太原高中数学一对一辅导班-高中数学必修三1001高中数学必修三
1.1.2 集合间的基本关系
A级 基础巩固
一、选择题
1.集合
P
={
x
|
x
-4=0},
T<
br>={-2,-1,0,1,2},则
P
与
T
的关系为( )
A.
P
=
T
C.
P
?
T
2
2
B.
P
D.
P
T
T
T
. 解析:由
x
-4=0,得
x
=±2,所以
P
={-2,2}.因此
P
答案:D <
br>2.已知集合
A
?{0,1,2},且集合
A
中至少含有一个偶数,则
这样的集合
A
的个数为
( )
A.6 B.5 C.4
D.3
解析:集合{0,1,2}的非空子集为:{0},{1},{2},{0,1},{0,2}
,{1,2},{0,
1,2},其中含有偶数的集合有6个.
答案:A
3.已知
集合
A
={
x
|
x
(
x
-1)=0},那
么下列结论正确的是( )
A.0∈
A
C.-1∈
A
B.1?
A
D.0?
A
解析:由
x
(
x
-1)=0
得
x
=0或
x
=1,则集合
A
中有两个元素0和1,所以0
∈
A
,1∈
A
.
答案:A
4.下列说法中正确的是(
)
①若
AB
,则
A
?
B
;②若
A
?
B
,则
AB
;
③若
A
=
B
,则
A
?
B
;④若
A
?
B
,则
A
=
B
.
A.①②
C.①③
B.②③
D.①②③④
{1,2}不成立;④不正确,如{1}?{1,解析:②不正确,如{1,2
}?{1,2},但{1,2}
2},但二者不相等,①③正确.
答案:C
5.集
合
A
={
x
|0≤
x
<4,且
x
∈N}的
真子集的个数是( )
A.16 B.8 C.15 D.4
解析:
A<
br>={
x
|0≤
x
<4,且
x
∈N}={0,1,2,
3},故其真子集有2-1=15(个).
答案:C
1
4
二、填空题
6.已知集合
A
={
x|
x
=
a
},当
A
为非空集合时
a
的
取值范围是________.
解析:
A
为非空集合时,方程
x
=
a
有实数根,所以
a
≥0.
答案:{
a
|
a
≥0}
7.已知?{
x
|
x
-
x
+
a
=0},则实数
a
的取值范
围是________.
{
x
|
x
-
x
+
a
=0}. <
br>2
2
2
2
2
解析:因为?
2
所以{
x
|
x
-
x
+
a
=0}≠?,即
x
-
x
+
a
=0有实根.
1
2
所以Δ=(-1)-4
a
≥0,得
a
≤. <
br>4
?
?
1
?
答案:
?
a
?
a
≤
?
4
??
?
8.设集合
M
={
x
|2
x
-5
x
-3=0},
N
={
x
|
mx
=1},若
N
?
M
,则实数m
的取值集合为
________.
??
1
?
1?
1
??
3,-
解析:集合
M
=.若
N
?
M
,则
N
={3}或
?
-
?
或?.于
是当
N
={3}时,
m
=;当
2
?
3
??
2
?
2
N
=
?
-
?
时,
m
=-2;
?
1
?
当
N
=?时,
m=0.所以
m
的取值集合为
?
-2,0,
?
.
3
??
?
1
?
答案:
?
-2,0,
?<
br>
3
??
1
?
?
2
?
?
三、解答题
9.已知集合
A
={
x
|-2≤
x
≤5},
B
={
x
|
p
+1≤
x
≤2
p
-1}.若
B
?
A
,求实数
p
的取值
范围. 解:若
B
=?,则
p
+1>2
p
-1,解得
p
<2;
若
B
≠?,且
B
?
A
,则借助数轴可知,
p
+1≤2
p
-1,
?
?
?
p
+1≥-
2,
解得2≤
p
≤3.
?
?
2
p
-1≤5,
综上可得
p
≤3.
10.若集合
A
={
x
|
ax
+2
x+1=0,
x
∈R}至多有一个真子集,求
a
的取值范围.
解:①当
A
无真子集时,
A
=?,
即方程
ax
+2
x
+1=0无实根,
?
?
a
≠0,
所以
?
所以
a
>1.
?
Δ=
4-4
a
<0,
?
2
2
②当
A
只有一个真
子集时,
A
为单元素集,这时有两种情况:
2
1
当
a
=0时,方程化为2
x
+1=0,解得
x
=
-;
2
当
a
≠0时,由Δ=4-4
a
=0,解得
a
=1.
综上所述,当集合
A
至多有一个真子集时,
a
的
取值范围是
a
=0或
a
≥1.
B级 能力提升
1.已知集合
B
={-1,1,4}满足条件?
A.3 B.6 C.7
D.8
解析:满足条件的集合是{-1},{1},{4},{-1,1},{-1,4},{1,4
},{-1,1,
4},共7个.
答案:C
2.设集合
A
={1
,3,
a
},
B
={1,
a
-
a
+1},
且
A
?
B
,则实数
a
的值为________.
解析:由
A
?
B
,得
a
-
a
+1=3或<
br>a
-
a
+1=
a
,解得
a
=2或
a
=-1或
a
=1,结合集
合元素的互异性,可确定
a
=-1
或
a
=2.
答案:-1或2
3.已知
A
={
x
|
x
+4
x
=0},
B
={
x
|
x
+2(
a
+1)
x
+
a
-1=0},若
B
?
A
,求
a
的取值范
围.
解:集合
A
={0,-4},由于
B
?
A
,则:
(1)当
B
=
A
时,即0,-4是方程
x
+2(<
br>a
+1)
x
+
a
-1=0的两根,代入解得
a
=1.
(2)当
B
22
222
22
2
M
?
B
的集合的个数为( )
A
时,
22
①当
B
=?时,则Δ=4(
a
+1)-4(
a
-1)<0,解得
a
<-1.
②当
B
={0}或
B
={-4}时,方程<
br>x
+2(
a
+1)
x
+
a
-1=0应有两个
相等的实数根0或
-4.则Δ=4(
a
+1)-4(
a
-1)=0,
解得
a
=-1,此时
B
={0}满足条件.
综上可知
a
=0或
a
≤-1.
22
22
3