高中数学必修2一遍过北师大版-高中数学必修4微课教学设计
第一章《集合与函数概念》
主要知识点归纳
一、集合
对于以下几个问题，你弄清楚了吗？
1、集合中的元素有什么特征？（确定性、互异性、无序性）
2、符号“
?
”与“
?
”有什么区别？分别怎么用？
4、集合的表示方法主要有哪几类？你能用描述法正确表示集合了吗？
5、集合之间的关系主要有几种？他们分别怎么表示？各个关系怎么理解？
6、下面几个集合中的重要性质，你知道了吗？
（1）
A?A?B,A?B?A,A?B?A?B.
.
（2）
A?B?A?B?B
;
A?B?A?B?A
.
7、空集特殊性你知道了吗？（空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集.）
8、如何用图像法（韦恩图、数轴法）正确表示集合之间的包含关系？
9、一个有限集有多少个子集？有多少个真子集？
10、对于集合
AB,AB,CA
的含义，你能正确理解吗？
(交集：A?B?
?
x|x?A,且x?B
?
；并集：
A?B?
?
x|x?A,或x?B
?
；
补集：若
B?U,则C
U<
br>B?
?
x|x?U,且x?B
?
；)
11、对有关含参数问
题，你能正确运用分类讨论解题了吗？你能正确进行分类吗？书写格式
清楚吗？
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（二）主要方法：
1．解决集合问题，首先要弄清楚集合中的元素是什么；
2．弄清集合中元素的本质属性，能化简的要化简；
3．抓住集合中元素的3个性质，对互异性要注意检验；
4．正确进行“集合语言”和普通“数学语言”的相互转化．
5．求交集、并集、补集，要充分发挥数轴或文氏图的作用，正确运用数形结合解题。
6．含参数的问题，要有讨论的意识，集合子集分类讨论时要防止在空集上出问题；
7．集合的化简是实施运算的前提，等价转化常是顺利解题的关键．
8．在集合运算过程中应力求做到“三化”：
（1） 意义化：即首先分清集合的类型，是表
示数集、点集，还是某类图形？是表示函
数的定义域、值域，还是表示方程或不等式的解集？
（2） 具体化：具体求出相关集合中函数的定义域、值域或方程、不等式的解集等；不
能具体
求出的，也应力求将相关集合转化为最简形式．
（3）直观化：借助数轴、直角坐标平面、韦恩图等将
有关集合直观地表示出来，从而
借助数形结合思想解决问题．
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二、函数的概念
对于以下几个问题，你弄清楚了吗？
1、如何从集合与对应的角度来定义函数的概念？函数的
三要素分别是什么？如何判断两个函
数相同？
2、求函数的定义域是指什么？
3、求函数的值域是指什么？主要有哪些常用的求法？
（观察法、分离常数法、配方法（二次型函数）、反表示法、换元法、图像法、单调性法）
4、什么叫做映射？映射与函数有什么关系？你会判断一个对应具有映射关系？
5、你会求两个集合之间可以建立多少个映射吗？（如课本第10页 习题A组第10题）
6、函数表示法具体有哪些？
7、什么叫分段函数？它的表达式有什么特征？如何求它的定义
域和值域？如何求它的单调区
间？如何判断它的奇偶性？（图像法）
8、哪些集合可以用区间表示？（一些连续自然数的集合）
9、增（减）函数的图像有什么特征？他们的定义如何？如何利用单调性的可逆性解题？
10、什么叫函数的单调区间？常用方法有哪些？
11、函数单调性的等价含义
设
x
1
,x
2
?
?
a,b
?
，
f
?
x
1
?
?f
?
x
2
?
?0?f
?
x
?
在是减函数。
x
1
?
x
2
12、
Af(x)
与
f(x)
以及
f(x)(
?0)
与
f
?
x
1
?
?f
?
x<
br>2
?
?0?f
?
x
?
在是增函数；
x
1
?x
2
f(x)
单调性之间的关系，你知道了吗？
13、什么是函数的最大（小）值？如何利用单调性求函数的最值？
14、不等式恒成立问题常用的处理办法是什么？它可以转化为怎样的等价问题？
把不等式恒成立问题转化为最值问题解决，即
已知函数y?f(x),x?D，M是实数
（1）如果
f(x)?M
恒成立，那么
f
min
(x)?M
（2）如果
f(x)?M
恒成立，那么
f
max
(x)?M
15、什么叫做函数的奇偶性？它们的图像有什么特征？它们的定义域有什么特殊要求？如何
利
用奇偶性的可逆性解题？定义法判断函数奇偶性的步骤，你知道了吗？
16．若奇函数
f(x
)
的定义域包含
0
，则
f(0)?0
．
17、函数的奇偶性与单调性有什么联系？
18、函数
f(x)
关于直线<
br>x?a
对称
?f(a?x)?f(a?x)
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专心
（二）主要方法：
1．对映射有两个关键点：一是有象，二是象惟一，缺一不可；
2．对函数三要素及其之间的关系给以深刻理解，这是处理函数问题的关键；
3．理解函数和映射的关系，函数式和方程式的关系．
4．定义域是函数的基础，考虑函数问题必须先求函数的定义域。
5．图像法可以有效处理许多函数问题，必须掌握函数图像的作图方法：描点法和图像变换法。
6．讨论函数单调性必须在其定义域内进行，因此要研究函数单调性必须先求函数的定义域。
函数的单
调区间是定义域的子集，且必须用区间来表示；
7．牢记单调函数的图象特征，有助于求函数的单调区，判断函数的奇偶性。
8．判断函数的单调性和奇偶性的方法有：（1）用定义；（2）图象法；（3）性质法；
增+增=增 增—减=增 减+减=减
奇+奇=奇，奇
?
奇=偶，偶+偶=偶，偶
?
偶=偶，奇
?
偶=奇．
9
．判断函数的奇偶性，首先要研究函数的定义域，其次要考虑
f
?
x
?
与
f
?
?x
?
的关系。
10．判断函数的奇偶性有时
可以用定义的等价形式：
f(x)?f(?x)?0
，
11．判断函数的的方法有：（
1）用定义；（2）图象法；（3）性质法；
f(x)
??1
．
f(?x)
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