太原高中数学一对一辅导班-高中数学必修三1001高中数学必修三
1.1.2 集合间的基本关系
A级 基础巩固
一、选择题
1．集合
P
＝{
x
|
x
－4＝0}，
T<
br>＝{－2，－1，0，1，2}，则
P
与
T
的关系为( )
A．
P
＝
T
C．
P
?
T
2
2
B．
P
D．
P
T
T
T
. 解析：由
x
－4＝0，得
x
＝±2，所以
P
＝{－2，2}．因此
P
答案：D <
br>2．已知集合
A
?{0，1，2}，且集合
A
中至少含有一个偶数，则
这样的集合
A
的个数为
( )
A．6 B．5 C．4
D．3
解析：集合{0，1，2}的非空子集为：{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}
，{1，2}，{0，
1，2}，其中含有偶数的集合有6个．
答案：A
3．已知
集合
A
＝{
x
|
x
(
x
－1)＝0}，那
么下列结论正确的是( )
A．0∈
A
C．－1∈
A
B．1?
A
D．0?
A
解析：由
x
(
x
－1)＝0
得
x
＝0或
x
＝1，则集合
A
中有两个元素0和1，所以0
∈
A
，1∈
A
.
答案：A
4．下列说法中正确的是(
)
①若
AB
，则
A
?
B
；②若
A
?
B
，则
AB
；
③若
A
＝
B
，则
A
?
B
；④若
A
?
B
，则
A
＝
B
.
A．①②
C．①③
B．②③
D．①②③④
{1，2}不成立；④不正确，如{1}?{1，解析：②不正确，如{1，2
}?{1，2}，但{1，2}
2}，但二者不相等，①③正确．
答案：C
5．集
合
A
＝{
x
|0≤
x
<4，且
x
∈N}的
真子集的个数是( )
A．16 B．8 C．15 D．4
解析：
A<
br>＝{
x
|0≤
x
<4，且
x
∈N}＝{0，1，2，
3}，故其真子集有2－1＝15(个)．
答案：C
1
4
二、填空题
6．已知集合
A
＝{
x|
x
＝
a
}，当
A
为非空集合时
a
的
取值范围是________．
解析：
A
为非空集合时，方程
x
＝
a
有实数根，所以
a
≥0.
答案：{
a
|
a
≥0}
7．已知?{
x
|
x
－
x
＋
a
＝0}，则实数
a
的取值范
围是________．
{
x
|
x
－
x
＋
a
＝0}． <
br>2
2
2
2
2
解析：因为?
2
所以{
x
|
x
－
x
＋
a
＝0}≠?，即
x
－
x
＋
a
＝0有实根．
1
2
所以Δ＝(－1)－4
a
≥0，得
a
≤. <
br>4
?
?
1
?
答案：
?
a
?
a
≤
?
4
??
?
8．设集合
M
＝{
x
|2
x
－5
x
－3＝0}，
N
＝{
x
|
mx
＝1}，若
N
?
M
，则实数m
的取值集合为
________．
??
1
?
1?
1
??
3，－
解析：集合
M
＝.若
N
?
M
，则
N
＝{3}或
?
－
?
或?.于
是当
N
＝{3}时，
m
＝；当
2
?
3
??
2
?
2
N
＝
?
－
?
时，
m
＝－2；
?
1
?
当
N
＝?时，
m＝0.所以
m
的取值集合为
?
－2，0，
?
.
3
??
?
1
?
答案：
?
－2，0，
?<
br>
3
??
1
?
?
2
?
?
三、解答题
9．已知集合
A
＝{
x
|－2≤
x
≤5}，
B
＝{
x
|
p
＋1≤
x
≤2
p
－1}．若
B
?
A
，求实数
p
的取值
范围． 解：若
B
＝?，则
p
＋1>2
p
－1，解得
p
<2；
若
B
≠?，且
B
?
A
，则借助数轴可知，
p
＋1≤2
p
－1，
?
?
?
p
＋1≥－
2，
解得2≤
p
≤3.
?
?
2
p
－1≤5，
综上可得
p
≤3.
10．若集合
A
＝{
x
|
ax
＋2
x＋1＝0，
x
∈R}至多有一个真子集，求
a
的取值范围．
解：①当
A
无真子集时，
A
＝?，
即方程
ax
＋2
x
＋1＝0无实根，
?
?
a
≠0，
所以
?
所以
a
>1.
?
Δ＝
4－4
a
<0，
?
2
2
②当
A
只有一个真
子集时，
A
为单元素集，这时有两种情况：
2
1
当
a
＝0时，方程化为2
x
＋1＝0，解得
x
＝
－；
2
当
a
≠0时，由Δ＝4－4
a
＝0，解得
a
＝1.
综上所述，当集合
A
至多有一个真子集时，
a
的
取值范围是
a
＝0或
a
≥1.
B级 能力提升
1．已知集合
B
＝{－1，1，4}满足条件?
A．3 B．6 C．7
D．8
解析：满足条件的集合是{－1}，{1}，{4}，{－1，1}，{－1，4}，{1，4
}，{－1，1，
4}，共7个．
答案：C
2．设集合
A
＝{1
，3，
a
}，
B
＝{1，
a
－
a
＋1}，
且
A
?
B
，则实数
a
的值为________．
解析：由
A
?
B
，得
a
－
a
＋1＝3或<
br>a
－
a
＋1＝
a
，解得
a
＝2或
a
＝－1或
a
＝1，结合集
合元素的互异性，可确定
a
＝－1
或
a
＝2.
答案：－1或2
3．已知
A
＝{
x
|
x
＋4
x
＝0}，
B
＝{
x
|
x
＋2(
a
＋1)
x
＋
a
－1＝0}，若
B
?
A
，求
a
的取值范
围．
解：集合
A
＝{0，－4}，由于
B
?
A
，则：
(1)当
B
＝
A
时，即0，－4是方程
x
＋2(<
br>a
＋1)
x
＋
a
－1＝0的两根，代入解得
a
＝1.
(2)当
B
22
222
22
2
M
?
B
的集合的个数为( )
A
时，
22
①当
B
＝?时，则Δ＝4(
a
＋1)－4(
a
－1)<0，解得
a
<－1.
②当
B
＝{0}或
B
＝{－4}时，方程<
br>x
＋2(
a
＋1)
x
＋
a
－1＝0应有两个
相等的实数根0或
－4.则Δ＝4(
a
＋1)－4(
a
－1)＝0，
解得
a
＝－1，此时
B
＝{0}满足条件．
综上可知
a
＝0或
a
≤－1.
22
22
3