淄博高中数学课本-高中数学精编 代数 解析几何
活页作业(一) 集合的含义
(时间:45分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.下列几组对象可以构成集合的是( )
A.充分接近π的实数的全体
B.善良的人
C.世界著名的科学家
D.某单位所有身高在1.7 m以上的人
解析:A、B、C中标准不明确,故选D.
答案:D
2.下面有四个语句:
①集合N中最小的数是0;
②-
a
?N,则
a
∈N;
③
a
∈N,<
br>b
∈N,则
a
+
b
的最小值是2;
④
x
+1=2
x
的解集中含有两个元素.
其中正确语句的个数是( )
A.0
C.2
*
2
*
B.1
D.3
解析:N是不含0的自然数,所以①错误;
取
a
=2,则-2?N,2?N,所以②错误;
对于③,当
a=
b
=0时,
a
+
b
取得最小值是0,而不是2,所以
③错误;对于④,解集
中只含有元素1,故④错误.
答案:A
3.已知集合
A
含有三个元素2,4,6,且当
a
∈
A
时,有6-
a<
br>∈
A
,则
a
为( )
A.2
C.4
B.2或4
D.0
解析:若
a
=2∈
A
,则6
-
a
=4∈
A
;或
a
=4∈
A
,则6-<
br>a
=2∈
A
;若
a
=6∈
A
,则6-
a
=0?
A
.故选B.
答案:B
4.若集合
M
中的三个元素
a
,
b
,
c
是△
ABC
的
三边长,则△
ABC
一定不是( )
A.锐角三角形
C.钝角三角形
B.直角三角形
D.等腰三角形
1
解析:由集合中元
素的互异性可知△
ABC
的三边长满足
a
≠
b
≠
c
.故选D.
答案:D
5.设
a
,
b
∈R,集合
A
中含有0,
b
,三个元素,集合
B
中含有1,
a
,
a
+
b
三个元素,
且集合
A
与集合B
相等,则
a
+2
b
=( )
A.1
C.-1
B.0
D.不确定
b
a
解析:由题意知a
+
b
=0,∴=-1,∴
a
=-1,
b
=1
,∴
a
+2
b
=1.
答案:A
二、填空题(每小题5分,共15分)
6.已知集合
A
中只含有1,
a
两个元素,则实数
a
不能取的值为________.
解析:由
a
≠1,得
a
≠±1.
答案:±1
7
.若集合
P
含有两个元素1,2,集合
Q
含有两个元素1,
a
,且
P
,
Q
相等,则
a
=________.
解析:由于
P
,
Q
相等,故
a
=2,从而
a
=±2.
答案:±2
8.已知集合
P
中元素
x
满足:
x
∈N,且2<
x
<
a
,又集合
P
中恰有
三个元素,则整数
a
=________.
解析:∵
x
∈N,且2
<
x
<
a
,∴结合数轴可得
a
=6.
答案:6
三、解答题(每小题10分,共20分)
9.若所有形如3
a
+2
b
(
a
∈Z,
b
∈Z)的数组成集合
A
,判断6-
22是不是集合
A
中的
元素.
解:∵3
a
+2
b
(
a
∈Z,
b
∈Z)中,
令
a
=2,
b
=-2,可得6-22,
∴6-22是集合
A
中的元素.
10.设集合
A
中含有三
个元素3,
x
,
x
-2
x
.
(1)求实数
x
应满足的条件;
(2)若-2∈
A
,求实数
x
.
解:(1)由集合中元素的互异性可知,
x
≠3,
且
x
≠
x
-2
x
,
x
-2
x
≠3.
解得
x
≠3,且
x
≠0,且
x
≠-1.
(2)∵-2∈
A
,∴
x
=-2或
x
-2
x=-2.
2
2
22
2
2
2
2
2
b
a
由于
x
-2
x
=(
x
-1)-1≥-1,∴
x
=-2.
一、选择题(每小题5分,共10分)
1.已知2
a
∈
A
,
a
-
a
∈
A
,若
A
只含这两个元素,则
下列说法中正确的是( )
A.
a
可取全体实数
B.
a
可取除去0以外的所有实数
C.
a
可取除去3以外的所有实数
D.
a
可取除去0和3以外的所有实数
解析:∵2
a
∈<
br>A
,
a
-
a
∈
A
,∴2
a
≠
a
-
a
.∴
a
(
a
-3)≠0.∴a
≠0且
a
≠3.故选D.
答案:D
2.集合
A<
br>中的元素
y
满足
y
∈N且
y
=-
x
+1,若
t
∈
A
,则
t
的值为( )
A.0
C.0或1
2
2
22
2
22
B.1
D.小于等于1
解析:∵
y
∈N且
y
=-
x+1≤1,∴
y
=0或1.∵
t
∈
A
,∴
t<
br>=0或1.
答案:C
二、填空题(每小题5分,共10分)
3.已知集合
A
是由
m
-1,3
m
,
m
-1三个元素组
成的集合,且3∈
A
,则实数
m
的值为
________.
解析:由
m
-1=3,得
m
=4,此时3
m
=12,m
-1=15,故
m
=4符合题意;由3
m
=3,
得<
br>m
=1,此时
m
-1=
m
-1=0,故舍去;由
m<
br>-1=3,得
m
=±2,经检验
m
=±2符合题意.故
填4或
±2.
答案:4或±2
|
a
||
b
|
4.若<
br>a
,
b
∈
R
且
a
≠0,
b
≠0,则+的可能取值所组成的集合中元素的个数为
22
2
2
ab
_
_______.
|
a
||
b
|
解析:当
a>0,
b
>0时,+=2;
ab
|
a
||
b
|
当
ab
<0时,+=0;
ab
a
|
a
||
b
|
当
a
<0,
b
<0时,+=-2
.
b
所以集合中的元素为2,0,-2.即集合中元素的个数为3.
答案:3
三、解答题(每小题10分,共20分)
5.集合
A
的元素由
kx
-3
x
+2=0的解构成,其中
k
∈
R
,若
A
中的元素只有一个,求
3
2
k
的值. 解:由题意知
A
中元素即方程
kx
-3
x
+2=0(<
br>k
∈
R
)的解.
2
若
k
=0,则
x
=,知
A
中只有一个元素,符合题意;
3
若
k
≠0,则方程为一元二次方程.
9
2<
br>当
Δ
=9-8
k
=0,即
k
=时,方程
kx
-3
x
+2=0有两个相等的实数解,此时
A
中只
2
8
有一个元素.
综上所述,
k
=0或
9
8
.
6.已知集合
A
中的元素全为实数,且满足:若
a
∈
A,则
1+
a
1-
a
∈
A
.
(1)若
a
=2,求出
A
中其他所有元素.
(2)0是不是集合
A
中的元素?请说明理由.
解:(1)由2∈
A
,得
1+2
1-2
=-3∈
A
.
又由-3∈
A,
得
1-3
1+3
=-
1
2
∈
A
.
1-
1
再由-
1
2
1
2
∈
A,得=∈
A
1+
13
.
2
1+
1
由
1
3
∈
A
,得
3
=2∈
A
. <
br>1-
1
3
故
A
中除2外,其他所有元素为-3,-
1
1
2
,
3
.
(2)0不是集合
A
中的元素.理由如下:
若0∈
A
,则
1+0
1-0
=1∈
A
,
而当1∈A时,
1+a
1-a
不存在,故0不是集合A中的元素.
4