
C
I
S

2
2
?
B
，则实数
a
的取值范围
1
2
11
2 3
1
2
C．
{,}

11
23
D．
{}

1
2
(
C
U
A)?(
C
U
B)?{a,e},(
C
U
A)?B?{c,g}
，< br>(
C
U
B)?A?{b,f,h}
，求集合A和集合B。

［考题7］已知集合
A?{x|x
2
?4mx?2m?6?0 ,x?R},B?{x|x?0,x?R}
，若
A?B??
，
求实数
m
的取值范围。

［考题8］某网站向500名网民调查对A、B两种事件的态度， 赞成A的人数是全体的五分
之三，其余的不赞成；赞成B的比赞成A的多30人，其余的不赞成；另外对 A、B都不赞成
的网民数比对A、B都赞成的网民数的三分之一多10人，问对A、B都赞成的网民和都 不赞
成的网民各有多少人？




夯实双基
1．已知集合
M
、
P
、
S
，满足
M
∪P
＝
M
∪
S
，则（ ）
A．
P
＝
S
B．
M
∩
P
＝
M
∩
S

C．
M
∩（
P
∪
S
）＝
M
∩（
P
∩
S
） D．（
S
∪
M
）∩
P
＝（
P
∪
M
）∩
S

2．已知集合A、B、C都是 非空集合，
M?A?C,N?B?C,P?M?N
，则一定有
（ ）
A．
C?P?C

2
B．
C?P?P
C．
C?P?C?P

2
D．
C?P??

3．已 知
M
＝｛
x
，2
x
－1，－
x
－1｝，< br>N
＝｛
x
＋1，－3，
x
＋1｝，且
M
∩< br>N
＝｛0，－3｝，
则
x
的值为（ ）
A．－1
C．－2










B．1
D．2
4．设集合
A
＝｛（
x
，
y
）｜4
x
＋
y
＝6｝，
B
＝｛（
x
，
y
）｜3
x
＋2
y
＝7｝， 则满足
C
?
A
∩
B
的集合
C
的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．已知集合
M
＝｛< br>x
｜－1≤
x
＜2｝，
N
＝｛
x
｜
x
—
a
≤0｝，若
M
∩
N
≠
?
， 则
a
的取值范
围是（ ）
A．（－∞，2）
C．［－1，＋∞］
（ ）
A．
?
1,2,3
?
B．
?
2,3
?
C．
?
1,2
?
D．
?
2
?

7 ．设全集
U?{a,b,c,d,e}
，若
A?B?{b}
，（
C< br>U
A
）
?B?{d}
，
(
C
U
A) ?(
C
U
B)
=






B．（－1，＋∞）
D．［－1，1］
2
6．已知集合
P?
?
x?N|1?x?10
?
,
集合
Q?x?R|x? x?6?0,
则
P?Q
等于
??
{a,e}
，则下列结论中 ，正确的是（ ）
A．
c?A?B
B．
c?A
且
c?B
C．
c?A
且
c?B

A．
(
C
1
A)?B?I
B．
(
C
1
A)?(
C
1
B)?I

D．
c?A
且
c?B

8．设A、B、I均为非空集合，且满足
A?B?I
，则下列各式中错误的是（ ）

C．
A?(
C
1
B)??

＝________．

2
D．
(
C
1
A)?(
C
1
B)?
C
1
B

2
9．已知集合
A
＝｛
x
｜
y
＝
x
－2< br>x
－2，
x
∈R｝，
B
＝｛
y
｜
y
＝
x
－2
x
＋2，
x
∈R｝，则
A
∩
B
10．50名学生参加体能和智能测验，已知体能优秀的有40人，智能优秀的有31人 ，
两项都不优秀的有4人．问这种测验都优秀的 人。

11．设 集合
A?{(x,y)|4x?y?6},B?{(x,y)|3x?2y?7}
，则满足C?A?B
的集合
C是

12．设
A
＝｛
x
｜
x
－2
x
－3＝0｝，
B
＝｛
x｜
ax
－1＝0｝．若
A
∪
B
＝
A
， 求实数
a
的值．




13．若集合
U?{x|x
是小于10的正整数
}
，
A?U,B?U
，且
(
C
U
A)
?
B?{1,9},

2
。
A?B?{2},(
C
U
A)?(
C
U
B)?{4 ,6,8}
，试求A与B。