高中数学获奖课件ppt-长沙学校高中数学开放日
精选教案
1.1.1集合的含义与表示
一、选择题:本题共8个小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.【题文】下列对象能组成集合的是 ( )
A.我国的小河流
B.恒大著名球员 C.里约奥运会中国参赛选手 D.某班高个子
男生
2.【题文】集合
A
中只含有元素
a
,则下列各式正确的是( )
A.0∈
A
B.
a
?
A
C.
a
∈
A
D.
a
=
A
3.【题文】已知集合
A?
?
x?Zx?1
?
,则用列举法表示集合
A
为( )
A.
?
?1,0,1
?
B.
?
?1,1
?
C.
?
?1,0
?
D.
?
0,1
?
4.【题文】已知集合
M?<
br>?
xx
?
x
2
?x?2
?
?0
?<
br>,若
a?M
,则实数
a
的取值不可以是(
A.0
B.1 C.-2 D.2
5.【题文】下列集合中,不同于另外三个集合的是( )
A.
?
xx?1?0
?
B.
?
y
?
y?1
?
2
?0
?
C.
?
x??1
?
D.
?
?1
?
6.【题文】给出下列关系:
①
?2016?Z
;②
π?Q
;③
0?N
.其中正确的个数
为(
A.0 B.1 C.2
D.3
可编辑
)
)
精选教案
7.【题文】下列各组对象:
①接近于0的数的全体;
②比较小的正整数的全体;
③平面直角坐标系中到原点
O
的距离等于1的点的全体;
④等边三角形的全体;
其中能构成集合的个数是( )
A.1
B.2 C.3 D.4
<
br>8.【题文】定义集合
A
,
B
的一种运算
A*B?
?
x|x?x
1
?x
2
,x
1
?A,x
2<
br>?B
?
,若
A?
?
2,3
?
,
B?
?
0,1,2
?
,则
A*B
中的所有元素之和为( )
A.15 B.14 C.16
D.18
二、填空题:本题共3小题.
9.【题文】若集合
A?
?
1,2,3
?
,集合
B?
?
y|y?2x?1,x?A
?
,将集合
B
用列举法表示
为________.
<
br>10.【题文】设
1?xx?ax?5?0
,则集合
xx?4x?a?0
中的元素为________.
11.【题文】满足
a?A
且
2016?a?A
,
a?N
且
2016?a?N
的有且只有2个元素
的集
合
A
的个数是________.
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
12.【题文】设
?1,
0,x
三个元素构成集合
A
,若
x?A
,求实数
x
的值.
2
?
2
?
?
2
?
可编辑
精选教案
13.【题文】用列举法表示下列集合.
?
x?y?3,
(1)方程组
?
的解集;
x?y?1
?
(2)不大于
10
的非负奇数集;
(3)<
br>A?
?
xx?Z,
?
?
6?
?N
?
.
4?x
?
14.【题文】
设
A
为实数集,且满足条件:若
a?A
,则
求证:(1)若
1
?A
?
a?1
?
.
1?a
1
?A
,则
A
中必还有另外两个元素;
2
(2)集合
A
不可能是单元素集.
可编辑
精选教案
1.1.1集合的含义与表示
参考答案与解析
1.
【答案】C
【解析】集合中元素的特点之一是确定性.A选项,我国的小河流没有参照物,元素不确定
;
B选项,著名不好界定;D选项,高个子也没有参照物,不确定.
考点:集合的定义.
【题型】选择题
【难度】较易
2.【答案】C
【解析】 <
br>A
中只有一个元素
a
,∴
a
∈
A
,元素a
与集合
A
的关系不能用“=”,故选C.
考点:元素与集合的关系.
【题型】选择题
可编辑
精选教案
【难度】较易
3. 【答案】A
【解析】因为
x?1
,所以
?1?x
?1
,又
x?Z
,所以
x??1,0,1
,故选A.
考点:列举法.
【题型】选择题
【难度】较易
4.
【答案】D
【解析】因为
xx
2
?x?2?x
?
x?2<
br>??
x?1
?
?0
,所以
x??2,0,1
,即实数
a
的取值可能
为
?2,0,1
.
考点:元素与集合的关系.
【题型】选择题
【难度】一般
5. 【答案】C
【解析】由集合的含义知
xx?1?0?y
?
y
?1
?
?0?
?
?1
?
,而集合
?
x??
1
?
表示由
方程
x??1
组成的集合,故选C.
考点:集合的表示方法.
【题型】选择题
【难度】一般
6.
【答案】C
【解析】
?2016
是整数,
π
是无理数,
0是自然数.故①②正确,③不正确,故选C.
考点:元素与集合的关系.
??
??
?
2
?
可编辑
精选教案
【题型】选择题
【难度】一般
7. 【答案】B
【解析】集
合中的元素必须是确定的,只要元素是确定的,将其看作一个整体,便构成一个
集合,否则,不能构成集
合.
“接近于0的数”
“比较小的正整数”标准不明确,即元素不确定,所以①、②不能
构成集合.③、④能构成集合.
考点:集合的定义.
【题型】选择题
【难度】较难
8.
【答案】A
【解析】∵
x?x
1
?x
2
,且
x<
br>1
?A
,
x
2
?B
,
∴
A*B<
br>中的元素为
2?0?0
,
2?1?2
,
2?2?4
,
3?1?3
,
3?2?6
,即
A*B?
?
0,2,
3,4,6
?
.
∴所有元素之和为
0?2?3?4?6?15
.
考点:描述法,列举法.
【题型】选择题
【难度】较难
9.
【答案】
?
1,3,5
?
【解析】
x?1
时,<
br>y?1
;
x?2
时,
y?3
;
x?3
时,<
br>y?5
.故
B?
?
1,3,5
?
.
考点:列举法.
【题型】填空题
【难度】较易
可编辑
精选教案
10. 【答案】
?2
2<
br>【解析】∵
1?xx?ax?5?0
,∴是方程
x?ax?5?0
的根
.
??
2
∴
1?a?5?0
,
a??4
.∴x?4x?a?0
即为
x?4x?4?0
.
2
∴
x<
br>1
?x
2
=-2
.又∵集合中的元素是互异的,∴
xx?4x
?a?0?
?
?2
?
.
222
??
考点:集合中元素的性质.
【题型】填空题
【难度】一般
11. 【答案】1 007
【解析】当
0?
a?1008
时,若
a?0?N
,则
2016?a?2016?N
,
故
A=
?
0,2016
?
,
符合题意;
若
a?1?N
,则
2016?a?2015?N
,故
A=
?
1,2015
?
,符合题意;
若
a?2?N
,则
2016
?a?2014?N
,故
A=
?
2,2014
?
,符合题意
;
若
a?3?N
,则
2016?a?2013?N
,故
A
=
?
3,2013
?
,符合题意;
若
a?1
008?N
,则
2016?1008?1008?N
,故
A?
?1008
?
,不符合题意.上面符
合要求的一共1 007个.
当1009?a?2016
时,对应的集合与
0?a?1008
时对应的集合相等.
综上,集合
A
的个数是1 007.
考点:元素与集合的关系.
【题型】填空题
【难度】较难
12. 【答案】
?1
可编辑
精选教案
【解析】当
x??1
时,
x?1
,此时
A
中有三个元素
?1,0,1
,符合题意;
2
当
x?0
时,
x?0
,此时
A
中三个元素为<
br>?1,0,0
,不满足集合元素的互异性,不符合题
2
意;
当
x?x
时,
x?0
或
x?1
,当
x?0
时,不符
合题意,当
x?1
时,
x?1
,符合题意.
综上可知:
x??1
.
考点:集合元素的性质.
【题型】解答题
【难度】一般
13.
【答案】(1)
22
?
?
2,1
?
?
(2)
?
1,3,5,7,9
?
(3)
{3,2,1,?2}
?
x?y?3,
?
x?2,
【解析】(1)由
?
得
?
x?y?1,y?1,
??
故方程组的解集为
?
?
2,1
?
?
.
(2)不大于
10
即为小于或等于
10
,
非负是大于或等于
0
,
故不大于
10
的非负奇数集为?
1,3,5,7,9
?
.
(3)
∵
x?Z
,
考点:列举法.
【题型】解答题
【难度】一般
14. 【答案】略
【解析】证明:(1)∵
6
?N
,
∴
4?x?1,2,3,6
.此时
x?3,2,1,?2
,即
A?{
3,2,1,?2}
.
4?x
1
1
?2?A
.
?A
,∴
1
2
1?
2
可编辑
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